（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題二 函數(shù) 4 指數(shù)和指數(shù)函數(shù)試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

指數(shù)和指數(shù)函數(shù)探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)指數(shù)冪的運(yùn)算①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景;②理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分指數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算★☆☆指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)①理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的奇調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn),會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象;②體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型2017北京,5,5分指數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性—★★☆分析解讀本節(jié)主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),指數(shù)式,冪,以及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,難度不大.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算(2020屆四川綿陽第三次診斷,12)若x,y,z為正實(shí)數(shù),且3x=4y=12z,x+A.2 B.3 C.4 D.5答案C考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.(2018福建永定月考,5)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()答案C2.(2019湖北黃岡、華師附中等八校第一次聯(lián)考,3)設(shè)a=log20182019,b=log20192018,c=20181A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a答案C3.(2019河南名校聯(lián)盟尖子生第六次聯(lián)合調(diào)研,13)函數(shù)f(x)=ax-2019+2020(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

答案(2019,2021)煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1.(2018廣東潮州期末,6)在我國(guó)西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%,專家預(yù)測(cè),經(jīng)過x年可能增長(zhǎng)到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()答案D2.(2020屆河南商丘開學(xué)檢測(cè),7)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)內(nèi)的值域是(1,a2),則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()答案B3.(2020屆廣東佛山聯(lián)考,7)函數(shù)f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A,則下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)A的是()A.y=1-C.y=2x-1 D.y=log2(2x)答案A方法2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2018河南八市第一次測(cè)評(píng),10)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0,+∞)上具有不同的單調(diào)性,則M=(a-1)0.2與N=1aA.M=N B.M≤N C.M<N D.M>N答案D2.(2018福建臺(tái)江期末,9)若2x+5y≤2-y+5-x,則有()A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0答案B3.(2019皖東名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考,7)若函數(shù)y=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,則實(shí)數(shù)b=()A.3 B.2 C.1 D.0答案A【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a答案BB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算(2018上海,11,5分)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=2x2x+ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)Pp,65答案6考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.(2017北京,5,5分)已知函數(shù)f(x)=3x-13A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)答案B2.(2016浙江,7,5分)已知函數(shù)f(x)滿足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,則a≤b B.若f(a)≤2b,則a≤bC.若f(a)≥|b|,則a≥b D.若f(a)≥2b,則a≥b答案B答案BC組教師專用題組考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算1.(2015北京,10,5分)2-3,312,log25三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是答案log252.(2014安徽,11,5分)1681-34+log354+log答案27考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.(2015山東,3,5分)設(shè)a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a答案C2.(2014山東,5,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.x3>y3 B.sinx>sinyC.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.1x2答案A3.(2014陜西,7,5分)下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x)=x3 B.f(x)=3xC.f(x)=x12答案B【三年模擬】時(shí)間:35分鐘分值:50分一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2019河北唐山第一中學(xué)沖刺(一),2)已知0<b<a<1,則在ab,ba,aa,bb中最大的是()A.ba B.aa C.ab D.bb答案C2.(2020屆廣東廣寧中學(xué)調(diào)研,3)設(shè)a=log156,b=16A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<bD.b<a<c答案A3.(2019河南信陽模擬,8)函數(shù)y=xa答案C4.(2020屆遼寧本溪中學(xué)檢測(cè),9)函數(shù)f(x)=21+答案B二、填空題(共5分)5.(2018湖南益陽4月調(diào)研,13)已知函數(shù)f(x)=2x1+a·2答案1三、解答題(共25分)6.(2020屆甘肅甘谷第一中學(xué)第一次檢測(cè),20)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)求k的值;(2)若f(1)<0,試說明函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立時(shí)t的取值范圍.答案(1)由題意知,對(duì)任意x∈R,有f(-x)=-f(x),即a-x-(k-1)ax=-ax+(k-1)a-x,即(k-1)(ax+a-x)-(ax+a-x)=0,也即(k-2)(ax+a-x)=0,因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù),所以ax>0,a-x>0,所以k-2=0,所以k=2.(4分)(2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1),由f(1)<0,得a-1a當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax是減函數(shù),y=-a-x也是減函數(shù),所以f(x)=ax-a-x是減函數(shù).由f(x2+tx)+f(4-x)<0得f(x2+tx)<-f(4-x),又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x2+tx)<f(x-4).(8分)因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù),所以x2+tx>x-4,即x2+(t-1)x+4>0對(duì)任意x∈R成立,所以Δ=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5,所以t的取值范圍是(-3,5).(12分)7.(2018山東濰坊期中,20)已知函數(shù)f(x)=1-42(1)求a的值;(2)若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>m·2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案(1)對(duì)于函數(shù)f(x)=1-42ax(2)由(1)得f(x)=1-42·2若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+