數學(本科)畢業(yè)論文題目匯總及數控實習報告

數學畢業(yè)（學位）論文題目匯總一、數學理論

1.

試論導函數、原函數的一些性質。

2.

有界閉區(qū)域中連續(xù)函數的性質討論及一些推廣。

3.

數學中一些有用的不等式及推廣。

4.

函數的概念及推廣。

5.

構造函數證明問題的妙想。

6.

對指數函數的認識。

7.

泰勒公式及其在解題中的應用。

8.

導數的作用。

9.

Hilbert空間的一些性質。

10.

Banach空間的一些性質。

11.

線性空間上的距離的討論及推廣。

12.

凸集與不動點定理。

13.

Hilbert空間的同構。

14.

最佳逼近問題。

15.

線性函數的概念及推廣。

16.

一類橢圓型方程的解。

17.

泛函分析中的不變子空間。

18.

線性賦范空間上的模等價。

19.

范數的概念及性質。

20.

正交與正交基的概念。

21.

壓縮映像原理及其應用。

22.

隱函數存在定理的再證明。

23.

線性空間的等距同構。

24.

列緊集的概念及相關推廣。

25.

Lebesgue控制收斂定理及應用。

26.

Lebesgue積分與Riemann積分的關系。

27.

重積分與累次積分的關系。

28.

可積函數與連續(xù)函數的關系。

29.

有界變差函數的概念及其相關概念。

30.

絕對連續(xù)函數的性質。

31.

Lebesgue測度的相關概念。

32.

可測函數與連續(xù)函數的關系。

33.

可測函數的定義及其性質。

34.

分部積分公式的推廣。

35.

Fatou引理的重要作用。

36.

不定積分的微分的計算。

37.

絕對連續(xù)函數與微積分基本定理的關系。

38.

Schwartz不等式及推廣。

39.

階梯函數的概念及其作用。

40.

Fourier級數及推廣。

41.

完全正交系的概念及其作用。

42.

Banach空間與Hilbert空間的關系。

43.

函數的各種收斂性及它們之間的關系。

44.數學分析中的構造法證題術，

45.用微積分理論證明不等式的方法

46.數學分析中的化歸法

47.微積分與辯證法

48.積分學中一類公式的證明

49.在上有界閉域的D中連續(xù)函數的性質

50.二次曲線中點弦的性質

51.用射影的觀點指導中學初等幾何內容

52.用近代公理分析中學幾何中的公理系統(tǒng)

53.球上Hardy空間上的加權復合算子

54.多圓盤上不同Bergman空間上的加權復合復合算子

55.從加權Bergman空間到Bloch空間的加權復合算子

56.從加權Bergman空間到加權Bloch空間的加權復合算子

57.刻畫I[x],K[x,y](進而R[x],R為Pid)中的素理想，其中I為整數環(huán)，K為域。

58.給出求方程X2+Y2=Z2的所有整數解的三種不同方法。

59.對于每個n≥2,找出對稱群Sn在Mn(Z)中的一個表示(模型),其中Mn(Z)為整數環(huán)Z上的n階矩陣環(huán).

60.給出Euler定理(若(a,m)=1，則)的三種不同證明。

61.試論矩陣環(huán)（代數）Mn(K)的基本結構性質，其中以為域，n≥2.

62.試述函數在數學中的地位和作用。

63.闡明函數理論在高等數學中的地位和作用。

64.淺談微分學（或積分學）在中學數學教學中的應用

65.論在數學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

66.初等幾何變換在中學數學（代數、幾何、三角）中的應用

67.從隨機方法（概率方法）處理非隨機數學問題看數學的統(tǒng)一性。

68.構造函數證題的妙想與思維方法的特點

69.數學知識的分類及其教學策略

70.數學知識的分類測量與評價

71.關于導函數性態(tài)的討論與研究

72.泰勒公式及其應用

73.概率方法在討論其它數學問題中的一些應用

74.隨機變量函數的分布密度及其求法

75.用微積分理論證明不等式的方法

76.數學分析中的化歸法

77.微積分與辯證法

78.刻畫I[x],K[x,y](進而R[x],R為Pid)中的素理想，其中I為整數環(huán)，K為域。

79.給出求方程X2+Y2=Z2的所有整數解的三種不同方法。

80.對于每個n≥2,找出對稱群Sn在Mn(Z)中的一個表示(模型),其中Mn(Z)為整數環(huán)Z上的n階矩陣環(huán).

81.給出Euler定理(若(a,m)=1，則)的三種不同證明。

82.試論矩陣環(huán)（代數）Mn(K)的基本結構性質，其中以為域，n≥2.

