深圳實驗高中部2023-2024學年高二上學期二段考（五校聯(lián)考）數(shù)學答案

2022級高二·十二月·五校聯(lián)考數(shù)學科答案及評分標準123456789CCDBBCBAABC................................................樣本空間為?={Y,NY,NNY,NNNY,NNNN}；.......................................................................5分(2)：抽到不同題目能否答對是獨立的.................................................................6分所以第三次闖關(guān)成功的概率為:................................10分2222∴a=2,b==...................................................................................................................4分∴橢圓的標準方程是：x+y=1.......................................................................................................5分43(三個正弦值各一分，共三分)....................................8分又：c2cea2a.................................................................................10分由正弦定理得：=........................................11分56∴e= =sin∠PF2F1+sin∠PF1F2==.............................................................12分2+(y?02=2+(y?0∴x2+y2+4x=0，……………………（3分）即(x+2)2+y2=4，|MN|=2√T2?d2=2J4?=2J42………（7分）化簡得55k4-16k2+1=0…………（10分）=4?t2+1y2+8ty+12=0，………………（6分）y1+y2=?t2+1,y1y2=t2+1…………………（8分）∴S?MNQ=S?BQM?S?BQN=BQ?y1?y2=2=2=8t…（9分）=320.滿分12分解：(1)：sin(α-)sin(α+)=?sin2(α?)=?.......................................................1分∴sin(α-π)=1(α∈(0,π))...............................................................................................2分即α-π=π或5π.......................................................................................................3分∴α=（α∈(0,π)）.......................................................................................（還有其他的化簡方法，給分標準如下：能正確應用誘導公式得1分，化簡出角α可求值的相關(guān)三角函數(shù)等式1分，正確的α值2分）S?ABC=→→：AM=2(AB→→BN→BN=+AC)→→214(AB+AC)=4(4 12→ 12AC-AB........................................7分即→|AM|→|BN|→|BN|2→|BN|即A2=→|BN|即 12→ 12AM?BN=112(AB+AC2112....................................10分→,∴cos<AM,→BN>=→→AM?BN→→|AM|?|BN|=........................................12分→：AM=→→2(AB+AC)→BN=→→2AC-AB→→→|AM|即→|AM|即442=............................8分→|BN|即→|BN|即=.........................................9分：AM，BN是?ABC的中線，所以點P是三角形的重心．即|PM|=|PN|=|MN|=1...........................................................................10分由余弦定理得：=1........................................................................12分N(3,0)，M→,∴cos<AM,→BN>=AM?BN|AM|?|BN|=.......................................................12分（1）方法一：在三棱柱ABC-A1B1C1中過M作MN//CQ交A1Q于N，交A1C1于M1，連接PN，則MN//PB，………………………（1分）所以B1,P,B,M,N,M1共面，且平面B1BMM1n平面A1PQ=PN，又AM=A1M1=，則M1N=3=B1P，∴MN=BP所以四邊形PBMN平行四邊形，BM//PN，………………（4分）又PN?平面APQ，BM?平面APQ，所以BM//平面APQ；…………（5分）1所在直線為z軸建立1所在直線為z軸建立空間直角坐標系，……………在三棱柱ABC-A1B1C1中過M作MN//CQ交A1Q于N，設(shè)N(,,z),……（4分）-?A1N=λA1Q(-3,,z-12)=λ(-3,4,-7)BP，所以四邊形PBMN平行四邊形，BM//PN，又PN?平面APQ，BM?平面APQ，所以BM//平面APQ；…………（6分）=+=(3,0,0)+(-3λ,4λ,0)=(3-3λ,4λ,0)……………………（8分）?PQ=(0,4,-4) 2π∵α+β 2π,∴sina=cosβ22（滿分12分）解1）設(shè)圓M的半徑為r,由題意知：圓C1x+3：圓M與圓C1,圓C2均內(nèi)切，則：|MC1|=r-1|MC2|=11-r∴|MC1|+|MC2|=10>|C1C2|=6 2分∴點M是以（-3，03，0）為焦點，長軸長是10的橢圓，即：22∴點M的軌跡方程：x+y=1...............................................................3分2516方法一:225162516l是圓O的切線x2122x212|.................................................6分2222 6分即|PT|+|PD|=3x1+5-3x1=5..............................................................................................7分2=5......................................................................................8分∴C?PDQ=|PT|+|PD|+|QT|+|QD|=10......................................................................................9分∴?PDQ的周長為定值10.方法二:?PDQl與圓O相切 ( k2+1(x+(〈xx=xx=25k2+1625(n2?16)25k2+162|x122(x1+x2)2x2x12(x2∈(0,5])..............................................................................................8分2)2)=10.....................2)當點D是（1，0）或（2，0）時，?PDQ的周長都不是定值.證明如下：1212i)點D是（1，0）時，當切線是x=4時，不失一般性令P(4，)、Q(4，-)，1212則?PDQ的周長C=2|DP|+|PQ|=.....................................................10分方法一:令橢圓上頂點為M，當切點T趨近于點M時，此時?PDQ的周長C=|DQ|+|DP|+|PQ|<5+5+1<<則兩種情況周長不相等，即?PDQ的周長不為定