《第1課時 用坐標表示地理位置》示范教學設(shè)計【初中數(shù)學人教版七年級下冊】

第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應(yīng)用第1課時用坐標表示地理位置一、教學目標1．會用坐標表示地理位置，掌握建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q實際問題的方法.2．學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念.3．用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度.二、教學重點及難點重點：利用坐標表示地理位置.難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題.三、教學用具多媒體課件.四、相關(guān)資源《利用方向和距離表示平面內(nèi)物體的位置》動畫等.五、教學過程【課堂導入】不管出去辦事還是旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大的方便.如下圖，這是北京市地圖的一部分，你知道怎樣用坐標表示地理位置嗎？今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題.設(shè)計意圖：通過地圖的導入，激發(fā)學生的興趣，引入新課.【新知講解】1．用坐標表示地理位置根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置.小剛家：出校門向東走1500米，再向北走2000米.小強家：出校門向西走2000米，再向北走3500米，最后再向東走500米.小敏家：出校門向南走1000米，再向東走3000米，最后向南走750米.問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點.根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系，并取比例尺1：100000（即圖中1cm相當于實際中100000cm，即1000米）.由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即（0，0）.引導學生一同完成示意圖.問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學家的位置.由此歸納：利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.設(shè)計意圖：采用學生動手操作的方式，學習用坐標系表示地理位置，培養(yǎng)學生獨立思考的能力.2．用“方位角＋距離”表示平面內(nèi)點的位置.探究：我們來看怎樣用“方位角＋距離”表示平面內(nèi)點的位置.用“方位角＋距離”表示平面內(nèi)點的位置的方法：（1）選取觀測者為中心（原點）；（2）用方位角確定被觀測者的方向；（3）確定觀測者與被觀測者的距離；（4）用“方位角＋距離”表示被觀測者的位置.例：如圖，一艘船在A處遇險，向位于B處的救生船求救，接到報警后，如何確定并描述遇險船相對于救生船的位置呢？用“方位角＋距離”表示平面內(nèi)點的位置的方法可知：救生船經(jīng)過測量，遇險船只位于救生船的南偏西60°的方向上，距離救生船35海里的位置.設(shè)計意圖：通過導入動畫的形式，使學生掌握用“方位角＋距離”表示平面內(nèi)點的位置的方法，發(fā)展學生的空間觀念.【典型例題】例1如圖是某學校的平面示意圖如圖所示，如果實驗樓所在位置的坐標為（-2，-3），教學樓所在位置的坐標為（-1，2），那么圖書館所在位置的坐標為________.解析：∵實驗樓所在位置的坐標為（-2，-3），∴坐標原點在點C的右邊兩個單位長度，上邊三個單位長度的E點處.所以圖書館A的坐標為（-4，3）.設(shè)計意圖：本題鞏固用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念.例2如圖，是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場的平面示意圖,若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示國旗桿的點的坐標為(0，2.5)，表示中國國家博物館的點的坐標為（4，1），則表示下列建筑的點的坐標正確的是（）.A．天安門（0，4）B．人民大會堂（-4，1）C．毛主席紀念堂（-1，-3）D．正陽門（0，-5）解析：建立平面直角坐標系如圖所示，天安門（0，5），人民大會堂（-4，1），毛主席紀念堂（0，-3），正陽門（0，-5.5），所以，建筑的點的坐標正確的是人民大會堂.所以B選項是正確的.設(shè)計意圖：通過練習，進一步掌握用坐標表示地理位置的知識.例3如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝_______.若A點可表示為（2，30°），B點可表示為（4，150°），則D點可表示為___________.分析：∵∠BOA＝∠BOC－∠AOC＝120°∴∠DOA＝∠BOA＝60°∴∠DOC＝∠DOA＋∠AOC＝90°根據(jù)題意，D點可表示為（5，90°）設(shè)計意圖：讓學生利用新、舊知識解決用坐標表示地理位置的方法.【隨堂練習】1．如圖，已知棋子“車”的坐標為（-2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（-2，2）答案：A.2．如圖，若以解放公園為原點建立平面直角坐標系，則博物館的坐標為（）A．（2，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（2，2）答案：D.3．如圖，小剛在小明的北偏東60°方向的500m處，則小明在小剛的方向的m.(請用方向和距離描述小明相對于小剛的位置)答案：東偏北30°，500設(shè)計意圖：通過練習，掌握利用平面直角坐標系解決問題，鞏固加深學生對知識點的理解.【課堂小結(jié)】兩種表示平面上點的位置的方法：（1）建立平面直角坐標系