專題07一元一次不等式一元一次不等式與一次函數(shù)（十二大題型跟蹤訓練）

專題07一元一次不等式一元一次不等式與一次函數(shù)（十二大題型+跟蹤訓練）題型1：一元一次不等式的定義1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，其中只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1的不等式叫做一元一次不等式．解答此類題關(guān)鍵是會識別常見的不等號：．【解析】解：①未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次不等式，不符合題意；②含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；③是一元一次不等式，符合題意；④不是不等式，不符合題意；⑤是一元一次不等式，符合題意；∴一元一次不等式一共有2個，故選：A．2．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的三個特點：不等式的兩邊都是整式；只含個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為次，進行求解即可．【解析】解：不含未知數(shù)，錯誤；B.符合一元一次不等式的定義，正確；C.分母含未知數(shù)，錯誤；D.含有兩個未知數(shù)，錯誤．故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟記一元一次不等式的三個特點是關(guān)鍵．題型2：根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)3．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（

）A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，即可求解．【解析】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴且，解得：．故選：B【點睛】本題主要考查了一元一次不等式，熟練掌握只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4．已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義得出、求出k的值，然后代入不等式就x的解集．【解析】解：是關(guān)于x的一元一次不等式，∴解得∴不等式為：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，一元一次不等式的解法，注意一次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵．題型3：在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示”是解答此題的關(guān)鍵．先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】解：，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：C．6．解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸上表示見詳解【分析】此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【解析】解：去分母得：，則，解得：．解集在數(shù)軸上表示為：題型4：一元一次不等式的解法7．下面是小王解不等式的過程，則他開始出現(xiàn)錯誤是從（

）步開始第一步：去分母，得.第二步：去括號，得.第三步：移項，得.第四步：合并同類項，得.第五步：系數(shù)化為1，得.A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步【答案】D【分析】本題主要考查解分式不等式，熟記不等式兩邊同時除以負數(shù)不等號的方向要改變這一知識是解題的關(guān)鍵．【解析】解：第五步：系數(shù)化為1，得故選：D．8．解不等式：．【答案】【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集，注意計算的準確性即可．【解析】解：∵，，∴原不等式的解集為：9．解不等式：．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式．利用去分母，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可出不等式的解集．【解析】解：不等式兩邊同時乘以6得，，去括號得，移項得，，合并得，，解得，．題型5：列一元一次不等式10．小華拿元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，根火腿腸，則關(guān)于的不等式表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意；所以本題主要是根據(jù)題意直接可列出不等式．【解析】解：小華買5盒方便面，根火腿腸一共需要花元，∵小華只有元，∴．故選：C．11．某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)利潤等于售價減進價，以及利潤率不低于，列出不等式即可．【解析】解：將該商品打x折銷售，根據(jù)題意可得：．故選：D【點睛】本題考查一元一次不等式的實際應用．解題的關(guān)鍵是找準數(shù)量關(guān)系，正確的列出不等式．題型6：一元一次不等式的正整數(shù)解12．不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了求不等式的正整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法和步驟是解題關(guān)鍵．首先按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解該不等式，然后確定正整數(shù)解，即可獲得答案．【解析】解：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，所以，該不等式的正整數(shù)解為1，2，共計2個．故選：B．13．若是關(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，則a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)已知條件即可得到一個關(guān)于a的不等式，求得a的值．【解析】解：解不等式得：，是不等式的一個正整數(shù)解，則，，故答案為：A．14．若關(guān)于的不等式的解集中存在負數(shù)解，但不存在負整數(shù)解，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根據(jù)題意可得：，，從而進行計算即可解答．【解析】，，，不等式的解集中存在負數(shù)解，但不存在負整數(shù)解，∴，∴，故選：C．題型7：求一元一次不等式解的最值15．已知是不等式的一個解，則整數(shù)k的最小值為（