83.試述函數在數學中的地位和作用。

84.從隨機方法（概率方法）處理非隨機數學問題看數學的統(tǒng)一性。

85.構造函數證題的妙想與思維方法的特點

86.高等數學俯視中學數學

87.數學知識的分類及其教學策略

88.數學知識的分類測量與評價

89.關于導函數性態(tài)的討論與研究

二、常微分方程

1.常微分方程唯一性定理及其應用

2.求一階顯微分方程積分因子的方法

3.高階常系數線性微分方程的特解

4.一階常微分方程方向場與積分曲線

5.變換法在求解常微分方程中的應用

6.通解中任意常數C的確定及意義

7.非線性方程的特殊解法

8.關于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論中V函數的構造

9.線性代數與微分方程的結合

10.變系數微分方程的解法

11.常微分方程的發(fā)展及應用

12.常微分方程的初等解法求解技巧

13.常系數線性方程組基解矩陣的計算

14.高階方程的降階技巧

15.微分方程組中的若干問題

16.一類非線性常微分方程解的的單調性與漸近性

17.比較函數法在常微分方三，高等代數幾何矩陣相似的若干判定方法

2、線性變換的命題與矩陣命題的相互轉換問題

3、矩陣的特征值與特征向量的應用

4、化二次型為標準型的方法

5、談環(huán)的定義

6、矩陣環(huán)的性質

7、有限域上的向量空間

8、既約元、素元及整數環(huán)

9、群的單位元與環(huán)的零元

10、極大理想與素理想

11、低階對稱群的子群和不變子群

12、群的同態(tài)保持的性質

13、環(huán)的同態(tài)保持的性質

14、群的逆元與環(huán)的負元、逆元

15、不變子群確定的商群問題

16、子群的乘積

17、環(huán)的運算問題

18、用向量方法證明初等幾何定理

19、二次曲面的計算機作圖

20、向量在幾何證題中的運用

21、對稱思想在解題中的應用

22、“高等代數”知識在幾何中的應用

23、矩陣初等變換的應用

24、“高等代數”中的思想方法

25、任N個自然數的N級排列的逆序數

26、“高等代數”中多項式的值，根概念及性質的推廣

27、線性變換“可對角化”的條件及“可對角化”方法

28、數域概念的等價說法及其應用

29、初探空間想象能力的培養(yǎng)

30、代數變形的技巧與解題

31、集合及其子集的概念在不等式中的作用

32、論高階等差數列

33、談近世代數中與素數有關的重點結論

34、商集、商群與商環(huán)

35、關于有限映射的若干計算方法

36、關于循環(huán)矩陣

37、行列式的若干應用

38、行列式的解法技巧

39、歐式空間與柯西不等式

40、《高等代數》在中學數學中的指導作用

41、關于多項式的整除問題

42、虛根成對定理的又一證法及其應用

43、范德蒙行列式的若干應用

44、n階行列式的一個等價定義

45、反循環(huán)矩陣及其性質

46、矩陣相似及其應用

47、矩陣的跡及其應用

48、關于整數環(huán)上的矩陣

49、關于對稱矩陣的若干問題

50、關于反對稱矩陣的性質

51、關于n階矩陣的次對角線的若干問題

52、關于線性映射的若干問題

53、線性空間與整數環(huán)上的矩陣

54、二階曲線漸近線的幾種求法

55、笛沙格定理在初等數學中的運用

56、巴斯加定理在初等數學中的運用

57、布里安香定理在初等數學中的運用

58、二次曲線的幾何求法

59、"二維射影對應的幾何定義、性質定義、

60、代數定義的等價性"

61、用巴斯加定理證明錫瓦—美耐勞斯定理

62、仿射變換在初等幾何中的運用

63、配極理論在初等幾何中的運用

64、二次曲線的主軸、點、準線的幾種求法

65、關于巴斯加線和布里安香點的作圖

66、巴斯加和布里安香定理的代數證明及其應用

67、關于作第四調和點的問題

68、錫瓦—美耐勞斯定理的代數證明及其應用

69、關于一維幾何形式的對合作圖及應用

70、映射的本質探討

71、用復數證明代數問題

72、有理數域上多項式不可約的判定

73、利用行列式分解因式

74、n階矩陣可對角化的條件

75、有理數域上多項式的因式分解

76、矩陣在解線性方程組中的應用

77、行列式的計算

78、一類組合恒等式的證明

79、一個組合恒等式的推廣

80、關于整系數有理根的幾個定理及求解方法

81、遞推關系的求解及其應用

82、鄰接矩陣在圖論中的作用

83、遞推關系的解法研究

84、淺談集合論的發(fā)展及所思

85、雙曲幾何中的測地線和測地圓周

86、初等幾何學多媒體課件的設計與制作

87、曲面內蘊幾何中的平移

88、二次曲線與二次曲面上的完全幾何不變量系統(tǒng)

