安徽省阜陽市阜南縣市級名校2024屆中考數學四模試卷含解析

安徽省阜陽市阜南縣市級名校2024屆中考數學四模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=12．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm3．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．24．估算的運算結果應在（

）A．2到3之間 B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．36．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于M點，則FM=（）A． B． C． D．7．3的倒數是（）A． B． C． D．8．據調查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數251021則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是()A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼9．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．10．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．12．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分．13．如圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要___枚棋子．14．不等式組的解集為_____．15．有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_______.有個邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則的最大值為__________．16．π﹣3的絕對值是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調查了若干名中學生，根據調查結果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的中學生人數為_______，圖①中m的值是_____；求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；根據統(tǒng)計數據，估計該地區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數．18．（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．19．（8分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調查名學生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過此次調查，數學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分線交邊AC于點D，延長BD至點E，且BD=2DE，連接AE.（1）求線段CD的長;（2）求△ADE的面積.21．（8分）已知A=ab(a-b)-ba(a-b)．化簡A；如果a、b22．（10分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．24．如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

A、根據同底數冪的除法法則計算；

B、根據同底數冪的乘法法則計算；

C、根據積的乘方法則進行計算；

D、根據合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6÷a3=a3，故原題錯誤；B、3a2?2a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2﹣x2=x2，故原題錯誤；故選B．【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據平移的性質得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質.3、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．4、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之間．故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確進行計算是解題關鍵．5、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數，又由AE=3，即可求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關鍵．6、C【解析】

由正方形的性質知DG=CG-CD=2、AD∥GF，據此證△ADM∽△FGM得,求出GM的長，再利用勾股定理求解可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，

∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，

則△ADM∽△FGM，∴，即,解得：GM=,∴FM===,故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點．7、C【解析】根據倒數的定義可知．解：3的倒數是．主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．8、D【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】數據36出現了10次，次數最多，所以眾數為36，一共有20個數據,位置處于中間的數是：36,36,所以中位數是(36+36)÷2=36.故選D.【點睛】考查中位數與眾數，掌握眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數是解題的關鍵.9、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．10、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．12、88【解析】試題分析：根據筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可：∵筆試按60%、面試按40%計算，∴總成績是：90×60%+85×40%=88（分）．13、1．【解析】

根據題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數5個，第2個圖案中棋子的個數5+6＝11個，…，每個圖形都比前一個圖形多用6個，繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數．【詳解】根據題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數5個．第2個圖案中棋子的個數5+6＝11個．…．每個圖形都比前一個圖形多用6個．∴第30個圖案中棋子的個數為5+29×6＝1個．故答案為1．【點睛】考核知識點：圖形的規(guī)律.分析出一般數量關系是關鍵.14、﹣2≤x＜【解析】

根據解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x＜，故答案為－2≤x＜.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.15、181【解析】

有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2進行拼接可使周長為8，六邊形的個數最多．【詳解】解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為4×4+2=18；按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18，此時正六邊形的個數最多，即n的最大值為1．故答案為：18；1．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結問題，根據題意，得出規(guī)律是解決此題的關鍵．16、π﹣1．【解析】

根據絕對值的性質即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）250、12；（2）平均數：1.38h;眾數：1.5h;中位數：1.5h；（3）160000人；【解析】

(1)根據題意,本次接受調查的學生總人數為各個金額人數之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值．(2)平均數為一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數;眾數是在一組數據中出現次數最多的數;中位數是將一組數據按大小順序排列,處于最中間位置的一個數據,或是最中間兩個數據的平均數,據此求解即可．(3)根據樣本估計總體,用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數”的概率乘以全?？側藬登蠼饧纯桑驹斀狻浚?）本次接受隨機抽樣調查的中學生人數為60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案為250、12；（2）平均數為=1.38（h），眾數為1.5h，中位數為=1.5h；（3）估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數約為250000×=160000人．【點睛】本題主要考查數據的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.18、解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F為EB的中點．∴OF為△ABE的中位線．∴OF=AE=，即CF=DE=．在Rt△OBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=．∵E是的中點，∴=，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S陰影=S△DEC=××=．【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證．（2）根據E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．考點：角平分線定義，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉換思想的應用．19、（1）60、90°；（2）補全條形圖見解析；（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙兩名學生同時被選中的概率為．【解析】【分析】（1）用A的人數以及所占的百分比就可以求出調查的總人數，用C的人數除以調查的總人數后再乘以360度即可得；（2）根據D的百分比求出D的人數，繼而求出B的人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；（4）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進行求解即可得.【詳解】（1）本次調查的學生總人數為24÷40%=60人，扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是360°×=90°，故答案為60、90°；（2）D類型人數為60×5%=3，則B類型人數為60﹣（24+15+3）=18，補全條形圖如下：（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中甲和乙兩名學生同時被選中的結果數為2，所以甲和乙兩名學生同時被選中的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的有關聯的信息進行解題是關鍵.20、(1)43;（2）S【解析】分析：（1）過點D作DH⊥AB，根據角平分線的性質得到DH=DC根據正弦的定義列出方程，解方程即可；（2）根據三角形的面積公式計算．詳解：（1）過點D作DH⊥AB，垂足為點H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，則AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．∵sin∠BAC=HDAD=（2）S△ABD∵BD=2DE，∴S△ABD點睛：本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．21、(1)a+bab【解析】

（1）先通分，再進行同分母的減法運算，然后約分得到原式＝a+b（2）利用根與系數的關系得到a+b＝【詳解】解：（1）A==(a+b)(a-b)（2）∵a、b是方程x2∴a+b=4，ab=-1∴A=【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝022、（1）相等或互補；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點C，D在直線MN同側和點C，D在直線MN兩側,兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當點C，D在直線MN同側，當點C，D在直線MN兩側，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側時，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當點C，D在直線MN兩側時，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數量是相等或互補；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當點C，D在直線M