湖北省黃岡市浠水縣丁司當(dāng)石頭中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湖北省黃岡市滴水縣丁司當(dāng)石頭中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級

上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.請判別下列哪個方程是一元二次方程（）

,,3

A.ax2+bx+c=OB.x2+5=0C.2xH—7=8D.3%+8=6x+2

x

2.一元二次方程（％-2）Cx+7）=0的根是（）

3.若關(guān)于x的一元二次方程2"+公—z+2=0有實數(shù)根，則攵的取值范圍為（）

A.k>-2B.k>2C.k<2D.k<-2

4.已知4、氏c是△ABC三邊的長，則方程以?+S+c）x+==0的根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根

B.有兩個相等的正實數(shù)根

C.有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根

D.有兩個異號的實數(shù)根

5.關(guān)于二次函數(shù)y=Y+2x-8,下列說法正確的是（）

A.圖象的對稱軸為直線x=l

B.圖象與》軸的交點坐標(biāo)為（0,8）

C.圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-2,0）和（4,0）

D.的最小值為-9

6.將拋物線y=3d向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得的拋物線

是（）

A.y=3（x+2/+3B.y=3（x+2）2-3

C.y=3（x-2）2+3D.y=3（x-2）2-3

7.如圖，拋物線y=-；（x-6y+2與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其上方的部

分記作將G向左平移得到￡，G與x軸交于點A、O,若直線y=與G、G

共有3個不同的交點，則機的取值范圍是（）

試卷第1頁，共5頁

C.——</n<0D.-4<m<-2

88

8.如圖，拋物線丫=以2+法+。(。工0)與x軸交于點A(5,0),與y軸交于點C,其對

稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：?ahc>0-,@b+3a<0；③當(dāng)x>0時，y

隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)曠=kx+b(k#0)的圖象經(jīng)過點A,則點6)

C.3個D.4個

二、填空題

9.一元二次方程2/+依+2=0的一個根是x=2,則"=,它的另一個根是.

10.已知士,吃是一元二次方程2f-x-5=0的兩個實數(shù)根，則的值是.

11.一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，共有人.

12.如圖，有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠

地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，問人

行通道的寬度是多少米？設(shè)人行通道的寬度為由，列方程得：.

SmIIII

20m

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線丁=￡+2%+%的頂點在x軸上，則％=.

14.拋物線y=f—4與光軸交于A、8兩點，點尸為拋物線上一點，且則P

點坐標(biāo)是.

試卷第2頁，共5頁

15.汽車剎車后行駛的距離s(單位：〃?)關(guān)于行駛的時間(單位：)的函數(shù)解析式是

s=15f-6戶,汽車剎車后到停下來前進(jìn)了米.

16.二次函數(shù)卜=奴2+灰+°3,6,。為常數(shù)，。工0)的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐

標(biāo)為(2,1),與x軸的一個交點在點(3,0)和點(4,0)之間，有下列結(jié)論；

①abc(6②+③c-4a=1；④從＞4ac；⑤卬/+加三］—,(n為任意實數(shù)).其

三、解答題

17.解方程：

(l)x2—2x=-1;

(2)2x(x+3)=x+3

18.已知關(guān)于x的一元二次方x2-2,nr+(m-l)2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求〃?的取值范圍；

(2)若方程的兩個根都不為0,寫出一個滿足條件的機值，并求此時方程的根.

19.如圖所示，在Y4BC中，ZACB=90°,AB=50cm,AC=40cm,點尸從點C開

始沿CA邊向點A以4cm/s的速度運動，同時，另一點Q從點C開始以3cm/s的速度沿

C8邊向點B運動.

(1)幾秒鐘后，PQ的長度是15cm?

(2)幾秒鐘后，△PC。的面積是V48c面積的!？

20.已知二次函數(shù)y=-2f-4x+6,

(1)求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及描述該函數(shù)的增減性.

試卷第3頁，共5頁

(2)求拋物線與x軸交點和)，軸交點坐標(biāo).

(3)當(dāng)-2<x<4時.求函數(shù)y的取值范圍.

21.有長為30米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)，圍成中間隔有一

道籬笆(平行于AB)的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊48為x米，面積為卜平方米.

10m-------------*-

/////

D

(1)如果要圍成面積為63平方米的花圃，AB的長是多少？

(2)求N與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，直接寫出面積的最大值.

22.某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進(jìn)了一批紀(jì)念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個定價3元，每天可

以能賣出500件，而且定價每上漲0.1元，其銷售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定：紀(jì)念品

售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.

(1)當(dāng)每個紀(jì)念品定價為3.5元時，商店每天能賣出______件；

(2)如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤，那該如何定價？

23.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元

時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷

售單價不得低于成本.

(1)求出每天的銷售利潤y(元)與降價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少？

24.如圖,拋物線y=刻?+2x+c與x軸交于A,8兩點，與y軸交于C(0,3),直線y=~x-\

經(jīng)過點4且與拋物線交于另一點D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若P是位于直線A￡>上方的拋物線上的一個動點，連接PA,PD,當(dāng)APA力的面積

最大時求點P的坐標(biāo).

試卷第4頁，共5頁

25.如圖，拋物線丫=5/+法+。與*軸相交于點4、8,與y軸相交于點C,其中以6,0),

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點P(zn,n)(0<w<6)在拋物線上，當(dāng)〃7取何值時，APBC的面積