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文檔簡介
2024屆貴州省黔西縣市級名校十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列運算正確的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a2.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A.直三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.立方體3.如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動,下列結論:①若C,O兩點關于AB對稱,則OA=;②C,O兩點距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點D運動路徑的長為π.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④4.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為()A.4 B.4 C.6 D.45.下列因式分解正確的是()A.x2+9=(x+3)2 B.a(chǎn)2+2a+4=(a+2)2C.a(chǎn)3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)6.如圖,a∥b,點B在直線b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度數(shù)()A.40° B.50° C.60° D.90°7.下列計算,正確的是()A. B.C.3 D.8.某商品價格為元,降價10%后,又降價10%,因銷售量猛增,商店決定再提價20%,提價后這種商品的價格為()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元9.如圖,在中,,將折疊,使點落在邊上的點處,為折痕,若,則的值為()A. B. C. D.10.如圖,A、B為⊙O上兩點,D為弧AB的中點,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.11.如圖,是直角三角形,,,點在反比例函數(shù)的圖象上.若點在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-412.計算tan30°的值等于()A.3B.33C.33二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.方程x-1=的解為:______.14.地球上的海洋面積約為361000000km1,則科學記數(shù)法可表示為_______km1.15.比較大小:21.(填“>”,“<”或“=”)16.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.17.如圖,平面直角坐標系中,經(jīng)過點B(﹣4,0)的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點A(,-1),則不等式mx+2<kx+b<0的解集為____.18.分解因式:4m2﹣16n2=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況,從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析,得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.成績分組
組中值
頻數(shù)
25≤x<30
27.5
4
30≤x<35
32.5
m
35≤x<40
37.5
24
40≤x<45
a
36
45≤x<50
47.5
n
50≤x<55
52.5
4
(1)求a、m、n的值,并補全頻數(shù)分布直方圖;(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀,請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數(shù)約為多少?20.(6分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;(2)如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.21.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O,C為弧BE的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.試判斷直線CD與⊙O的位置關系,并說明理由若AD=2,AC=,求⊙O的半徑.22.(8分)我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,達到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用)(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式;(寫出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數(shù)關系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?23.(8分)將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標系中,點O(0,0),點B(6,0).點C、D分別在OB、AB邊上,DC∥OA,CB=2.(I)如圖①,將△DCB沿射線CB方向平移,得到△D′C′B′.當點C平移到OB的中點時,求點D′的坐標;(II)如圖②,若邊D′C′與AB的交點為M,邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點N,當BB′多大時,四邊形MBND′為菱形?并說明理由.(III)若將△DCB繞點B順時針旋轉,得到△D′C′B,連接AD′,邊D′C′的中點為P,連接AP,當AP最大時,求點P的坐標及AD′的值.(直接寫出結果即可).24.(10分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:時間(分鐘)里程數(shù)(公里)車費(元)小明8812小剛121016(1)求x,y的值;(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?25.(10分)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中:銷售單價(元)x銷售量y(件)銷售玩具獲得利潤w(元)(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?26.(12分)已知拋物線y=ax2+c(a≠0).(1)若拋物線與x軸交于點B(4,0),且過點P(1,–3),求該拋物線的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B兩點,求證:直線AB恒經(jīng)過定點(0,);(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(A在B左邊),頂點為C,點P在拋物線上且位于第四象限.直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點.當點P運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.27.(12分)某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):信息一:如果單獨投資A種產(chǎn)品,所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表:x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二:如果單獨投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關系:yB=ax2+bx,且投資2萬元時獲利潤2.4萬元,當投資4萬元時,可獲利潤3.2萬元.(1)求出yB與x的函數(shù)關系式;(2)從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關系,并求出yA與x的函數(shù)關系式;(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請設計一個能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可?!驹斀狻緼.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.2、A【解析】
根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱.故選A.本題考查了幾何體的三視圖和結構特征,根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵.3、D【解析】分析:①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對稱的性質(zhì)可知:AB是OC的垂直平分線,所以
