鄭州楓楊外國語中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖,在ZkABC中，ZB=30°,BC的垂直平分線交于E,垂足為D.如果CE=12,

則ED的長為（）

A.3B.4C.5D.6

2.要使二次根式直二7有意義，字母x必須滿足的條件是（）

A.xW2B.x<2C.xW-2D.xV—2

3.今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢"歌詠比賽，張老師為鼓勵同學(xué)們，帶了50元錢

取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品.已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，

每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有

A.3種B.4種C.5種D.6種

4.若點＜（〃?,-1）關(guān)于原點的對稱點是「（2，"），則m+n的值是（）

D.-3

5.如圖，418C中，”=30。，4=90。，48的垂直平分線/用交4C于。點，交AB于E點,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.AD=DBC.DE=DCD.BC=AE

6.已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關(guān)系式為（）

B.y=y=-3xD.y=-x/3

7.（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點尸（-2,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐

標為（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

8.“十一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面包車的租

價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費，原參

加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）

9.如圖浙疊長方形ABCO的一邊AD,使點。落在8c邊的點尸處,折痕為AE,且

AB=6,BC=10.則Eb的長為（）

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于

點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是

①是的平分線;②。；③點在的中垂線上;：

ADNBACNADC=60DAB@SADAC：SA=1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖AABC中，NABC、NACB的平分線相交于點0,若NA=100。，則NBOC=

A

12.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正

方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為。，較短直角邊長為若（。+人）2=21,大正方

形的面積為13,則小正方形的面積為.

13.如圖，在aABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊AC于

點E,則4BCE的周長為,

14.若c〃〃=8,an=2,機，”為正整數(shù)，則?！ㄊ?”=

15.如圖，。。是乙4。5的平分線，點p在。C上，POLOA,垂足為。，若=

則點尸到0B的距離是.

16.某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,則這個數(shù)為.

17.y=y]2x-5+^]5—2x—3,則2xy的值為.

18.滿足6<x<扃的整數(shù)x的和是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，矩形A8CO中，點P是線段上一動點，。為BD的中點，P。的

延長線交BC于2.

D

Q

（1）求證：OP=OQ；

⑵若AD=Scm,AB=6cm,P從點A出發(fā)，以15/s的速度向。運動（不與D重合）.設(shè)

點P運動時間為，（s），請用t表示PD的長;并求t為何值時,四邊形PBQD是菱形.

20.（6分）如圖，AABC中，AB=AC,AD±BC,CE_LAB,AE=CE.求證：

（1）AAEF^ACEB；

（2）AF=2CD.

21.（6分）小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，先畫出圖

形，再寫出“已知”，“求證”（如圖），證明時他對所作的輔助線描述如下：“過點A作BC

的中垂線4。，垂足為

（1）請你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請改正.

（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫出證明過程.

12x

22.（8分）解方程：有;獲三“

23.（8分）如圖，OE平分NAO8,且垂足分別是C、D,

連結(jié)CD與。E交于點尸.

(1)求證：OE是線段CO的垂直平分線；

(2)若NECD=30,OC=5求AOC。的周長和四邊形。CEO的面積.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,5)、8(-1,0)、C(-4,3)

(1)描點畫出這個三角形

(2)計算出這個三角形的面積.

25.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，點A(0,3),點B(-1,0),點D(2,0),

DE_Lx軸且NBED=NABD,延長AE交x軸于點F.

(1)求證：ZBAE=ZBEA；

(2)求點F的坐標；

(3)如圖2,若點Q(m,-1)在第四象限，點M在y軸的正半軸上，ZMEQ=ZOAF,

設(shè)AM?MQ=n,求m與n的數(shù)量關(guān)系，并證明.

26.(10分)(1)計算題：

①(ai)3?(aD4+(aD5

②(x-y+9)(x+y-9)

(1)因式分解

①-la3+llai-18a

②(xi+1)1-4xi.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC=12,根據(jù)直角三角形30度角的

性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：TDE是BC的垂直平分線，

.?.EB=EC=12,

VZB=30°,NEDB=90。，

1

?*<DE=-EB=6,

2

故選D.

【點睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直

平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】；要使二次根式"G有意義，

...2-x20,

.*.x<2.

故選A.

3、D

【分析】設(shè)甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5ySl.

【詳解】M：Vx>3,y>3,

...當(dāng)x=3,y=3時，7x3+5x3=36V5；

當(dāng)x=3,y=4時，7x3+5x4=41VI；

當(dāng)x=3,y=5時，7x3+5x5=46<l；

當(dāng)x=3,y=6時，7x3+5x6=51>1舍去；

當(dāng)x=4,y=3時，7x4+5x3=43<l；

當(dāng)x=4,y=4時，7x4+5x4=4<l；

當(dāng)x=4,y=5時，7x4+5x5=53>l舍去；

當(dāng)x=5,y=3時，7x54-5x3=1=1.

