安徽省合肥某校2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

安徽省合肥六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)

學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若復(fù)數(shù)Z滿足i-z=3-4i,則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

2.sinl8°cos63°-sin72°sinll7°的值為()

A.--B.—C.7D.--

2222

3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

()

A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與都是紅球

C.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

4.己知命題p：X2-3X-10>0.命題飲x>m2-m+3,若力是的充分不必要條件，

則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.[-1,2]B.(-co,-1]U[2,+oo)

C.(-oo,-1)U(2,+oo)D.(-1,2)

5.已知國(guó)表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)=[x]為取整函數(shù)，%是函數(shù)

/(x)=lnx+x-4的零點(diǎn)，則g(x())=()

A.4B.5C.2D.3

6.設(shè)加，〃是兩條不同的直線，a,夕是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是

A.若a上尸,mua,拉u夕，則加

B.若a〃夕，mua,則〃〃/〃

C.若加Mua,則a_L夕

D.若mJLa,mlln,nilp,則aJ■/

7.一個(gè)電路如圖所示，A,B,C,D,E,F為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為去，且是相

互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()

試卷第1頁，共5頁

8.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它

由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形圍成（如圖所示），若它所有棱的長(zhǎng)都為2,則（）

A.BC，平面4BEB.該二十四等邊體的體積為里1

3

C.ME與PN所成的角為45。D.該二十四等邊體的外接球的表面積為

16兀

二、多選題

9.已知向量G=（U）,3=（cos&sin0）（0?）,則下列命題正確的是（）

A.若彼=（坐，9],則。=：B.向量展與石夾角的取值范圍是10,手

I22J414」

c.與萬共線的單位向量為[當(dāng)，乎）D.存在e,使得卜+同=卜-同

10.如圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2017~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支

出統(tǒng)計(jì)圖，則（）

試卷第2頁，共5頁

2017?2022年全年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)圖

——城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）

6000（）……城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出（元）

50ooo----------------------------一皿--------’49理工

4000036吧名義94383右F412

力nnn-006330&QZ…也即

DUuuu9445.................................................

20000°...........%112----------------22皿--------------

10000----------------------------------------------------------------------------

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

A.2017-2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)

B.2017-2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為27535

C.2017-2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差大于人均消費(fèi)支出的極差

D.2017-2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出占人均可支配收入的比例均大于80%

11.關(guān)于函數(shù)_/（x）=sin|x|十恨inx|的敘述正確的是（）

A./（x）是偶函數(shù)'B../）在區(qū)間兀）單調(diào)遞增

C.八x）在［一乃，捫有4個(gè)零點(diǎn)D.火幻的最大值為2

12.已知正方體N8CD-44GA，則（）

A.直線8G與4及所成的角為60。B.直線8G與4c所成的角為90。

C.直線5G平面44所成的角為45。D.直線8G與平面所成的角為

45°

三、填空題

13.函數(shù)/（x）=bg2x/og2（2x）的最小值為.

14.已知非零向量5滿足|，|=2出且則。與在的夾角為.

15.在&48C中，若c-acos8=（2a-b）cos/,則"8C的形狀為.

16.從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為.

四、解答題

17.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為人在其內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.

（1）求圓柱的側(cè)面積；

（2）求圓柱的側(cè)面積的最大值及此時(shí)x的值.

試卷第3頁，共5頁

18.已知向量1=(cosa,sina)b=(cos夕,sin夕),\a-b\=----.

?113

(I)求cos(a-p)的值;

jrjr4

(II)若0<。<萬"，——</?<0,且siny?=—,求sina的值.

19.定義在Hk4］上的奇函數(shù)/(x),已知當(dāng)xe［-4,0］時(shí)，f{x)=l-+±.

43

⑴求/(X)在［0,4］上的解析式；

m

(2)若女e［-2,-1］使不等式“X)<9-焉I成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

23

20.在“I8C中，內(nèi)角48,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)的面積為S,滿足

a2sinC=accos5sinC+S.

(1)求角C：

(2)若6sinC+csinB=6sin8,求力8C周長(zhǎng)的最大值.

21.隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變.消費(fèi)層次不斷提升，“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”

成為社會(huì)熱門話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注.某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)能力情況，

對(duì)該地年齡在［60,80)的老年人的年收入按年齡［60,70),［70,80)分成兩組進(jìn)行分層抽樣

調(diào)查，已知抽取了年齡在［60,70)的老年人500人.年齡在［70,80)的老年人300人.現(xiàn)

作出年齡在［60,70)的老年人年收入的頻率分布直方圖(如下圖所示).

620

n8

0S.15

SO8

05

O.S94

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地年齡在［60,70)的老年人年收入的平均數(shù)及第95百分

位數(shù)；

(2)已知年齡在［60,70)的老年人年收入的方差為3,年齡在［70,80)的老年人年收入的平

均數(shù)和方差分別為3.75和1.4,試估計(jì)年齡在［60,80)的老年人年收入的方差.

22.如圖，是半球的直徑，。為球心，4