②當OC經(jīng)過AB的中點E時,OC最大,則C、O兩點距離的最大值為4;
③如圖2,當∠ABO=30°時,易證四邊形OACB是矩形,此時AB與CO互相平分,但所夾銳角為60°,明顯不垂直,或者根據(jù)四點共圓可知:A、C、B、O四點共圓,則AB為直徑,由垂徑定理相關推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,但當這條弦也是直徑時,即OC是直徑時,AB與OC互相平分,但AB與OC不一定垂直;
④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長公式進行計算即可.詳解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點關于AB對稱,如圖1,∴AB是OC的垂直平分線,則所以①正確;②如圖1,取AB的中點為E,連接OE、CE,∵∴當OC經(jīng)過點E時,OC最大,則C.O兩點距離的最大值為4;所以②正確;③如圖2,當時,∴四邊形AOBC是矩形,∴AB與OC互相平分,但AB與OC的夾角為不垂直,所以③不正確;④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是:以O為圓心,以2為半徑的圓周的則:所以④正確;綜上所述,本題正確的有:①②④;故選D.點睛:屬于三角形的綜合體,考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),弧長公式等,熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.4、B【解析】
由已知條件可得,可得出,可求出AC的長.【詳解】解:由題意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”,得,又AD是中線,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答.5、C【解析】
試題分析:A、B無法進行因式分解;C正確;D、原式=(1+2x)(1-2x)故選C,考點:因式分解【詳解】請在此輸入詳解!6、B【解析】分析:根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進行分析計算即可.詳解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵點B在直線b上,∴∠1+∠ABC+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1-90°=50°,∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.故選B.點睛:熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關鍵.7、B【解析】
根據(jù)二次根式的加減法則,以及二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】解:∵=2,∴選項A不正確;∵=2,∴選項B正確;∵3﹣=2,∴選項C不正確;∵+=3≠,∴選項D不正確.故選B.【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法,以及二次根式的性質(zhì)和化簡,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.8、B【解析】
提價后這種商品的價格=原價×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增長的百分比),把相關數(shù)值代入求值即可.【詳解】第一次降價后的價格為a×(1-10%)=0.9a元,第二次降價后的價格為0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提價20%的價格為0.81a×(1+20%)=0.972a元,故選B.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用,考查列代數(shù)式,得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點;得到提價后這種商品的價格的等量關系是解決本題的關鍵.9、B【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長,然后利用正弦公式進行計算即可.【詳解】解:由折疊性質(zhì)可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故選:B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì),勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.10、C【解析】
連接D為弧AB的中點,根據(jù)弧,弦的關系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點,根據(jù)弧,弦的關系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設則故選C.【點睛】考查弧,弦之間的關系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強,關鍵是構造全等三角形.11、D【解析】
要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標就可以,過點、作軸,軸,分別于、,根據(jù)條件得到,得到:,然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸,軸,分別于、,設點的坐標是,則,,,,,,,,,,,,因為點在反比例函數(shù)的圖象上,則,點在反比例函數(shù)的圖象上,點的坐標是,.故選:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的解析式的問題,一般要轉化為求點的坐標的問題,求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.12、C【解析】tan30°=33二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
兩邊平方解答即可.【詳解】原方程可化為:(x-1)2=1-x,
解得:x1=0,x2=1,
經(jīng)檢驗,x=0不是原方程的解,x=1是原方程的解
故答案為.【點睛】此題考查無理方程的解法,關鍵是把兩邊平方解答,要注意解答后一定要檢驗.14、3.61×2【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61×2.故答案為3.61×2.15、>【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知,被開方數(shù)越大,所對應的二次根式就越大,因此可判斷2與1=1的大小為2>1.考點:二次根式的大小比較16、3【解析】分析:因式分解,把已知整體代入求解.詳解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.點睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時候,要注意整體換元法的靈活應用,訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.17、﹣4<x<﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像,可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面,且它們的值小于0的解集是﹣4<x<﹣.故答案為﹣4<x<﹣.18、4(m+2n)(m﹣2n).【解析】
原式提取4后,利用平方差公式分解即可.【詳解】解:原式=4().故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用,解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析(2)2400【解析】
(1)求出組距,然后利用37.5加上組距就是a的值;根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值,然后利用總人數(shù)100減去其它各組的人數(shù)就是n的值.(2)利用總人數(shù)4000乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】解:(1)組距是:37.5﹣32.5=5,則a=37.5+5=42.5;根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得:m=12;則n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1.補全頻數(shù)分布直方圖如下:(2)∵優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是:=0.6,∴該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數(shù)約為:4000×0.6=2400(人)20、(1)3+【解析】
(1)如圖1中,在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問題.