綜上所述，共有6種購買方案.

故選D.

4、B

【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號

相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值.

【詳解】???點Pi(m,-1)關(guān)于原點的對稱點是P?(2,n),

n=l>

m+n=-2+l=-l>

故選B.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

5、A

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

DA=DB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】VZC=90°,ZA=30°,

ZABC=60°,AB=2BC,

：DE是AB的垂直平分線，

.'.DA=DB,故B正確，不符合題意；

?/DA=DB,BD>BC,

.,.AD>BC,故A錯誤，符合題意；

:.ZDBA=ZA=30°,

AZDBE=ZDBC,又DEJ_AB,DC±BC,

.\DE=DC,故C正確，不符合題意；

VAB=2BC,AB=2AE,

.\BC=AE,故D正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】

考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三

角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解.

【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx(k乎0,

?.?圖象經(jīng)過(3,-3),

A-3=kx3,解得：k=-1,

...這個函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】解：點P(-2,3)關(guān)于X軸對稱的點的坐標為(-2,-3).故選A.

8、A

【分析】根據(jù)“每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費”列出分式方程即可.

180180

【詳解】解：由題意可得---------=3

xx+2

故選A.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的

方程，即可解決問題.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

.,.AD=BC=10,DC=AB=6；ZB=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF

設(shè)DE=EF=x,EC=6-x

在RtAABF中=《AF2-AB?=8

.,.CF=10-8=2；

在RtZkEFC中，EF2=CE2+CF2,

X2=(6-x)2+4

10

解得：X=

,戶戶10

3

故選：B

【點睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出

圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準確求解.

10、D

【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖，\?在AABC中，ZC=90°,ZB=10°,.,.ZCAB=60".

又TAD是NBAC的平分線，，Nl=N2=NCAB=10°,

/.Zl=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正確.

@VZl=ZB=10°,...AIMBD..,.點D在AB的中垂線上.故③正確.

④?.?如圖，在直角AACD中，Z2=10°,.*.CD=yAD.

1311

，BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,S=-AC?CD=-AC?AD.

22ADnACr24

1133

???SAABC=-AC.BC=-AC-A-D=-AC-AD.

???SADAC：SAABC=(|AC.AD］：［|AC.ADp：3.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個.故選D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NABC+NAC5=8()。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可

得NO3C+NOCB=4()°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NBOC的度數(shù).

【詳解】VZA=100°

:.ZABC+ZACB=180°-ZA=80°

???/ABC、NACB的平分線相交于點O

NOBC+NOCB=L(NABC+NA)=40°

2

:.NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=140°

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了角平分線相關(guān)的計算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

12、1

【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利

用已知(a+b)2=21,大正方形的面積為13,可以得出直角三角形的面積，進而求出答

案.

【詳解】解：如圖所示：

由題意可知：每個直角三角形面積為;則四個直角三角形面積為：2ab；大正方形

面積為a2+b2=13s小正方形面積為13-2ab

V(a+b)2=21,

二a2+2ab+b2=21,

?.,大正方形的面積為13,

2ab=21-13=8,

二小正方形的面積為13-8=1.

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是

解題關(guān)鍵.

13、13

【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到

EA=EB,所以ABCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,

考點：線段的垂直平分線的性質(zhì).

14、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)第的乘法及募的乘方的逆運算即可解答.

【詳解】解：=?！ā?。2”=?（?！ǎ?

Vafn=S9an=2

，a，”?（a〃）2=8x22=32,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法及塞的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)塞的乘

法及嘉的乘方的逆運算.

15、節(jié)

【分析】可過點P作PE_LOB,由角平分線的性質(zhì)可得，PD=PE,進而可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，過點P作PE_LOB,

???0C是NAOB的平分線，點P在OC上，且PD_LOA,PE±OB,

，PE=PD,

又???PD=S

.\PE=PD=

故答案為：V3.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊

的距離相等.

16>1

【解析】???某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,

：?a+3+2a+15=0,:.a=-6，

：.(a+3)2=(-6+3)2=1,

故答案為：1.

17>-15

5

【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點，可知2x-5=0,解得x=,,y=-3,

代入可得2"=-2x|-X3=-15.

18、1

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法確定有和扃的范圍，可知滿足條件的整數(shù)x

的情況.

【詳解】；?<召<“，底〈歷〈風(fēng)，

二1〈褥<2,6<x/37<7,

/.1<x<6,

滿足條件的整數(shù)x為：2,3,4,5,

.?.滿足條件的整數(shù)x的和為2+3+4+5=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查估算無理數(shù)的大小的知識點，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分，比較簡

單.

三、解答題（共66分）

7

19、（1）證明見解析；（2）PD=8-t,運動時間為w秒時，四邊形PBQD是菱形.