89、解析法在幾何中的應用

90、變換法在幾何中的應用

91、代數學基本定理的幾種證明

92、關于線性變換的確定（求法）

93、線性變換思想在中學數學中的應用

94、歸納并推廣矩陣的幾種常用分解

95、關于矩陣正定的若干判別方法

96、關于行列式求解的若干方法

97、行列式在求解線性方程組中的應用

98、矩陣可逆的若干判別方法

99、線性空間與歐式空間

100、關于多項式的因式分解

101、運用二次項定理巧解數學問題

102、數學歸納法在行列式計算中的應用

103、可逆矩陣的推廣：廣義可逆矩陣

104、向量組線性相關與線性無關的判定方法

105、矩陣可對角化的判定條件及推廣

106、常見線性空間與歐式空間的基與標準正交基的求法

107、線性變換的內積刻劃

108、線性方程組的矩陣求法

109、線性方程組的推廣——從向量到矩陣

110、線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

111、線性規(guī)劃與企業(yè)利潤最優(yōu)化

112、線性規(guī)劃在現代管理中的應用

113、相關系數對相關性的刻劃與應用

114、向量代數在中學中的應用

115、向量及其向量函數的若干應用

116、向量模型在中學數學中的應用

117、向量在初等、高等數學中的運用

118、向量在中學數學中的妙用

119、新課程理念下的“雙基”與創(chuàng)新的整合

120、信息化教育環(huán)境下提高學生素質

121、行列式的計算方法

122、行列式計算方法小結

123、分塊矩陣的應用

124、冪零矩陣的性質

125、矩陣跡的性質及其應用

126、矩陣可交換的條件

127、范德蒙行列式的推廣

128、反對稱矩陣的性質

129、矩陣標準形的應用

130、二次型化為標準形的方法

131、矩陣秩的不等式的討論

132、分塊矩陣的若干初等運算

133、范德蒙行列式的一些應用

134、矩陣的伴隨矩陣

135、分塊矩陣行列式計算的若干方法

136、可逆矩陣的求法程中的應用四．函數論實變函數：

1、關于特殊集合的研究

2、Borel

集合的構造、性質等的進一步討論研究

3、關于數列上、下極限的應用、性質等方面的研究

4、開集的構造、性質、應用等方面的討論

5、閉集的構造、性質、應用等方面的討論

6、關于一致收斂、依測度收斂、幾乎處處收斂等之間的關系

7、各種收斂的應用方面的研究

8、收斂與積分極限換序方面的討論或應用

數學分析：

9、特殊的函數項級數求和問題

10、研究生考題中一致收斂的應用問題

11、泰勒公式中各種余項的討論或應用或估值問題

12、極限、積分、微分、求和的換序問題

13、廣義積分中一致收斂問題

14、分析知識在物理中的應用問題進行討論

初等數論：

15、函數或其它數列函數的討論或應用

16、連分數的性質進一步討論

17、連分數的應用

18、同余問題的討論、研究

19、剩余系的討論或應用

20、平時所給題目或自擬題目

畢業(yè)生論文題目：

1對幾類遞推數列級數性質的討論

2多元函數極值理論中的一些問題討論

3函數在計算中的應用

4阿貝爾方法及應用

5階估計法及應用

6凸函數性質及在證明不等式中的應用

7分析中輔助函數的構造與應用

8數學分析在初等數學中的應用

9一類連續(xù)函數的性質與判斷

10一類收斂數列的性質與判別

選題研究方向：

數學分析解題方法：

1數列極限的求法．

2如何證明數列極限不存在．

3關于函數一致連續(xù)（或不一致連續(xù)）性的討論

4求一元函數的導數（或高階導數）的方法

5求一元函數的不定積分(或定積分)的方法

6如何判斷非正常積分的斂散性

7如何求非正常積分

8一元函數（或多元函數）極限的求法

9如何證明一元函數(或多元函數）極限不存在．

10判斷數項級數收斂的方法

11如何判斷函數項級數的一致收斂

12求數項級數和的方法

13冪級數求和的方法

14泰勒公式的應用

15中值定理的應用

16如何求平面圖形面積

17求二重積分（或三重積分）的方法

18求第一型曲線（或曲面）積分的方法

19求第二型曲線（或曲面）積分的方法

20不等式的證明

21積分不等式的證明

數學方法論與解題研究：

22數形結合思想在解題中的應用

23數學美思想在解題中的應用

24應用特殊化思想方法解題

25用化歸轉化思想指導解題

1連續(xù)函數在開區(qū)間上性質的推廣

2正交函數系及按正交函數系展開

3微分中值定理逆定理的討論

4關于散度、梯度與旋度的學習與探究

5含參量積分的進一步探討

6不可導點處極值問題的討論

7一致收斂性判別及應用

8Fourier級數收斂類型及判斷

9對洛比達法則的進一步探討

10函數一致連續(xù)的充要條件

11積分中值定理的推廣、改進與應用

12用微元法解釋曲線積分、曲面積分的物理意義并給出計算公式

13利用級數求極限

14利用二次型判別多元函數的極值

15積分上限函數的應用

16凸函數的性質及應用

17函數的上、下極限

18凹凸函數與它在不等式證明中的應用

19Poisson積分公式的一種推導方法及應用

20強極值原理的證明及應用

21Gronwall不等式在微分方程中的應用

22Green函數的一種求解方法及應用

23一階微分方程的幾個可積類型

24一類二階線性常微分方程正周期解的存在性

25二階微分方程解法的探討

26一階常微分方程的積分因子法求解

27關于常系數線性微分方程組的解的分類研究

28變系數微分方程的解法

29常微分方程奇解的討論

30壓縮映射原理及應用

31控制收斂定理與它的應用

32Schauder不動點定理的應用

33論Riemman積分、Lebesgue積分與廣義積分

34Lebesgue可積理論在Riemman積分中的應用

35函數的Riemann可積條件及其特征

畢業(yè)生論文選題方向：

1.

微分中值定理在證明等式與不等式中的一些應用

2.

洛爾定理與方程的根

3.

試析冪指函數的極限求法

4.

利用導數解題的綜合分析與探討

5.

三種積分概念的極限式定義和確界式定義的比較

6.

單調有界定理及其一些應用

7.

運用極限思想,優(yōu)化解題方法

8.

關于連續(xù)與一致連續(xù)的一些比較

9.