(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.【詳解】解:如圖1中,在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵MB=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)?6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,∵AD=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題.21、(1)直線CD與⊙O相切;(2)⊙O的半徑為1.1.【解析】
(1)相切,連接OC,∵C為的中點,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠ACO,∴∠2=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∴直線CD與⊙O相切;(2)連接CE,∵AD=2,AC=,∵∠ADC=90°,∴CD==,∵CD是⊙O的切線,∴=AD?DE,∴DE=1,∴CE==,∵C為的中點,∴BC=CE=,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB==2.∴半徑為1.122、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1115萬元;(3)今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】
(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式;(1)根據(jù)(1)的表達式及毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用,可得出w與x的函數(shù)關系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范圍,再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(100,1000),設拋物線的解析式為y=ax1(a≠0),將點(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y與x之間的關系式為y=x1.圖②可得:函數(shù)經(jīng)過點(0,30)、(100,10),設z=kx+b,則,解得:,故z與x之間的關系式為z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴當x=75時,W有最大值1115,∴年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1115萬元;(3)令y=360,得x1=360,解得:x=±60(負值舍去),由圖象可知,當0<y≤360時,0<x≤60,由W=﹣(x﹣75)1+1115的性質(zhì)可知,當0<x≤60時,W隨x的增大而增大,故當x=60時,W有最大值1080,答:今年最多可獲得毛利潤1080萬元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,注意二次函數(shù)最值的求法,一般用配方法.23、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)當BB'=時,四邊形MBND'是菱形,理由見解析;(Ⅲ)P().【解析】
(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H.首先求出點D坐標,再求出CC′的長即可解決問題;(Ⅱ)當BB'=時,四邊形MBND'是菱形.首先證明四邊形MBND′是平行四邊形,再證明BB′=BC′即可解決問題;(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三邊關系得,AP<AB+BP,推出當點A,B,P三點共線時,AP最大.【詳解】(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H,∵△AOB是等邊三角形,DC∥OA,∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,∴△CDB是等邊三角形,∵CB=2,DH⊥CB,∴CH=HB=,DH=3,∴D(6﹣,3),∵C′B=3,∴CC′=2﹣3,∴DD′=CC′=2﹣3,∴D′(3+,3).(Ⅱ)當BB'=時,四邊形MBND'是菱形,理由:如圖②中,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,∵BN是∠ACC'的角平分線,∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵B'C'=2,∵四邊形MBND'是菱形,∴BN=BM,∴BB'=B'C'=;(Ⅲ)如圖連接BP,在△ABP中,由三角形三邊關系得,AP<AB+BP,∴當點A,B,P三點共線時,AP最大,如圖③中,在△D'BE'中,由P為D'E的中點,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.此時P(,﹣).【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的性質(zhì),平移和旋轉的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解(2)的關鍵是四邊形MCND'是平行四邊形,解(3)的關鍵是判斷出點A,C,P三點共線時,AP最大.24、(1)x=1,y=;(2)小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格內(nèi)容列出關于x、y的方程組,并解方程組.
(2)根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用.試題解析:(1)由題意得,解得;(2)小華的里程數(shù)是11km,時間為14min.則總費用是:11x+14y=11+7=18(元).答:總費用是18元.25、(1)1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1;(2)50元或80元;(3)8640元.【解析】
(1)由銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,銷售利潤w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.(2)令﹣10x2+1300x﹣1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范圍,然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,結合x的取值范圍,求出最大利潤.【詳解】解:(1)銷售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,銷售利潤w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.故答案為:1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1.(2)﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10000元銷售利潤.(3)根據(jù)題意得,解得:44≤x≤46.w=﹣10x
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