第01講二元一次方程（2個知識點2類題型18道強化訓(xùn)練）-七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)與練（浙教版）

第01講二元一次方程（2個知識點+2類題型+18道強化訓(xùn)練）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二元一次方程的定義；2.二元一次方程的解；1.掌握二元一次方程的定義；2.掌握二元一次方程的解；知識點1：二元一次方程定義概念：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程．【即學(xué)即練1】1．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義進行判斷．【詳解】解：A、該方程含有個未知數(shù)，故本選項不合題意；B、該方程中含有個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)最高次數(shù)是，故本選項不合題意；C、該方程是分式方程，故本選項不合題意；D、該方程中含有個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是，屬于二元一次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．【即學(xué)即練2】2．（2023下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期中）下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程是二元一次方程判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故本選項符合題意；B、只有一個未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C、含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D、含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．知識點2：二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．【即學(xué)即練3】3．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）二元一次方程的正整數(shù)解共有（

）組A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，∵x與y是正整數(shù)，∴，∴，∴，∴或2或3或4，對應(yīng)的或9或6或3，∴二元一次方程的所有正整數(shù)解有：，，，，共4組，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程，掌握二元一次方程正整數(shù)解的概念是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練4】4．（2023下·浙江衢州·七年級?？计谥校┒淮畏匠痰囊唤M解可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將各項的解分別代入方程中計算，判斷其結(jié)果是否等于11即可；【詳解】解：將代入中可得，則A符合題意；將代入中可得，則B不符合題意；將代入中可得，則C不符合題意；將代入中可得，則D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．題型01二元一次方程的定義1．（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）下列各式是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的定義，熟記“含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是二元一次方程，不符合題意；B、中，所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2，不是二元一次方程，不符合題意；C、，是二元一次方程，符合題意；D、中，含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；故選：C．2．（2023上·陜西榆林·八年級校聯(lián)考期末）若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查二元一次方程的定義，理解二元一次方程的定義（只含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程）是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程，，故選：D．3．（2023下·七年級課時練習(xí)）下列各式中屬于二元一次方程的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【詳解】根據(jù)定義可知①②③⑧是二元一次方程．⑧應(yīng)先化為一般形式或再作判斷；④中未知數(shù)項的次數(shù)是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤⑥是代數(shù)式，不是方程；⑦含有三個未知數(shù)，它不是二元一次方程．故正確的有①②③，選B．易錯點分析:容易錯選A．錯誤的認(rèn)為⑧是二次方程，沒有將此方程化簡后再看．此類題目屬于不定項選擇，對二元一次方程概念的理解不清楚容易導(dǎo)致錯解．4．（2023下·福建廈門·七年級?？茧A段練習(xí)）若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（

