2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)學(xué)案單項(xiàng)式

2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)【微考點(diǎn)】——單項(xiàng)式例題一：判斷下列各式是否是單項(xiàng)式．2x1，，，，11，，x，，，．【答案】：，，11，x，，．詳解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，可知，，11，x，，是單項(xiàng)式，2x1，，，不是單項(xiàng)式．例題二：判斷下列各式是否是單項(xiàng)式．8x，，，，1＜3，，100，．【答案】：8x，，，100．詳解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，可知8x，，，100是單項(xiàng)式，，1＜3，，不是單項(xiàng)式．例題三：寫出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：單項(xiàng)式30ax3yab2c33πd系數(shù)次數(shù)【答案】：見詳解．詳解：30a的系數(shù)是30，次數(shù)是a的指數(shù)1；

x3的系數(shù)是1，次數(shù)是x的指數(shù)3；

y的系數(shù)是1，次數(shù)是y的指數(shù)1；

ab2c3的系數(shù)是1，次數(shù)是1+2+3=6；

的系數(shù)是，次數(shù)是3+1=；

3πd的系數(shù)是3π，次數(shù)是d的指數(shù)1；

故答案是：單項(xiàng)式30ax3yab2c33πd系數(shù)301113π次數(shù)131641例題四：寫出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)【答案】：見詳解．詳解：的系數(shù)是，次數(shù)是a的指數(shù)1；

的系數(shù)是1，次數(shù)是x的指數(shù)1；

的系數(shù)是，次數(shù)是abc的指數(shù)和1+1+1=3；

的系數(shù)是，次數(shù)是的指數(shù)7；

5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；

的系數(shù)是，次數(shù)是的指數(shù)和3+3=6；

故答案是：單項(xiàng)式系數(shù)15次數(shù)113706例題五：若單項(xiàng)式xy2與xay的次數(shù)相同，試求a的值．【答案】：2．詳解：∵單項(xiàng)式xy2與xay的次數(shù)相同，∴2+1=a+1，解得a=2．例題六：如果單項(xiàng)式x3yn+1與x5y2的次數(shù)相同，試求n的值．【答案】：3．詳解：∵單項(xiàng)式x3yn+1與x5y2的次數(shù)相同，∴3+n+1=5+2，解得n=3．例題七：下列單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，…，37x19，39x20，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是什么？．【答案】：(2n1)xn．詳解：數(shù)字為1，3，5，7，9，11，…，為奇數(shù)，可得規(guī)律（2n1），

字母因數(shù)為x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得規(guī)律：xn，于是，得第n個(gè)單項(xiàng)式是(2n1)xn．例題八：觀察下列單項(xiàng)式：x，2x2，3x3，…，9x9，10x10，…從中我們可以發(fā)現(xiàn)：