）A．3 B．3 C．4 D．4【答案】A【分析】將不等式的解代入得出關(guān)于k的不等式，再求出解集，確定答案即可．【解析】∵是不等式的一個解，∴，解得，∴整數(shù)k的最小值是3．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式確定最小值，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．16．已知關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)從而確定a的范圍，進而求得整數(shù)a最小值．【解析】解：，解①得，解②得．則不等式組的解集是．∵解集中至少有5個整數(shù)解∴整數(shù)解為：1,0,1,2,3．∴．整數(shù)a的最小值是4．故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關(guān)鍵．題型8：解絕對值型不等式17．不等式的解集是．【答案】/【分析】根據(jù)“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對應的點到原點的距離即可解答．【解析】解：根據(jù)絕對值的幾何意義可得：“”可理解為數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離小于，不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．18．已知不等式的解是，則a＝．【答案】【分析】首先根據(jù)題意表示出不等式的解，然后根據(jù)列方程求解即可．【解析】∵∴，即，∴∴或∴或∵不等式的解是，∴應舍去，∴，解得，經(jīng)檢驗，是方程的解．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式含參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出一元一次不等式的解．題型9：用一元一次不等式解決實際問題19．小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，己知每本筆記本4元，每支鋼筆10元，則小明至少能買筆記本本．【答案】17【分析】考查一元一次不等式的應用，設小明買了x本筆記本，則買了支鋼筆，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總錢數(shù)不超過200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取最大的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【解析】解：設小明買了x本筆記本，則買了支鋼筆，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為17，即最多購買17本筆記本．故答案為：17．20．我國古代《易經(jīng)》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進一，用來記錄采集到野果的個數(shù)．若她采集到的一筐野果不少于46個則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是．【答案】4【分析】本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿五進一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖示列式求解．解題的關(guān)鍵是運用“滿五進一”的進制思想．設在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x，根據(jù)滿五進一列出不等式，然后求解即可得出答案．【解析】解：設在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x（x為正整數(shù)），根據(jù)題意得：解得：因x為正整數(shù)，故x取最小值4．即在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是4．故答案為：4．題型10：用一元一次不等式解決幾何問題21．如圖，已知點是射線上一動點（不與點重合），，若為鈍角三角形，則的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】當兩角的和小于90°或一個角大于90°時三角形是一個鈍角三角形，由此可求解．【解析】解：由三角形內(nèi)角和可得：，∵，∴當與∠O的和小于90°時，三角形為鈍角三角形，則有；當大于90°時，此時三角形為鈍角三角形，則有．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應用，熟練掌握三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應用是解題的關(guān)鍵．22．中國南宋大數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】由題意得，計算p的值，代入中，利用不等式求出它的最大值．【解析】∵a=3，b+c=5，∴p=；=4（bc4）==9，當且僅當b=c=2.5時取等號，∴,∴這個三角形的面積的最大值是3．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的面積公式和基本不等式的應用問題，也考查了運算求解能力，解題的關(guān)鍵是列出不等式．23．將長為4，寬為（大于2且小于4）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪上一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復操作下去…，若在第次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止．當時，的值為．【答案】3或【分析】根據(jù)題意，第一次和第二次操作后，通過列不等式并求解，即可得到的取值范圍；第三次操作后，通過列一元一次方程并求解，即可得到答案．【解析】根據(jù)題意，第一次操作，當剩下的長方形寬為：，長為：時，得：∴當剩下的長方形寬為：，長為：時，得：∴∵∴第一次操作，當剩下的長方形寬為：，長為：；第二次操作，當剩下的長方形寬為：，長為：時，得：解得：∴當剩下的長方形寬為：，長為：時，得：解得：∴∵在第次操作后，剩下的長方形恰為正方形，且∴第三次操作后，當剩下的正方形邊長為：時，得：解得：∵∴符合題意；當剩下的正方形邊長為：時，得：解得：∵∴符合題意；∴的值為：3或故答案為：3或．【點睛】本題考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．題型11：由直線與坐標軸的交點求不等式的解集24．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】圖象可知，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，且過點，y隨x的增大而增大，利用圖象即可得到答案．此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：由圖象可知，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，且過點，∴y隨x的增大而增大，∴，∵一次函數(shù)圖象過點，∴當時，，∴當時，，∴不等式的解集是，故選：C．25．如圖，直線和分別與x軸交于點A，點B，則不等式組的解集為（）．A． B． C．或 D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線與x軸的交點坐標及直線的位置確定不等式組的解集．根據(jù)圖象求解即可．【解析】解：解：∵直線和分別與x軸交于點A，點B，∴的解集為，故選B．26．已知一次函數(shù)（，是常數(shù)，且），與的部分對應值如下表所示，那么不等式的解集是（

）012343210A． B． C． D．【答案】D【解析】略題型12：根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集27．如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：當時，直線在直線的上方，不等式的解集為．故選：B．28．直線和把平面分成如圖所示的A、B、C、D4個部分（包括邊界在內(nèi)），則滿足不等式組的點在（

