古典概型的應(yīng)用 高中數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊(cè)

高中數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊(cè)第1課時(shí)古典概型的概率計(jì)算公式及其應(yīng)用第七章概率2.2古典概型的應(yīng)用課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解古典概型的定義及兩個(gè)基本特征.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握古典概型的概率計(jì)算公式,會(huì)求古典概型事件的概率.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題建立概率模型,并能利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.(數(shù)學(xué)建模)激趣誘思齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬.現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽,勝兩場(chǎng)以上(含兩場(chǎng))即為獲勝.若齊王知道田忌馬的出場(chǎng)順序,他獲勝的概率是多大?如田忌知道齊王馬的出場(chǎng)順序,他能獲勝嗎?若雙方均不知對(duì)方馬的出場(chǎng)順序,你能探求田忌獲勝的概率嗎?知識(shí)點(diǎn)撥一、古典概型1.對(duì)于隨機(jī)事件A,通常用一個(gè)數(shù)P(A)(0≤P(A)≤1)來表示該事件發(fā)生的可能性大小,這個(gè)數(shù)就稱為隨機(jī)事件A的概率.2.一般地,若試驗(yàn)E具有如下特征:(1)有限性:試驗(yàn)E的樣本空間Ω的樣本點(diǎn)總數(shù)有限,即樣本空間Ω為有限樣本空間;(2)等可能性:每次試驗(yàn)中,樣本空間Ω的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.則稱這樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕矢判?簡(jiǎn)稱古典概型.名師點(diǎn)析古典概型的判斷標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):有限性和等可能性,并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型.下列三類試驗(yàn)不是古典模型:(1)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限,但非等可能;(2)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無限,但等可能;(3)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無限,也非等可能.微練習(xí)下列試驗(yàn)中,是古典概型的是(

)A.種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽B.從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批合格產(chǎn)品中任意取一件,測(cè)量其直徑C.拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面D.某人射擊中靶或不中靶答案C二、古典概型的概率計(jì)算公式對(duì)古典概型來說,如果樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,那么事件A發(fā)生的概率為要點(diǎn)筆記使用古典概型概率公式的注意事項(xiàng)(1)首先判斷該模型是不是古典概型;(2)找出隨機(jī)事件A所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的總數(shù).微練習(xí)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(

)解析選取兩支彩筆的方法有10種,即(紅、黃),(紅、藍(lán)),(紅、綠),(紅、紫),(黃、藍(lán)),(黃、綠),(黃、紫),(藍(lán)、綠),(藍(lán)、紫),(綠、紫),含有紅色彩筆的選法有4種,即(紅、黃),(紅、藍(lán)),(紅、綠),(紅、紫),由古典概型的概率計(jì)算公式,得滿足題意的概率為答案C探究一古典概型的判斷例1判斷下列概率模型是否屬于古典概型.(1)在區(qū)間[0,2]上任取一點(diǎn);(2)從甲地到乙地共有10條路線,某人從中任選一條;(3)任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件.分析從有限性和等可能性兩個(gè)方面入手,對(duì)每個(gè)概率模型進(jìn)行判斷.解(1)區(qū)間[0,2]包含無窮多個(gè)點(diǎn),從[0,2]上任取一點(diǎn)時(shí),有無窮多種取法,不滿足有限性,因此這不是古典概型.(2)從甲地到乙地共有10條路線,某人從中任選一條,共有10種選法,滿足有限性,又每一條路線被選中的可能性是相同的,滿足等可能性,因此這是古典概型.(3)任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)之和共有11種,即點(diǎn)數(shù)之和分別是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,滿足有限性,但這11種結(jié)果不是等可能出現(xiàn)的,不滿足等可能性,故這不是古典概型.反思感悟古典概型的判斷方法判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型,關(guān)鍵看它是否具備古典概型的兩個(gè)特征:(1)一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè),即有限性;(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是均等的,即等可能性.變式訓(xùn)練1下列試驗(yàn)不是古典概型的是

.(填序號(hào))