（1）系數(shù)的規(guī)律有兩條：

系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是_______________________；

系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是_____________________；（2）次數(shù)的規(guī)律是______________________；（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是__________________．【答案】：見詳解．詳解：通過觀察題意可得：奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正，且系數(shù)的絕對(duì)值與自然數(shù)序號(hào)相同，次數(shù)也與與自然數(shù)序號(hào)相同．由此可猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是（1）nnxn．故答案為（1）奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正；與自然數(shù)序號(hào)相同；（2）與自然數(shù)序號(hào)相同；（3）（1）nnxn．基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．3，3 B． C．3，4 D．2．的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．0，3 B．1，6 C．1，3 D．3．代數(shù)式a+，4xy，，a，2009，，中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．5．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3，，，，，…，第8個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．二、填空題6．單項(xiàng)式的系數(shù)是7．有按規(guī)律排列的一組單項(xiàng)式：x，，，，，…則第10個(gè)單項(xiàng)式．?8．寫一個(gè)含有3個(gè)字母，系數(shù)是，次數(shù)是4的單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是．（寫一個(gè)即可）9．寫出一個(gè)含字母x、y的五次單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以為．10．按照規(guī)律填上所缺的單項(xiàng)式：，，，，，．三、解答題11．觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，，，寫出第個(gè)單項(xiàng)式，為了解決這個(gè)問題，特提供下面的解題思路．(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少，系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是什么？(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)請(qǐng)你根據(jù)上面的歸納猜想出第個(gè)單項(xiàng)式．(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2023個(gè)，第2024個(gè)單項(xiàng)式．12．若（，為非負(fù)整數(shù)）是含有字母和的五次單項(xiàng)式，請(qǐng)寫出符合條件的所有單項(xiàng)式．13．若（，為非負(fù)整數(shù)）是含有字母和的五次單項(xiàng)式，求的最大值．14．已知是關(guān)于，的三次單項(xiàng)式，且，求的值．15．已知單項(xiàng)式與的次數(shù)相同．(1)求的值；(2)求當(dāng)，時(shí)單項(xiàng)式的值．詳解答案：1．D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義求解即可，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，4．故選：D．2．D【分析】本題考查了單項(xiàng)式．需要注意：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，6，故選：D．3．C4．C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為，字母為，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是，故選：C．5．A【分析】觀察每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和所含字母的指數(shù)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意可知：單項(xiàng)式的系數(shù)是從3起的奇數(shù)，單項(xiàng)式中a的指數(shù)偶數(shù)，b的指數(shù)不變，所以第8個(gè)單項(xiàng)式是：．故選：A．6．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：．7．【分析】本題考查單項(xiàng)式及規(guī)律探索問題，算術(shù)平方根的規(guī)律性問題，分別從系數(shù)的符號(hào)，系數(shù)的絕對(duì)值，字母的指數(shù)三個(gè)方面總結(jié)規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵x，，，，，…第n個(gè)單項(xiàng)式為，其中n為不小于1的整數(shù)，則第10個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：．8．（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義構(gòu)造單項(xiàng)式即可．【詳解】解：由題意可得：這個(gè)單項(xiàng)式可以是，故答案為：（答案不唯一）．9．（答案不唯一）【分析】此題考查了單項(xiàng)式的概念，根據(jù)單項(xiàng)式的概念和單項(xiàng)式次數(shù)的概念求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的概念．【詳解】解：∵這個(gè)單項(xiàng)式中要含有字母x、y，且次數(shù)是5，∴這個(gè)單項(xiàng)式可以是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．10．【分析】根據(jù)題中給出的規(guī)律可知，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)正數(shù)，而且系數(shù)的絕對(duì)值和指數(shù)是按、、進(jìn)行變化，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)觀察可知單項(xiàng)式為，，，，，，故答案為：，．11．(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為，3，，7，，，，；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值可表示為(2)次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)表示為(3)第個(gè)單項(xiàng)式是(4)第2023個(gè)單項(xiàng)式是，第2024個(gè)單項(xiàng)式是【分析】（1）觀察題目中的單項(xiàng)式，寫出幾個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，用含的代數(shù)式表示第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值即可；（2）觀察題目中的單項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，用表示第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)即可；（3）根據(jù)（1）、（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含的代數(shù)式表示第個(gè)單項(xiàng)式即可；（4）根據(jù)（3）中的表示第個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)式，寫出第2023個(gè)，第2024個(gè)單項(xiàng)式即可．【詳解】（1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為，3，，7，，，，；系數(shù)為奇數(shù)且奇次單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù)，故單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)是，系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是；（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)表示為；（3）根據(jù)（1）、（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是；（4）根據(jù)（3）中的第個(gè)單項(xiàng)式是，當(dāng)時(shí)，代入寫出第2023個(gè)單項(xiàng)式是，當(dāng)時(shí)，代入寫出第2024個(gè)單項(xiàng)式是．12．，，，【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)為五，可得到，再分別寫出符合要求的單項(xiàng)式即可．【詳解】是含有字母和的五次單項(xiàng)式，，，，，或，或，或，，符合條件的單項(xiàng)式有：，，，．13．【分析】根據(jù)（，為非負(fù)整數(shù)）是含有字母和的五次單項(xiàng)式，可知，再分情況求出，的值，即可得出最后結(jié)果．【詳解】解：是含有字母和的五次單項(xiàng)式，，，，，時(shí)，；，時(shí)，；，時(shí)，；，時(shí)，，的最大值為9．14．當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【分析】先根據(jù)三次單項(xiàng)