談談無窮級數求和的幾種方法

10.

關于正項級數的判別法的探討

11.

淺談多元函數的極限問題

12.

數學分析中的一些重要概念及其否定敘述

13.關于二階變系數齊次微分方程的求解問題

14.常微分方程在一類函數項級數求和中的應用

15.淺析變量代換在解微分方程中的應用

16.淺談常微分方程的初等解法求解技巧

17.關于常系數線性方程組基解矩陣的一些計算方法

18.談談常微分方程中換元思想的應用

19.對二階線性微分方程化簡問題的討論

20.關于一階常微分方程的積分因子法求解

畢業(yè)生論文選題方向：

1、Stirling公式的證明與應用

2、積分估值方法及其應用

3、Lebesgue可測集的判定及其等價條件

4、調和函數的性質和應用

5、整函數的階和型

6、Lebesgue積分與微分的關系及其應用

7、數列和函數極限概念的進一步推廣（要求要學好《點集拓撲》）

8、數學中無窮的層次基數理論的應用

9、旋轉變換在積分計算中的應用

10、函數的性質與應用

11、線性規(guī)劃在數學建模中的應用

12、微分方程在數學建模中的應用

13、函數列的上下積限及應用

14、一致收斂的關系的性質及應用

15、留數理論在積分計算中的應用

16、向量值函數的性質及應用

17、數學建模中的數據擬合

18、函數極限求法及推廣及應用

19、數學發(fā)展過程中的三次危機及意義

20、實數完備化理論的兩種表達方式及應用

21、高維空間上的積分Fubini定理（要求要學好《實變函數》）

22、黎曼積分可積條件的推廣和應用

23、Lebesgue積分可積條件的推廣和應用

24、Lebesgue可積函數空間的性質和應用

25、一般點集上的連續(xù)函數的定義和性質

26、向量值函數的性質和應用

27、線性變換微分的定義及其例子

五，應用數學與概率論級數求和的方法及應用

2、輔助函數的構造及其應用

3、條件極值的若干應用

4、例談數學歸納法

5、概率統(tǒng)計方法在數學建模中的應用

6、多維隨機向量的隨機模擬

7、微分中值定理及其應用

8、泰勒公式及其應用

9、求最值問題的方法探討

10、連續(xù)、一般連續(xù)和絕對連續(xù)函數之間的關系

11、談概率論中的獨立性問題

12、概率解題中樣本空間的選擇

13、古典概型的求解技巧（利用對稱原則求解概率問題、利用縮減樣本空間法求解概率等）

14、利用事件間的關系證明代數不等式或恒等式

15、數形結合思想在數學中的應用

16、概率思想在其它數學分支的應用

17、利用中心極限定理求極限

18、利用大數定律計算定積分

19、淺談數學分析中的積分與概率中的積分的異同

20、概率思想在數學證明和計算中的應用

21、小概率事件原理及其應用

22、問卷設計中敏感性問題的設計與研究

23、彩票中獎規(guī)則的設計

24、淺談概率在比賽中的應用

25、小概率事件原則的分析與應用

26、三元一次不定方程組的解法與應用

27、二元一次不定方程的解法探討

28、概率在現實生活中的應用

29、日常生活中概率的應用

30、例談正態(tài)分布在實際生活中的應用

31、概率統(tǒng)計在實際問題中的應用舉例

32、淺談常見的幾種分布之間的關系

33、計算數字特征的幾種方法（如數學期望、方差、協方差）

34、數字特征的應用（如期望的應用、方差的應用、條件期望的應用）

35、求參數估計的幾種方法

36、淺談參數估計的幾種方法的優(yōu)缺點

37、估計量評選標準的探討

38、改進估計量的幾種方法

39、假設檢驗中的三個問題及其思考

40、對假設檢驗中兩類錯誤的探討

41、假設檢驗中原假設的選取問題的研究

42、統(tǒng)計調查及應用

43、概率統(tǒng)計在實際問題中的應用舉例

44、正態(tài)總體方差比（或均值差）的假設檢驗及應用

45、某省城鎮(zhèn)居民收入與消費關系研究

46、某高校學生的心理健康統(tǒng)計分析

47、某省實際人均GDP的趨勢分析及預測

48、二元二次不定方程的正整數解法探討

49、某省市城鎮(zhèn)居收入差距變化趨勢的研究

50、中國女性受教育狀況與經濟因素的相關性初探

51、城鎮(zhèn)居民消費的典型相關分析

52、深滬股市收益率分布特征的統(tǒng)計分析

53、某省各地區(qū)人口素質差異的統(tǒng)計分析

54、某省三次產業(yè)結構變動的統(tǒng)計分析

55、某省各縣市經濟發(fā)展的聚類分析

56、某省各縣市產業(yè)結構的聚類分析等

57、復函數的洛必達法則

58、實函數與復函數的級數理論綜述

59、曲線曲面積分計算及其簡化

60、代數學基本定理的幾種證明

61、復積分方法小結

62、關于線性變換的確定（求法）

63、解析函數的特性

64、實函數與復函數的異同

65、復變函數論思想方法在中學數學教學中的應用

66、復變函數論思想方法在中學數學競賽中的應用

67、復變函數論思想方法評述

68、復數在中學數學中應用

69、復函數與實函數的級數理論綜述

70、凹凸函數與它在不等式證明中的應用

71、數學軟件如：Lingo，Matlab，Maple等在現代的數學的影響與應用

72、數學軟件如：Lingo，Matlab，Maple等在中學數學中的應用

73、中學數學建模與素質教育

74、中學數學建模實踐與體會

75、設計一次數學建模課外活動的方案

76、應用中學數學知識解決某個實際問題，完成一篇數學建模論文

77、就當前我國高中數學知識應用競賽開展情況談你的看法

78、數學建模方法談

79、設計一次數學建模課堂教學的方案

80、某數學模型的評價與改進

81、數學歸納法及其變形形式的應用

82、就某個生產、生活實際、建立一個數學模型

83、數學建模在生命科學的應用；

84、數學建模在經濟領域的應用；

85、談數學建模的重要性

86、數學知識的應用

87、數學教學測量與評價研究

88、古典概型解題技巧

89、對稱思想在概率解題中的應用

90、淺談概率統(tǒng)計與生活

91、概率論發(fā)展歷史初探

92、概率統(tǒng)計在工程中的若干應用

93、隨機模擬法

94、條件概率的應用

95、數學期望在經濟決策中的作用

96、中心極限定理及其初步運用

97、貝葉斯方法探討

98、全概率方法的運用

99、對稱性在概率研究中的作用

100、逆事件

101、幾何概率問題探討

102、多維隨機變量

103數學分析中一系列定理的等價性證明

104、特征函數在極限理論中應用

105、有關獨立性的幾個理論性問題

106、中學數學實驗教學淺析

107、統(tǒng)計學在證券市場中的應用

108、關于全概率公式及其應用的研究

109、特征函數在概率論中的應用

110、隨機變量分布規(guī)律的求法

111、簡述概率論與數理統(tǒng)計的思想方法及其應用

112、概率論發(fā)展史及其簡單應用

113、多維隨機向量的隨機模擬。

114、積分的計算技巧和應用

115、交錯級數斂散性的判別法

116、概率中的數字特征期望與方差在數學建模中的應用。

117、概率中的中心極限定理在今年的數學建模中的應用。

118、概率中的特征函數在解決相互獨立的隨機變量和的分布探討。

119、幾何分布的統(tǒng)計分析

120、指數分布的統(tǒng)計分析

121、微分中值定理輔助函數的引入方法及應用

122、多元函數的極值及其應用

123、反證法及其應用

124、方程近似解的方法研究

125、證明不等式的常用方法

126、積分的計算技巧和應用

127、二階常微分方程的解法

128、微分方程積分因子的研究

129、微分方程解的穩(wěn)定性

130、幾類特殊線性非齊次微分方程的特殊解法

131、高階常微分方程的幾種求解方法

132、一階常微分方程的奇解的求法(或判定)