①從6名同學(xué)中任選4人,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽;②近三天中有一天降雨;③從10人中任選兩人表演節(jié)目.解析①③為古典概型,它們符合古典概型的兩個(gè)特征:有限性和等可能性.②不符合等可能性.答案②探究二古典概型概率的求解例2袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的3個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè)球,寫出試驗(yàn)的樣本空間,并求至少摸出1個(gè)黑球的概率.分析寫試驗(yàn)的樣本空間時(shí)要逐一寫出,用古典概型的概率公式可得概率.解試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},n=10.記“至少摸出1個(gè)黑球”為事件A,則事件A包含7個(gè)樣本點(diǎn),即至少摸出1個(gè)黑球的概率為0.7.延伸探究袋子中有紅、白色球各1個(gè),每次任取一個(gè),有放回地摸三次,寫出試驗(yàn)的樣本空間,并計(jì)算下列事件的概率:(1)三次顏色恰有兩次同色;(2)三次顏色全相同;(3)三次摸到的紅球多于白球.解試驗(yàn)的樣本空間Ω={(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅),(紅,白,白),(白,紅,白),(白,白,紅),(白,白,白)}.樣本點(diǎn)總數(shù)n=8.(1)記事件A為“三次顏色恰有兩次同色”.∵A中含有的樣本點(diǎn)數(shù)m1=6,(2)記事件B為“三次顏色全相同”.∵B中含有的樣本點(diǎn)數(shù)m2=2,(3)記事件C為“三次摸到的紅球多于白球”.∵C中含有的樣本點(diǎn)數(shù)m3=4,探究三古典概型的綜合問題例3編號(hào)分別為A1,A2,…,A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)

(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;②求這2人得分之和大于50的概率.解(1)由得分記錄表,從左到右應(yīng)填4,6,6.(2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3,A4,A5,A10,A11,A13.從中隨機(jī)抽取2人,所有的樣本點(diǎn)有(A3,A4),(A3,A5),(A3,A10),(A3,A11),(A3,A13),(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A4,A13),(A5,A10),(A5,A11),(A5,A13),(A10,A11),(A10,A13),(A11,A13),共15個(gè).②從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,將“這2人得分之和大于50”記為事件B,則事件B包含的樣本點(diǎn)有(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A5,A10),(A10,A11),共5個(gè).反思感悟古典概型綜合問題的解題方法(1)要深刻理解問題所涉及的其他數(shù)學(xué)知識(shí),在理解題意的基礎(chǔ)上結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解.(2)古典概型信息遷移題通過給出一個(gè)新概念或定義一種新運(yùn)算或給出幾個(gè)新模型等來創(chuàng)設(shè)新的問題情境,要求同學(xué)們?cè)陂喿x理解的基礎(chǔ)上,應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和方法,實(shí)現(xiàn)信息的遷移,以達(dá)到靈活解題的目的.變式訓(xùn)練2(1)設(shè)a,b∈{1,2,3},則函數(shù)f(x)=x2+bx+a無零點(diǎn)的概率為

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(2)“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如2578),在兩位的“漸升數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比37大的概率是

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解析(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型問題,試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有3×3=9(個(gè)).樣本點(diǎn)要滿足b2-4a<0,即b2<4a.從所給的數(shù)據(jù)中,當(dāng)b=1時(shí),a有3種結(jié)果;當(dāng)b=2時(shí),a有2種結(jié)果;當(dāng)b=3時(shí),a有1種結(jié)果.綜上所述,共有3+2+1=6(個(gè))樣本點(diǎn),(2)十位是1的“漸升數(shù)”有8個(gè),十位是2的“漸升數(shù)”有7個(gè),…,十位是8的“漸升數(shù)”有1個(gè),所以兩位的“漸升數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè));以3為十位數(shù),比37大的“漸升數(shù)”有2個(gè),分別以4,5,6,7,8為十位數(shù)的“漸升數(shù)”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15(個(gè)),所以比37大的兩位“漸升數(shù)”共有2+15=17(個(gè)).故在兩位的“漸升數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比37大的概率是素養(yǎng)形成變換角度,巧解古典概型典例甲、乙、丙、丁四名學(xué)生按任意次序站成一排,則甲站在邊上的概率為