）．A．A部分 B．B部分 C．C部分 D．D部分【答案】C【分析】此題考出來函數(shù)圖象交點問題，利用函數(shù)值判斷函數(shù)圖象的位置，由此得到答案即可．【解析】解：表示函數(shù)值y在直線上方，表示函數(shù)值y在直線的下方，觀察圖象可知，滿足的點應在C部分．故選：C．29．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當時，，；②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；③；④．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)一元一次方程，一元一次不等式的關(guān)系．由圖象可知，當時，直線和直線都經(jīng)過第一、四象限，即可判斷結(jié)論①；由圖象可得，，從而得到函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，即可判斷結(jié)論②；由圖象的交點可知當時，，即，變形即可判斷結(jié)論③；由圖象可知，當時，，即，當時，，即，根據(jù)不等式的運算即可判斷結(jié)論④．【解析】解：由圖象可知，當時，直線和直線都經(jīng)過第一、四象限，∴當時，結(jié)論，是錯誤的，故結(jié)論①錯誤；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，，，，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故結(jié)論②正確；由圖象可知：當時，，即，∴．故結(jié)論③正確；由圖象可知，當時，，即，當時，，即，∴，∴，∴．故結(jié)論④正確．綜上，正確的結(jié)論是3個．故選：C一、單選題1．下列不等式中，是一元一次不等式的有（

）①；②；③；④；⑤．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義作出判斷．【解析】解：①；③；④三個不等式中，未知數(shù)只有1個，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，所以3個都是一元一次不等式；②，未知數(shù)的次數(shù)為1，不是1，所以不是一元一次不等式；⑤是一個不含未知數(shù)的不等式，所以不是一元一次不等式．故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式，正確理解一元一次不等式的意義是解題關(guān)鍵．2．與不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)進行計算求解，逐項判斷．【解析】由，解得：，A、由，解得：，故符合題意；B、由，解得：，故不符合題意；C、由，解得：，故不符合題意；D、由，解得：，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．3．如圖，是關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的取值是（

）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)≤﹣2 C．a(chǎn)=﹣1 D．a(chǎn)=﹣2【答案】C【分析】先解不等式求出其解集，然后由數(shù)軸可得不等式的解集為x≤﹣1，進而可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【解析】解：解不等式2x﹣a≤﹣1，得，由不等式的解集在數(shù)軸上的表示可得不等式的解集是x≤﹣1，所以，解得：a=﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在數(shù)軸上的表示，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題關(guān)鍵．4．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜xm成立，則m的取值范圍是（

）A．m＞5 B．m≤5 C．m≥5 D．m＜5【答案】B【分析】求出不等式2x+5＜1的解集，再求出不等式4x+1＜xm的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【解析】解：解不等式2x+5＜1得：x＜2，解關(guān)于x的不等式4x+1＜xm得，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜xm成立，∴≥2，解得：m≤5，故選：B．【點睛】本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式，根據(jù)已知條件求出m，n的式子計算即可；；【解析】解不等式得，，∵，∴，得到：，解得：，整理不等式，得，解得：．故答案選B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，準確計算是解題的關(guān)鍵．6．某商店的老板銷售一種商品，他以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降價（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元【答案】C【分析】設這件商品的進價為x元，首先根據(jù)題意列出方程求出商品的進價，然后求出盈利的最低價格，從而用兩個價格作差即可得出答案．【解析】設這件商品的進價為x元，根據(jù)題意得，，解得，盈利的最低價格為（元），∴商店老板最多會降價（元），故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，能夠求出商品的進價及盈利的最低價格是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y＝kx＋b與x軸交于點B(－2，0)，與y軸交于點C，則“不等式kx＋b≥0的解集”對應的圖形是（

）A．射線BD上的點的橫坐標的取值范圍 B．射線BA上的點的橫坐標的取值范圍C．射線CD上的點的橫坐標的取值范圍 D．線段BC上的點的橫坐標的取值范圍【答案】A【分析】根據(jù)圖象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，從而判斷出結(jié)論．【解析】解：由圖象可知：不等式kx＋b≥0的解集為x≤2∴“不等式kx＋b≥0的解集”對應的圖形是射線BD上的點的橫坐標的取值范圍故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象和不等式，求自變量的取值范圍，掌握利用一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式是解決此題的關(guān)鍵．8．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題首先要解這個關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是正數(shù)，就可以得到一個關(guān)于m的不等式，最后求出m的范圍．【解析】原方程可整理為：3mx＋3m＋1＝3m?mx?5x，（3m＋m＋5）x＝?1，兩邊同時除以（4m＋5）得，x＝，∵方程3m（x＋1）＋1＝m（3?x）?5x的解是正數(shù)，∴＞0，∴4m＋5＜0，解得：．故選：D【點睛】本題考查一次方程與不等式，解關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．9．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P.下面有四個結(jié)論:①k>0；②b>0；③當x>0時，>0；④當x<2時，kx>x+b.其中正確的是(