133、函數的最值在經濟中的應用

134、一階微分方程的簡單經濟應用

135、常微分方程唯一性定理及其應用

136、幾類非線性方程解法探討

137、一階微分方程的基本理論及簡單應用

138、微分方程求解方法研究

139、多元函數微分學的經濟應用

140、定積分的應用

141、試用達布理論探討函數可積與連續(xù)的關系

142、利用柯西——施瓦茲不等式求極值

143、函數列的各種收斂性及其相互關系

144、函數的凸性及其在不等式中的應用

145、微積分換元法解題技巧研究

146、常微分方程的初等解法求解技巧

147、線性方程組的迭代法求解

148、數值微積分公式及余項的導出

149、輔助函數的應用

150、關于冪指函數的極限求法

151、比較系數法在常微分方程中的應用

152、變量代換法與常微分方程的求解

153、極值的討論及其應用

154、微分方程在生物科學中的應用

155、隱式方程的解法

156、常微分方程數值解法之Eluer方法

157、概率的幾種定義方法的比較

158、全概率公式及其應用

159、貝葉斯公式及其相關應用

160、中心極限定理的應用

161、對稱性在積分中的應用

162、Taylor公式的應用

163、常見分布的參數估計

164、常見分布的區(qū)間估計

165、數學期望的性質及其應用

166、方差的性質及其應用

167、協方差的性質及其應用

168、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布的關系及其在計算中比較

169、利用假設檢驗分析班級成績的顯著水平

170、概率統(tǒng)計在教學管理中的應用

171、概率統(tǒng)計在體育比賽中的應用

172、主成分分析與因子分析的比較及其應用

173、關于置信區(qū)間和假設檢驗的研究

174、參數估計中的方法及其比較

175、對估計量的評價標準的探討

176、概率在中學教學中的應用

177、因子分析在居民消費結構變動分析中的應用

178、因子分析在企業(yè)競爭力評價中的應用

179、抽屜原理及其應用

180、摸球原理及其應用

181、概率統(tǒng)計在經濟問題中的應用

182、處理多元線性回歸中自變量共線性的幾種方法

183、概率方法在不等式證明中的應用

184、數學歸納法在教學和幾何中的應用

185、時間序列分析在某地區(qū)的經濟預測的應用

186、特征函數的求解及其應用

187、常見分布的貝葉斯估計

188、線性模型的參數估計

189、古典概型的解題技巧

190、確定概率的幾種方法及其比較

191、簡述概率論與數理統(tǒng)計的發(fā)展史

192、對稱性在概率統(tǒng)計中的作用

193、特征函數在極限理論中的應用

194、有關獨立性的問題的探討

195、混合分布的參數估計

196、缺失數據場合下分布的參數估計

197、統(tǒng)計方法及其應用

198、隨機變量分布規(guī)律的求法

199、數學軟件（如Lingo、Matlab等）在數理統(tǒng)計中應用

200、概率統(tǒng)計方法在等式證明中的應用

201、從賭博概率到抽獎問題中的概率問題

202、常見分布的統(tǒng)計分析

203、對排列組合問題的剖析及它在概率中的應用

204、對特征函數在解決相互獨立的隨機變量和的分布的探討六、中教法1、新課程實施中數學教學的問題與建議

2、信息技術與數學學科教學整合的嘗試與思考

3、數學閱讀能力的培養(yǎng)研究

4、學業(yè)檔案袋在信息技術教學評價中的運用

5、數學課堂教學中問題意識的培養(yǎng)

6、數學語言各種形態(tài)之間的互譯

7、算法及其學習的意義

8、遷移理論在高中數學教學中的應用

9、數學開放題的教育功能和特征

10、學生數學交流能力的培養(yǎng)

11、中小學數學教學銜接問題的探索

12、數學課堂教學效率的提高

13、在開放題教學中培養(yǎng)學生思維品質

14、培養(yǎng)學生學習幾何的興趣使課堂“活”起來

15、數學差生常見思維障礙及矯治方法

16、優(yōu)化學生的數學認知結構探索

17、初中數學探究性活動的內容和形式

18、研究性學習在數學課堂教學中的實施

19、合作學習在數學課堂教學中的實踐與思考

20、數學教學中的導入探討

21、促進高中生數學學習態(tài)度轉變的有效途徑探析22、培養(yǎng)學生自主學習的思考和探索

23、中學生數學歸納推理的發(fā)展研究

24、對數學交流的認識與思考

25、對合情推理在數學新課程中的探索

26、研究性學習與設計教學

27、培養(yǎng)學生良好的數學思維品質

28、數學應用意識的培養(yǎng)

29、數學教學中學生反思意識的培養(yǎng)

30、數學開放題及其教學

七學科發(fā)展研究（主要關注學科的起源、發(fā)展與意義）

1、生物數學

2、數理化學

3、數學地質學

4、數理氣象學

5、數理經濟學

6、數理語言學7、數學考古學8、史衡學

9、突變理論

10、混沌理論

11、抽象代數12、隨機數學13、實驗數學

14、分形理論

八、人物研究（主要關注數學家或數學哲學家的研究方向及其對數學的意義）

1、蒯因

2、麥蒂

3、伯吉斯

4、帕皮諾5、費夫曼6、瑪戴

7、比格洛

8、達米特9、古德曼10、普特南11、高斯12、柯西13、伯努利家族14、歐拉

15、拉格朗日16、拉普拉斯17、勒讓德

18、徐光啟與《幾何原本》19、徐利治

九、數學哲學與數學文化研究

1、數學理性精神研究

2、矩陣思想的形成與發(fā)展

3、拉卡托斯的擬經驗主義數學觀4、實在論與反實在論

5、柏拉圖主義與新柏拉圖主義6、瑪戴的自然主義數學觀

7、夏皮羅結構主義數學觀8、菲爾德虛構主義數學觀

9、數學沃爾夫獎統(tǒng)計研究

10、布勒斯新邏輯主義

11、無窮小量的發(fā)展及其認識

12、著名數學家或哲學家的數學哲學思想13、宋元數學14、明清數學

15、數學分析中的實無窮與潛無窮思想

16、中世紀數學17、當代數學發(fā)展趨勢與特點

十、數學教育

1、數學教育調查和實驗研究

2、數學核心概念教學的研究，包括代數式、函數、方程等等

3、我國傳統(tǒng)文化對數學教育的影響包括教育思想、教育內容、教學方法

4、認知心理學（建構主義等）對數學教育的影響，可以從對數學學習和教學兩方面探討、也可以結合具體案例研究

5、

數學教育基本規(guī)律的理解和應用

6、數學課程的改革，可就中學數學中某個教學內容、中學數學計劃培養(yǎng)目標等進行研究

7、中小學數學課程新內容的理解與拓廣

8、義務教育、高中數學新課程標準的學習及研究

9、數學素質與數學教育目的，從數學素質的組成、內在關系及如何培養(yǎng)展開研究

10、我國數學“雙基”教學的分析，對雙基教學的形成背景、歷史貢獻、主要內涵、發(fā)展變化等研究

11、數學解題之研究，就解題策略、解題思想研究等研究，也可以就某一些具體問題研究

12、

數學應用意識的培養(yǎng)研究和發(fā)展學生應用意識的研究

13、數學思維的研究

14、數學微觀課題的研究

15、數學學習能力的研究

16、數學探究性學習、研究性課題研究

17、學生空間想象、直覺猜想、歸納想象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等諸多方面的能力培養(yǎng)研究等等