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解析(方法一)如圖所示.由圖可看出共有24個(gè)樣本點(diǎn).甲站在邊上有12個(gè)樣本點(diǎn):(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,丙,甲),(丙,乙,丁,甲),(丙,丁,乙,甲),(丁,乙,丙,甲),(丁,丙,乙,甲).故甲在邊上的概率為(方法二)甲、乙、丙、丁四人站隊(duì),排頭和排尾的站法共有:(甲,乙),(乙,甲),(甲,丙),(丙,甲),(甲,丁),(丁,甲),(乙,丙),(丙,乙),(乙,丁),(丁,乙),(丙,丁),(丁,丙)12個(gè)樣本點(diǎn),其中甲站在邊上的情況有:(甲,乙),(乙,甲),(甲,丙),(丙,甲),(甲,丁),(丁,甲)6個(gè)樣本點(diǎn),故甲站在邊上的概率為反思感悟1.從不同的角度把握問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不同的古典概型,這是我們進(jìn)行概率計(jì)算的重要思想.當(dāng)所選取的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果的角度不同時(shí),樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)也將不同,但是最終所求概率的值是確定的.2.在寫試驗(yàn)的所有可能結(jié)果時(shí),務(wù)必弄清問題的本質(zhì),選取合適的著眼點(diǎn),有時(shí)需要“放短”眼光,只考慮影響某次試驗(yàn)結(jié)果的事件總數(shù)即可,如本例可只考慮排頭和排尾兩個(gè)特殊位置.變式訓(xùn)練用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,且每個(gè)矩形只涂一種顏色,求:(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率;(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率.解用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,共有27個(gè)樣本點(diǎn),如圖所示.(1)記“3個(gè)矩形顏色都相同”為事件A,由圖可知,事件A包含的樣本點(diǎn)有3個(gè),(2)記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件B,由圖可知,事件B包含的樣本點(diǎn)有6個(gè),當(dāng)堂檢測(cè)1.下列試驗(yàn)中,是古典概型的個(gè)數(shù)為(

)①種下一?；ㄉ?觀察它是否發(fā)芽;②向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,觀察正面向上的概率;③在正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合;④從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù);⑤在區(qū)間[0,5]上任取一點(diǎn).A.0 B.1 C.2 D.3解析只有④是古典概型.答案B2.從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是

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解析從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)記為(a,b),則有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,9),(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共12個(gè)樣本點(diǎn),其中符合logab為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28,共2個(gè)樣本點(diǎn),所以所求概率為3.(2020江蘇,4)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是

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解析第1,2次向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,每個(gè)樣本點(diǎn)記為(a,b),則所有的樣本點(diǎn)為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個(gè),其中,點(diǎn)數(shù)和為5的樣本點(diǎn)為(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),4.某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中,每次取出一個(gè)球記下編號(hào)后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6,則中一等獎(jiǎng),等于5則中二等獎(jiǎng),等于4或3則中三等獎(jiǎng).(1)求中三等獎(jiǎng)的概率;(2)求中獎(jiǎng)的概率.解設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A,“中獎(jiǎng)”為事件B,從四個(gè)小球中有放回地取兩球有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16個(gè)樣本點(diǎn).(1)取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4或3的取法有(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7個(gè)樣本點(diǎn),則中三等獎(jiǎng)的概率為(2)由(1)知兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3或4的取法有7個(gè);兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的樣本點(diǎn)有2個(gè):(2,3),(3,2).兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的樣高中數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊(cè)第2課時(shí)互斥事件概率的求法第七章概率2.2古典概型的應(yīng)用課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解互斥事件的概率加法公式.(數(shù)學(xué)抽象)2.了解互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系,掌握對(duì)立事件的概率公式.(數(shù)學(xué)抽象)3.能利用互斥事件、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式解決復(fù)雜的古典概型的概率計(jì)算問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)激趣誘思問題一:拋擲一枚骰子,點(diǎn)數(shù)2朝上和點(diǎn)數(shù)3朝上可以同時(shí)發(fā)生嗎?問題二:在兩個(gè)裝有質(zhì)量盤的不透明箱子中各隨機(jī)地取出一個(gè)質(zhì)量盤,“總質(zhì)量至少20kg”與“總質(zhì)量不超過10kg”能同時(shí)發(fā)生嗎?知識(shí)點(diǎn)撥一、互斥事件的概率加法公式1.定義:在一個(gè)試驗(yàn)中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B),這一公式稱為互斥事件的概率加法公式.使用該公式時(shí)必須檢驗(yàn)是否滿足前提條件“兩兩互斥”.2.推廣:一般地,如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).名師點(diǎn)析互斥事件概率加法公式的作用在求某些較為復(fù)雜事件的概率時(shí),先將它分解為一些較為簡(jiǎn)單的并且概率已知或較容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易”的功能.微練習(xí)在擲骰子的試驗(yàn)中,向上的數(shù)字是1或2的概率是