)A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解析】解：∵直線y1=kx經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0，故①正確；∵y2=x+b與y軸交點在負半軸，∴b＜0，故②錯誤；∵正比例函數(shù)y1=kx經(jīng)過原點，且y隨x的增大而增大，∴當x＞0時，y1＞0；故③正確；當x＜2時，正比例函數(shù)y1=kx在一次函數(shù)y2=x+b圖象的下方，即kx＜x+b，故④錯誤．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷．10．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，結(jié)合題意，再根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【解析】①②得：∴將代入②得：∵∴∴故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題11．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．【答案】2【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【解析】解：∵不等式（m+2）x|m|1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|m|1=1，且m+2≠0，解得：m=2（舍去）或m=2，則m的值為2，故答案為2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．12．如果不等式ax≤2的解集是x≥4，則a的值為．【答案】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時除以a，不等號的方向改變了．得到不等式的解集為：x≥，又因為它的解集是x≥4，所以=4，即可解得a的值．【解析】∵不等式ax≤2的解集是x≥4，∴a＜0；解不等式得：x≥，∴=4，解得a=?，故答案為?．【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負數(shù)時，應只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算．13．有下列說法:①x=是不等式4x5>0的解;②x=是不等式4x5>0的一個解;③x>是不等式4x5>0的解集;④x>2中任何一個數(shù)都可以使不等式4x5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正確的是.(填序號)【答案】②③【分析】分別解①②③④中的不等式，再根據(jù)不等式的解去判斷正誤.【解析】4x5>0