18、

數學教師素質的研究

19、

數學教育評價

20、

高考試題改革研究

21、

信息技術對數學教學的影響調查研究

22、

信息技術與數學課程整合模式研究

23、

數學教學課件制作和使用策略

24、信息技術和數學課程整合案例分析

25、數學多媒體輔助教學實踐與評價

26、網上數學教育教學資源的開發(fā)與利用

十一、數學教學論

1、

如何培養(yǎng)學生的數感

2、如何培養(yǎng)學生的數學符號感

3、

學習環(huán)模式在高中數學新課程中的應用

4、學習環(huán)模式對學生數學問題解決的影響

5、

學習環(huán)模式對學生數學認知發(fā)展的影響

6、中學生數學能力的培養(yǎng)

7、算法多樣化對發(fā)散思維能力培養(yǎng)的作用

8、中學生邏輯推理能力的培養(yǎng)

9、中學生合情推理能力的培養(yǎng)

10、數學能力的性別差異

11、數學直覺思維的培養(yǎng)

12、基于數學活動經驗的數學教學

13、數學語言的學習

14、數學教學設計比較（案例研究）

15、數學問題解決的教學

16、弗賴登塔爾教育思想研究

17、波利亞解題思想研究

18、建構主義的數學教學研究

19、新課程理念下的數學學習與教學

20、數學問題解決與創(chuàng)造性的培養(yǎng)

