江西省上饒市廣信區(qū)第七中學2021-2022學年七下期中數(shù)學試卷（原卷版）

江西省上饒市廣信區(qū)第七中學2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題一、選擇題1.北京2022年冬奧會會徽如圖（一）是以漢字“冬”為靈感來源設計．在下面的四個圖中，能由圖（二）經過平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列說法正確的是（）A. B.是無理數(shù) C.3和都是實數(shù) D.3.已知在平面直角坐標系中，點P在第二象限，且點P到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于3，則點P的坐標為（）A.（-4，3） B.（-3．-4） C.（-3，4） D.（3，-4）4.若、滿足方程組，則的值是（）A1 B.2 C.3 D.45.下列說法是真命題的有（）①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若，，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，在平面直角坐標系上有點，點A第1次跳動至點，第2次向右跳動3個單位至點，第3次跳動至點，第4次向右跳動5個單位至點，…，以此規(guī)律跳動下去，點A第2022次跳動至點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題7.在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位記為（2，5），那么小亮的座位可以記為_____．8.16的平方根是．9.在《九章算術》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的．若圖中各行從左到右列出的三組算籌分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應的常數(shù)項，如圖1表示方程組是，則如圖2表示的方程組是______．10.如果一個數(shù)的平方根是和，則這個數(shù)為________．11.如圖，的一邊OA為平面鏡，，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，此時，則的度數(shù)是______．12.如圖，是一個數(shù)值轉換器，其工作原理如圖所示．若輸入有意義的x值后，始終輸不出y值，則所有滿足要求的x值為______．三、解答題13.（1）計算：（2）解方程：14.已知的算術平方根是，的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．15.用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M：16.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，直線FM，EN被直線MN所截．請你從以下三個條件：①；②；③中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，得出一個正確的命題．請按照：“∵______，______；∴______”的形式，寫出一個你認為正確的命題，并證明．17.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個籃球的單價比足球的單價的2倍少30元，購買20個足球和10個籃球需要2100元．求足球和籃球的單價分別是多少元？18.如圖，在邊長為1個單位長度小正方形網格中建立平面直角坐標系．已知三角形的頂點的坐標為，頂點B的坐標為，頂點的坐標為．將三角形向右平移4個單位，再向下平移5個單位得到三角形．（1）作出三角形平移之后的三角形，并寫出的坐標．（2）連接，，則線段與線段的關系為______．（3）求出三角形面積．19.甲、乙兩人同時解關于、的二元一次方程組，甲解得，乙解得，甲僅因為看錯了方程組中的，乙僅因為看錯了方程組中的．試求出方程組正確的解．20.如圖，政府規(guī)劃由西向東修一條公路．從A修至B后為了繞開村莊，改為沿南偏東30°方向修建BC段，在C處又改變方向修建CD段，測得∠BCD=70°，在D處繼續(xù)改變方向，朝與出發(fā)時相同的方向修至．（1）求的度數(shù)；（2）原計劃在AB的延長線上依次修建兩個公交站M，N（均在CD右側），連接DM和MN．①若，求度數(shù)；②求與的數(shù)量關系．21.在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點A的“級開心點”（其中為常數(shù)，且），例如，點的“2級開心點”為，即．（1）若點的坐標為，則點的“3級開心點”的坐標為______；（2）若點的“2級開心點”是點，求點的坐標；（3）若點的“級開心點”位于坐標軸上，求點的坐標．22.閱讀探索：知識累計：解方程組解：設，，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：，即，解得．所以此種解方程組的方法叫換元法．（1）拓展提高：運用上述方法解下列方程組：（2）能力運用：已知關于，的方程組的解為，求出關于，的方程組的解．23.如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，與的角