【分析】（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根據(jù)O

為BD的中點得出△PODg^QOB,即可證得OP=OQ；

（2）根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長，

再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD

是菱形.

【詳解】（1）'.?四邊形ABCD是矩形，

.,.AD/7BC,

NPDO=NQBO,

又為BD的中點，

.*.OB=OD,

在與△QOB中，

ZPDO=ZQBO

<OD=OB,

APOD=ZQOB

/.△POD^AQOB,

；.OP=OQ；

(2)PD=8-t,

?.?四邊形PBQD是菱形，

.?.BP=PD=8-t,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=90°,

在RtAABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BPI,

即62+t2=(8-t)2,

7

解得：t=—,

4

7

即運動時間為］秒時，四邊形PBQD是菱形.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(D由AD_LBC,CE±AB,易得NAFE=NB,利用全等三角形的判定得

△AEFg△CEB；(2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合

一”得BC=2CD,等量代換得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：由于AB=AC,故AABC為等腰三角形，ZABC=ZACB；

VAD±BC,CE±AB,

AZAEC=ZBEC=90°,ZADB=90°；

，NBAD+NABC=90。，ZECB+ZABC=90°,

:.ZBAD=ZECB,

在RtAAEF和RtACEB中

ZAEF=ZCEB,AE=CE,ZEAF=ZECB,

所以AAEF絲△CEB(ASA)

(2)??.△ABC為等腰三角形，AD±BC,

故BD=CD,

即CB=2CD,

又???ZAEFgaCEB,

；.AF=CB=2CD.

21、(1)不正確，應(yīng)該是：過點A作AOL8C；(2)見解析

【分析】(D不正確.過一點可以作已知直線的垂線，不能作線段的中垂線.

(2)利用ASA證明=A4OC即可.

【詳解】解：(1)不正確.應(yīng)該是：過點A作4OL3C.

(2),：AD1BC,

;.ZADB^ZADC^90°,

VAD^AD,ZB=NC,

：.AADB^MDC(ASA),

：.AB=AC.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

22、x=1.2

【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母、移項、合并同類項、化系數(shù)為1,檢驗即可解答.

【詳解】解：去分母得：3=2r+3r-3,

移項合并得：5x=6,

解得：x=1.2

經(jīng)檢驗x=1.2是分式方程的解.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，解出后要檢驗是否是增根.

23、(1)證明見解析；(2)3節(jié),了

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點E,點。都在線段CD的垂直平

分線上，即可得到。E是線段。。的垂直平分線；

(2)先證明△08是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長及面積.

【詳解】(D證明：TOE平分NAOB,EC±OA,ED±OB,

.,.CE=DE,

/.點E是在線段CD的垂直平分線上.

在RtAOCE和RtAODE中，

OE=OE

EC=ED'

:.RtAOCE^RtAODE(HL),

.*.OC=OD,

...點O是在線段CD的垂直平分線上，

.".OE是線段CD的垂直平分線.

(2)解：VZECD=30°,ZOCE=90°,

二ZOCD=60°.

?：OC=OD,

...△OCD是等邊三角形.

;oc=G

.?.△OCD的周長為36

；NOCD=60。，

NCOE=30。，

：.OE=2CE.

設(shè)CER,貝！|0E=2X.

由勾股定理，得(2r)R2+(7T)2,

解得：x=l,即CE=1,

1尸尸

...四邊形OCED的面積=2S配=2x-?OCEC=避x1=JT

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記垂直

平分線的判定定理及等邊三角形的性質(zhì).

15

24、(1)見詳解；(2)

【分析】(1)在平面直角坐標系中找到相應(yīng)的A聲,C點，然后順次連接A?B,C即可畫

出這個三角形；

c1,

(2)直接利用三角形的面積公式5=2。〃即可得出答案.

【詳解】(1)如圖

222

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中描點畫三角形及三角形的面積，掌握三角形的面積公式

及點在平面直角坐標系中的位置是解題的關(guān)鍵.

25、(1)證明見解析；(2)F(3,0)；(3)m=n,證明見解析.

【分析】(1)先證明△■()且△BED,從而得出AB=BE,然后根據(jù)等邊對等角可得出

結(jié)論；

(2)連接OE,設(shè)DF=x,先求出點E的坐標，再根據(jù)“AOE+SAEOF=SAAOF可得出關(guān)

于X的方程，求出x,從而可得出點F的坐標；

(3)過Q作QP〃x軸交y軸于P,過E作EG_LOA,EH±PQ,垂足分別為G,H,

在GA上截取GK=QH,先證明△EQHgAEKG,再證明△KEM義△QEM,得出

MK=MQ,從而有AM-MQ=AM-MK=AK=ND；連接EP,證明△AEK0ZkPEQ,從

而有AK=PQ=m②，由①②即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)VA(0,3),B(-1,0),D(2,0),

.?.OB=1,OD=2,OA=3,

.*.AO=BD,