21、合作學習

22、數學交流

23、中學數學建模教學研究

24、中學數學課題學習研究

25、數學教學情景的設置

26、數學內隱學習對數學能力的影響

十二、幾何教與學：（解析幾何或高等幾何教學與學習過程中的一些實際問題。）

1、由射影概念談數學概念引入的基本原則2、旋轉二次曲面的統(tǒng)一定義及其運用甘肅新科工業(yè)學校實習報告學生姓名：學生學號：專業(yè)：數控1班指導教師：實習時間：實習單位：甘肅新科工業(yè)學校數控加工綜合實踐周報告書第45頁共47頁1目的及要求通過兩周的數控加工綜合實踐使學生了解數控系統(tǒng)的特點；掌握數控編程的內容和步驟，數控程序編制中的工藝處理方法；熟練掌握數控加工的使用；能根據給定的零件圖進行正確地編程、操作數控車床及加工出合格的工件。2內容1）了解數控車床；2）了解數控車的操作；3）使用數控車床進行數控車床的操作、編程、工件加工練習；4）簡易數控車床的操作；5）軸類零件的編程及加工。3實驗設備1）數控車床；2）木棒、游標卡尺等其它工具。4數控機床簡介數控車床是目前使用較為廣泛的數控機床之一。它主要用于軸類零件或盤類零件的內外圓柱面、任意錐角的內外圓錐面、復雜回轉內外曲面和圓柱、圓錐螺紋等切削加工，并能進行切槽、鉆孔、擴孔、鉸孔及錐孔等。本次數控加工實踐周所用的數控機床為CJK6132車床，外形如圖2所示，它采用臥式車床布局，具體參數如下表1所示。圖1CA6140型簡式數控車床5機床數控化改造條件1·1機床基礎件有足夠的剛性數控機床屬于高精度機床,工件移動或刀具移動的位置精度要求很高,必須在0·001~0·01mm之間,高的定位精度和運動精度要求原有機床基礎件具有很高的靜剛度和動剛度。本次用于改造的CA6140車床自購進后一直保養(yǎng)良好,機床基礎件剛性滿足要求。1·2機床數控改裝的總費用合適,經濟性好機床數控改裝分兩部分進行:一是維修機械部分。更換或修理磨損零件,調試大型基礎零件,增加新的功能裝置,提高機床的精度和性能,另一方面是舍棄原有的一部分進給系統(tǒng),用新的數控系統(tǒng)和相應的裝置來替代。改造總費用由機械維修和增加的數控系統(tǒng)兩部分組成。若機床的數控改造的總費用僅為同類型車床價格的50%~60%時,該機床數控改造在經濟上適宜。經過考查,若購買同樣配置的車床約需10萬元,而我校機床數控改造的總費用為5·1萬元,僅占51%,因此該機床數控改造在經濟上是合適的。1·1機床基礎件有足夠的剛性數控機床屬于高精度機床,工件移動或刀具移動的位置精度要求很高,必須在0·001~0·01mm之間,高的定位精度和運動精度要求原有機床基礎件具有很高的靜剛度和動剛度。本次用于改造的CA6140車床自購進后一直保養(yǎng)良好,機床基礎件剛性滿足要求。1·2機床數控改裝的總費用合適,經濟性好機床數控改裝分兩部分進行:一是維修機械部分。更換或修理磨損零件,調試大型基礎零件,增加新的功能裝置,提高機床的精度和性能,另一方面是舍棄原有的一部分進給系統(tǒng),用新的數控系統(tǒng)和相應的裝置來替代。改造總費用由機械維修和增加的數控系統(tǒng)兩部分組成。若機床的數控改造的總費用僅為同類型車床價格的50%~60%時,該機床數控改造在經濟上適宜。經過考查,若購買同樣配置的車床約需10萬元,而我校機床數控改造的總費用為5·1萬元,僅占51%,因此該機床數控改造在經濟上是合適的。6數控車床編程數控機床的自動加工過程，就是按照事先編寫好的零件程序自動運行的過程。所謂編程，就是根據加工零件的圖紙和工藝要求，把它用數控語言描述出來，編制成零件的加工程序。GSK928TC常用指令代碼及其功能介紹如下：1）常用G功能—準備功能表2常用G代碼功能及編程格式說明指令功能模態(tài)編程格式說明G00快速定位初態(tài)G00X(U)Z(W)F:5~6000mm/minG01直線插補*G01X(U)Z(W)FF:5~3000mm/minG02順圓插補*G02X(U)Z(W)RFG02X(U)Z(W)IKFF:5~3000mm/minG03逆圓插補*G03X(U)Z(W)RFG03X(U)Z(W)IKFG33螺紋切削*G33X(U)Z(W)P(E)IKG22局部循環(huán)開始G22LG80局部循環(huán)結束G80G50設置工件絕對坐標系G50XZG26X,Z軸回參考點G26按G00方式快速移動G27X軸回參考點G27按G00方式快速移動G29Z軸回參考點G29按G00方式快速移動G04定時延時G04DG93系統(tǒng)偏置G93X(U)Z(W)G98每分進給*G98F1~6000mm/minG99每轉進給G99F0.01~99.99mm/r2）循環(huán)指令在某些特殊的粗車加工中，由于切削量大，同一加工路線反復多次切削，為簡化編程提高編程加工效率而設定了固定循環(huán)。