《銳角三角函數(shù)（3）》教學(xué)設(shè)計【人教版九年級數(shù)學(xué)下冊】

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計第3課時一、教學(xué)目標1.熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．2.熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式．二、教學(xué)重點及難點重點：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式．難點：通過探究30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進一步理解銳角三角函數(shù)的含義．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入直角三角形中，銳角的正弦，余弦和正切是怎么定義的？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．；；．設(shè)計意圖：回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，便于后面教學(xué)的開展．（二）探究新知1．探索特殊角的三角函數(shù)兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？（30°，60°，45°）你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值嗎？設(shè)30°角所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a．另一條直角邊長為．∴；；．；；．設(shè)底角為45°的等腰直角三角形的兩條直角邊長為a，則斜邊長為．；；．學(xué)生推導(dǎo)出30°，60°，45°這三個銳角的正弦值、余弦值和正切值之后，完成下表．設(shè)計意圖：將這些特殊角的三角函數(shù)值的求解過程留給學(xué)生，通過學(xué)生的探索活動，進一步體會角度與比值之間的對應(yīng)關(guān)系，深化對三角函數(shù)概念的理解．2．要求學(xué)生記住上述特殊角的三角函數(shù)值．強調(diào)：用表示，即為．設(shè)計意圖：學(xué)生熟記這些特殊角的三角函數(shù)值，以便利用這些三角函數(shù)值進行一些簡單的計算．（三）例題解析例1.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）=1；（2）=0．設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步熟悉這些特殊角的正弦，余弦，正切值．例2.（1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，求∠A的度數(shù)．（2）如圖（2），AO是圓錐的高，OB是底面半徑，，求的度數(shù)．分析：要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求該銳角的某一個三角函數(shù)值，如果這個值是一個特殊值，那么我們就可以求出這個角的度數(shù)．解：（1）在圖（1）中，∵，∴．（2）在圖（2）中，∵，∴．注意：當A、B為銳角時，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．設(shè)計意圖：在直角三角形中，已知邊的關(guān)系求角的度數(shù)，是讓學(xué)生會根據(jù)三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角，深刻理解銳角和函數(shù)值之間的一一對應(yīng)關(guān)系．(四)課堂練習(xí)1．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，則∠B的度數(shù)是（）．A．30°B．45°C．60°D．90°設(shè)計意圖：考查銳角三角函數(shù)的概念和根據(jù)三角函數(shù)值求對應(yīng)銳角的度數(shù)．2．∠B是Rt△ABC的一個內(nèi)角，且sinB=，則cosB等于（）．A．B．C．D．設(shè)計意圖：考查特殊角的三角函數(shù)值．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則∠B的度數(shù)是（）．A．30°B．45°C．60°D．90°設(shè)計意圖：考查銳角三角函數(shù)的概念和根據(jù)三角函數(shù)值求對應(yīng)銳角的度數(shù)．4．求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）．5．如圖，在△ABC中，∠A=30°，，，求AB．答案：1．B2．C3．A4．解：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）．5．解：過點C作CD⊥AB于點D．∵∠A=30°，，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．設(shè)計意圖：鞏固特殊角三角函數(shù)值的運算，及時了解學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題．六、課堂小結(jié)此知識卡片總結(jié)概括出特殊角三角函數(shù)值,便于學(xué)生記憶.牢記特殊角的三角函數(shù)值，并能相互轉(zhuǎn)化．對于sinA與tanA，角度越大，函數(shù)值也越大；對于cosA，角度越大，函數(shù)值越?。O(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)知識，加