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二、對(duì)立事件的概率公式

名師點(diǎn)析1.對(duì)立事件的概率公式使用的前提是兩個(gè)事件對(duì)立,否則不能使用.2.當(dāng)一個(gè)事件的概率不易直接求出,但其對(duì)立事件的概率易求時(shí),可運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式,即運(yùn)用間接法求概率.微練習(xí)從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽,所選3人都是男生的概率是,則所選3人中至少有1名女生的概率為

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解析設(shè)A={3人中至少有1名女生},B={3人都為男生},A,B為對(duì)立事件,探究一互斥事件的概率(1)分別求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率;(2)求得到的小球既不是黑球也不是綠球的概率.分析從12個(gè)球中任取一球,取到紅球、黑球、白球兩兩互斥,所以可用互斥事件概率的加法公式求解.解(1)從袋中任取一球,記事件A為“得到紅球”,B為“得到黑球”,C為“得到黃球”,D為“得到綠球”,則事件A,B,C,D兩兩互斥.(2)∵得到的球既不是黑球也不是綠球,∴得到的球是紅球或黃球,即事件A+C,反思感悟互斥事件的概率的求解策略(1)當(dāng)一個(gè)事件包含幾種情況時(shí),可把事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的并事件,再利用互斥事件的概率的加法公式計(jì)算.(2)使用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)時(shí),必須先判斷A,B是否為互斥事件.變式訓(xùn)練(1)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個(gè)球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,那么摸出紅球的概率為(

)A.0.42 B.0.38 C.0.2 D.0.8(2)向三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫的概率為0.2,炸中第二個(gè)軍火庫的概率為0.12,炸中第三個(gè)軍火庫的概率為0.28,三個(gè)軍火庫中,只要炸中一個(gè)另兩個(gè)也會(huì)發(fā)生爆炸,求軍火庫發(fā)生爆炸的概率.(1)解析記“摸一個(gè)球?yàn)榧t球”“摸一個(gè)球?yàn)榘浊颉焙汀懊粋€(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录嗀,B,C,則A,B,C為兩兩互斥事件,且A+B+C為必然事件,由題意知P(A)+P(B)=0.58,P(A)+P(C)=0.62,P(A)+P(B)+P(C)=1,解得P(A)=0.2.答案C(2)解設(shè)A,B,C分別表示炸中第一、第二及第三個(gè)軍火庫這三個(gè)事件,事件D表示軍火庫爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因?yàn)橹煌稊S了一枚炸彈,故不可能炸中兩個(gè)及以上軍火庫,所以A,B,C是兩兩互斥事件,且D=A+B+C,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即軍火庫發(fā)生爆炸的概率為0.6.探究二互斥事件和對(duì)立事件的概率例2某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中:(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率;(2)不夠7環(huán)的概率.分析先設(shè)出事件,判斷是否互斥或?qū)α?然后再使用概率公式求解.解(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A,“射中7環(huán)”為事件B,由于在一次射擊中,A與B不可能同時(shí)發(fā)生,故A與B是互斥事件.“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49,∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)設(shè)“不夠7環(huán)”為事件E,則事件

為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”,由(1)可知“射中7環(huán)”“射中8環(huán)”等是兩兩互斥事件,∴P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,從而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03,∴不夠7環(huán)的概率是0.03.反思感悟互斥事件和對(duì)立事件的概率的求解策略(1)對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件,一般將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件,當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí),原事件的概率等于這些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推廣為:P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).其使用的前提條件仍然是A1,A2,…,An兩兩互斥.故解決此類題目的關(guān)鍵在于分解事件及確定事件是否互斥.(2)“正難則反”是解決問題的一種很好的方法,應(yīng)注意掌握,如本例中的第(2)問,不能直接求解,則可考慮求其對(duì)立事件的概率,再轉(zhuǎn)化為所求.延伸探究本例條件不變,求射中8環(huán)及以上的概率.解記“射中8環(huán)及以上”為事件H,因?yàn)椤吧渲?環(huán)”“射中9環(huán)”“射中