每執(zhí)行一次固定循環(huán)，刀具自動返回執(zhí)行前的坐標位置。G71：外圓粗車循環(huán)，指令格式為G71X（U）IKFL該指令使刀具完成粗車到精車外圓的功能；G92：螺紋切削循環(huán)，指令格式為G92X(U)Z(W)P(E)LIKR該指令可使刀具對工件進行螺紋的循環(huán)切削；3）M功能—輔助功能M功能主要用來控制機床的某些動作的開關以及加工程序的運行順序。表3GSK928TC數控系統(tǒng)M功能說明指令功能編程格式說明M00暫停等待啟動M00M02程序結束M02M20程序結束，返回第一段循環(huán)加工M20M30程序結束，關主軸，關冷卻液M30M03主軸順時針轉動M03M04主軸逆時針轉動M04M05關主軸M05M08開冷卻液M08M09關冷卻液M09M97子程序轉移M97P由P指定轉移入口程序段號M98子程序調用M98P由P指定轉移入口程序段號M99子程序返回M99由L指定調用次數4）S功能—主軸功能S1S4分別指四種主軸轉速，如：S4指令使主軸轉速為高速檔1500r/min,低速檔750r/min；5）T功能—刀具功能Tab：完成換刀及刀具補償功能，a表示需要的刀具號，b為刀具補償的數據的編號；6）F功能—進給速度功能決定刀具切削進給速度的功能，即進給速度功能。7加工編程實例零件分析2）工件坐標系工件坐標系X，Z軸及坐標原點如圖所示；3）工藝分析（1）確定裝夾方案、定位基準、編程原點、加工起點、換刀點此類螺紋軸類零件，可用三爪自定心卡盤夾緊定位。為了加工路徑清晰，加工起點和換刀點可設置為同一點，放在Z向距工件前端面100mm，X向距軸心線100mm的位置。（2）相關數據確定螺紋編制大徑D=11.8mm，加工螺紋前，車削外圓至該尺寸；進刀次數為8，進刀量分別為0.3,0.5,0.4,0.6,0.2,0.1,0mm；螺紋編程小徑d=10.65mm；取退尾長度K=1.5。（3）制定加工方案及加工路線加工工藝流程為：車端面→粗車外圓→精車外圓及圓弧→車退刀槽→車圓弧及螺紋→切斷。根據加工工藝選用3種車刀進行加工：車外圓及端面選用90°車刀，刀號為1號，刀補為1號；車螺紋選用螺紋車刀，刀號為2號，刀補為2號；切斷選用切斷刀，刀號為3號，刀補為3號。簡化的加工工序卡如下：加工內容刀號刀補號刀具名稱主軸轉速檔位主軸轉速/（r/min）進給速度/（mm/min）車外圓及端面1190°車刀S475080車螺紋22螺紋車刀S4750——切槽及切斷33切斷刀S4750404）程序編制根據所建立的工件坐標系和加工流程，編制數控程序，具體如下表所示。實例加工參考程序程序號程序備注%99程序文件名N0000G0X100Z100快速定位于工件坐標系X100，Z100處N0010T11換1號刀，執(zhí)行1號刀補N0020M3S4主軸正轉，置4檔主軸轉速N0030G0X26Z0刀具靠近工件N0040G1X0F80車端面，進給速度為80mm/minN0050G0X22Z2粗車外圓開始N0060G1Z-39F120N0700G0X26Z2N0080X20N0090G1Z-28粗車外圓φ20mmN0100G0X22Z1N0110X18.5N0120G1Z-28粗車外圓φ18.5mmN0130G0X20Z1N0140X12.5粗車外圓φ12.5mmN0150G1Z-15N0160G0X13Z1精車開始N0170X5.8Z0N0180G1X11.8Z1F80N0190Z-15.71N0200X18N0210Z-25.71N0220G03X22.0Z-30.71R2N0230G01X22.5車逆圓R=2mm圓弧N0240G1Z-38.71N0250G0X24Z0回換刀點N0260G0X0N0270G02X11.8Z-2.71R8車順圓R=8mm圓弧N0280GOX100Z100N