故x=不是不等式4x5>0的解;②x=是不等式4x5>0的一個解;③x>是不等式4x5>0的解集;④x>2中任何一個數(shù)都可以使不等式4x5>0成立,但不是它的解集.【點睛】此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.14．，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得是非負數(shù)，據(jù)此即可得到不等式，從而求解．【解析】根據(jù)題意得：?0，解得：故答案是：【點睛】此題考查解一元一次不等式，絕對值，解題關(guān)鍵在于利用絕對值的非負性．15．當時，代數(shù)式的值是非負數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)題意，列出不等式解不等式即可．【解析】依題意去分母得：去括號得：移項，合并同類項得：化系數(shù)為1，得：故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．16．如圖所示，次函數(shù)與的圖像相交于點，則不等式的解集是．【答案】【分析】先求出，然后根據(jù)圖象可知：在交點的左側(cè)，，即當時，，從而求出不等式的解集．【解析】解：由圖象可知：在交點的左側(cè)，即當時，∴的解集是．故答案為：．【點睛】此題考查的是根據(jù)交點坐標求不等式的解集，掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17．杭州市將在2022年舉辦亞運會，為加強學校體育工作，某學校決定購買一批籃球和足球共100個．已知籃球和足球的單價分別為120元和90元．根據(jù)需求，籃球購買的數(shù)量不少于40個．學?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10260元，則有種購買方案．【答案】3【分析】設購買籃球個，足球個，根據(jù)“籃球購買的數(shù)量不少于40個，學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10260元”，列出不等式組，求出的取值范圍，由為正整數(shù)，即可解答；【解析】解：設籃球購買個，則足球購買個，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，取40，41，42．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，列出一元一次不等式組，解出的取值范圍，再利用為整數(shù)進行排除．18．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是．【答案】【分析】首先解一元一次不等式，解題時要注意系數(shù)化一時：系數(shù)是11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時注意：當a為正時，|a|=a；當a為0時，|a|=0；當a為負時，|a|=a．【解析】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解不等式組得：；（1）當時，，當時有最小值，當時有最大值5；（2）當時，，∴當時的值恒等于5（最大值）；∴最大值與最小值的差是.故答案為：.【點睛】此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì)．解題時要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對值的性質(zhì)．三、解答題19．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；數(shù)軸表示見詳解【分析】（1）（8）根據(jù)解不等式的步驟：先去分母，然后去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1即可得出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】解：（1），解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（2），移項得：，化簡得：，解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（3），去分母得：，移項合并同類項解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（4），移項得：，合并同類項化簡得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（5），去分母得：，移項合并同類項得：，解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（6），去分母得：，去括號得：，移項合并同類項解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（7），去分母得：，去括號得：，移項合并同類項化簡得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（8），移項合并同類項得：，系數(shù)化為1解得：．解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】題目主要考查解不等式的步驟及解法、在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．20．已知不等式的最小整數(shù)解為關(guān)于的方程的解，求代數(shù)式的值．【答案】24【分析】根據(jù)題意先解一元一次不等式，再根據(jù)不等式的解集求得最小整數(shù)解，將其代入關(guān)于的方程中求得的值，進而求得代數(shù)式的值．【解析】去括號得：，化簡得：，解得，故的最小整數(shù)解為，將代入方程，解得，當時，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，求最小整數(shù)解，根據(jù)方程的解求參數(shù)，根據(jù)字母的值求代數(shù)式的值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．21．電腦公司銷售一批計算機，第一個月以5500元/臺的價格售出60臺，第二個月起降價，以5000元/臺的價格將這批計算機全部售出，銷售總額超過55萬元．這批計算機最少有多少臺？【答案】最少有105臺【分析】設這批計算機有x臺，根據(jù)題意可得，第一個月和第二個月銷售款總額超過55萬元，列不等式求解．【解析】解：設這批計算機有x臺，由題意得，5500×60+5000（x60）＞550000，解得：x＞104．答：這批計算機最少有105臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的不等關(guān)系，列出不等式求解．22．已知：是不等式的最大整數(shù)解，是不等式的最小整數(shù)解，求的值．【答案】1【分析】先解關(guān)于的一元一次不等式，根據(jù)其解集求得最大整數(shù)解，從而確定的值，同理求得的值，進而求得代數(shù)式值．【解析】解：不等式的解集，則最大整數(shù)解；不等式的解集，則最小整數(shù)解；則．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，求不等式解集的最值，通過解一元一次不等式求得的值是解題的關(guān)鍵．23．如圖，直線與直線交于點．（1）求點的坐標；（2）根據(jù)圖象，寫出當時，的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【解析】解：（1）由于兩直線相交，聯(lián)立方程得：解得：∴點的坐標為．（2）由圖象知，當，即在時上方時，．∴當時，的取值范圍是．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的解法．24．如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是；（2）關(guān)于x的不等式mx+n<1的解集是；（3）當x滿足的條件時，y1?y2；（4）當x滿足的條件時，0<y2<y1．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）求ax+b＞0的解集，只需確定直線y2在x軸上方時x的取值范圍即可；（2）求mx+n＜1的解集，也就是求直線y1在y=1下方時x的取值范圍，據(jù)此解答即可；（3）找出直線y1在直線y2的下方與相交時x的取值范圍，據(jù)此可確定y1≤y2時x的取值范圍；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，找出直線y2在直線y1的下方且在x軸上方時x的取值范圍即可．【解析】(1)∵直線y2=ax+b與x軸的交點是(4,0)∴當x<4時,y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4(2)∵直線y1=mx+n與y軸的交點是(0,1)∴當x<0時,y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0(3)由一次函數(shù)的圖象知,兩條直線的交點坐標是(2,1.8),當函數(shù)y1的圖象在y2的下面時，有x?2∴當x≤2時,y1≤y2(4)如圖所示,當2<x<4時,0<y2<y1故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系，能用函數(shù)觀點看一元一次不等式是解題關(guān)鍵．25．如圖，直線：與直線：交于點，直線分別交軸、軸于點、，直線交軸于點．（1）求、的值．（2）請直接寫出使得不等式成立的的取值范圍．（3）在直線上找點，使得，求點的坐標．【答案】（1），；（2）；（3）點的坐標為或【分析】（1）先將P坐標代入的解析式中求出m值，得到點P坐標，再代入的解析式中求得k值即可；（2）根據(jù)圖像，不等式的解集為直線位于直線下方部分的點的橫坐標的取值范圍；（3）先求出點A、B、C坐標，再利用三角形的面積公式求出，設點坐標為，根據(jù)列方程求解即可．【解析】（1）把代入得，解得，所以點坐標為，把代入得，解得．（2）由