）A．3 B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，，解得，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是理解含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程，特別含未知數(shù)項前面的系數(shù)不為0．5．（2023上·福建福州·七年級福建師大附中?？计谀┮阎顷P(guān)于x，y的二元一次方程，則．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，由定義得，即可求解；理解“含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（，）．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解得：，故答案：．6．（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則.【答案】2【分析】本題主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．7．（2022上·陜西西安·八年級?？计谥校┤舴匠淌顷P(guān)于，的二元一次方程，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是熟知二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．8．（2023下·海南省直轄縣級單位·八年級校考期末）把方程寫成用含有的代數(shù)式表示的形式，則；【答案】【分析】將看作已知數(shù)，看作未知數(shù)，表示即可．【詳解】解：移項，得：．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的知識．注意：要表示誰，誰就寫在等式的左面．9．（2022上·八年級課前預(yù)習(xí)）哪些是二元一次方程？為什么？（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.【答案】（3），見解析【詳解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．10．（2021上·全國·八年級專題練習(xí)）已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【答案】m=0，n=2【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可確定出m與n的值．【詳解】解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程為2y=2，不合題意，舍去，則m=0，n=2．【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程和二元一次方程組中系數(shù)的求解，要同時考慮兩個未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)，不管方程的形式如何變化，必須滿足含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次且方程左右兩邊都是整式這三個條件．．題型02二元一次方程的解1．（2024上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）二元一次方程的一個解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程的解．正確利用二元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．將四個選項分別代入原方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．【詳解】解：∵將代入原方程，左邊右邊，∴A選項符合題意；∵將代入原方程，左邊右邊，∴B選項不符合題意；將代入原方程，左邊右邊，∴C選項不符合題意；∵將代入原方程，左邊右邊，∴D選項不符合題意．故選：A．2．（2024上·四川達州·八年級?？计谀┮阎欠匠痰囊粋€解，那么的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，將代入方程，然后求解即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是方程的一個解，則將代入方程，可得，解得．故選：B．3．（2022上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了解二元一次方程，把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：，故選：C．4．（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的值，即為二元一次方程的解，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、把代入，則，故不是二元一次方程的解；B、把代入，則，故是二元一次方程的解；C、把代入，則，故是二元一次方程的解；D、把代入，則，故是二元一次方程的解；故選：A5．（2023上·甘肅張掖·八年級?？茧A段練習(xí)）請寫出二元一次方程的一組解．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程解的定義，根據(jù)“使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值是二元一次方程的解”進行解答即可．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：，∴是原方程的一組解，故答案為：（答案不唯一）．6．（2022下·廣西南寧·七年級?？茧A段練習(xí)）若是方程的解，則．【答案】3【分析】根據(jù)使方程成立的未知數(shù)的值，是方程的解，把代入方程，計算即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：；故答案為：3．7．（2022上·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程的解是，則的值為．【答案】7【分析】本題考查二元一次方程的解的定義，將代入二元一次方程，即得出關(guān)于的等式，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入，得：，解得：，故答案為：7．8．（2023下·四川涼山·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，則當(dāng)時，．【答案】1【分析】將帶入原方程即可求解．【詳解】解：將帶入，得：，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．9．（2023下·河南周口·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判斷下列各數(shù)對哪些是該二元一次方程的解，請?zhí)顚懴卤恚ㄖ苯犹顚憽笆恰被颉安皇恰保當(dāng)?shù)對判斷數(shù)對是否是方程的解【答案】(1)，(2)是；不是；是；不是【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義得到，，解得，的值即可；（2）把數(shù)對代入方程驗證左邊是否等于右邊即可．【詳解】（1）解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，，解得，．（2）由（1）可知，關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)時，，是方程的解，當(dāng)時，，不是方程的解，當(dāng)時，，是方程的解，當(dāng)時，，不是方程的解，故答案為：是；不是；是；不是【點睛】此題考查了二元一次方程的定義和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022下·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）已知是二元一次方程的一個解．(1)則_________(2)試直接寫出二元一次方程的所有正整數(shù)解．【答案】(1)5(2)，【分析】（1）將代入二元一次方程2x+y=a中，即可求得a的值；（2）將a的值代入方程2x+y=a，再用列舉法求出方程的解即可．【詳解】（1）將代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案為：5（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整數(shù)解為：，．【點睛】考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系．A夯實基礎(chǔ)1．（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，那么的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，∴，解得：．故選：C2．（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A． B． C． D．1【答案】D【分析】本題考查的是二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此可得．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴且，解得．故選：D．3．（2023上·福建福州·七年級福建師大附中?？计谀┮阎顷P(guān)于x，y的二元一次方程，則．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，由定義得，即可求解；理解“含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（，）．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解得：，故答案：．4．（2022下·廣西南寧·七年級?？茧A段練習(xí)）若是方程的解，則．【答案】3【分析】根據(jù)使方程成立的未知數(shù)的值，是方程的解，把代入方程，計算即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：；故答案為：3．5．（2022下·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）已知是二元一次方程的一個解．(1)則_________(2)試直接寫出二元一次方程的所有正整數(shù)解．【答案】(1)5(2)，【分析】（1）將代入二元一次方程2x+y=a中，即可求得a的值；（2）將a的值代入方程2x+y=a，再用列舉法求出方程的解即可．【詳解】（1）將代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案為：5（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整數(shù)解為：，．【點睛】考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系．6．（2023下·河南周口·七年級校考階段練習(xí)）已知關(guān)于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判斷下列各數(shù)對哪些是該二元一次方程的解，請?zhí)顚懴卤恚ㄖ苯犹顚憽笆恰被颉安皇恰保當(dāng)?shù)對判斷數(shù)對是否是方程的解【答案】(1)，(2)是；不是；是；不是【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義得到，，解得，的值即可；（2）把數(shù)對代入方程驗證左邊是否等于右邊即可．【詳解】（1）解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，，解得，．（2）由（1）可知，關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)時，，是方程的解，當(dāng)時，，不是方程的解，當(dāng)時，，是方程的解，當(dāng)時，，不是方程的解，故答案為：是；不是；是；不是【點睛】此題考查了二元一次方程的定義和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．B能力提升1．（2024上·四川成都·八年級四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)校聯(lián)考期末）下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程”即可得，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；B、，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；C、，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；D、，是二元一次方程，選項說法正確，符合題意；故選：D．2．（2024上·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）二元一次方程的正整數(shù)解有（

）組．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程的解，先用的代數(shù)式表示出，再求出正整數(shù)解即可．【詳解】解：，，，所以正整數(shù)解是：，共1組，故選：A．3．（2024上·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）已知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為．【答案】【分析】本題考查方程的解的概念，將代入中求解，即可解題．【詳解】解：是關(guān)于，的二元一次方程的解，，解得，故答案為：．4．（2024·全國·七年級競賽）若正整數(shù)滿足，則的最小值是．【答案】676【分析】本題考查了二元一次方程．由已知整理得，因為671和5互質(zhì)，推出是5的倍數(shù)，是671的倍數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由，得，即，因為671和5互質(zhì)，是5的倍數(shù)，是671的倍數(shù)，所以的最小值是．故答案為：676．5．（2023上·陜西西安·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若方程是關(guān)于，的二元一次方程，求的平方根．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的概念，根據(jù)只含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程，列出方程，即可求出、的值，再代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，，解得：，，，的平方根為．6．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）是否存在m，使方程是關(guān)于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】存在，【詳解】解：存在．∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，，，解得．故當(dāng)時，方程是關(guān)于x，y的二元一次方程．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·河北保定·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在二元一次方程中，若，均為正整數(shù)，則該方程的解的組數(shù)有（

）A．組 B．組 C．組 D．組【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握求二元一次方程正整數(shù)解的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得，二元一次方程，變形得到，利用已知條件，均為正整數(shù)，得到滿足條件的解有，，，由此選出答案．【詳解】解：由已知得：二元一次方程，，又，均為正整數(shù)，，，，二元一次方程的解的組數(shù)有組，故選：．2．（2023下·河北滄州·七年級?？计谥校┤舴匠探M的解是則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先觀察兩方程組的特點,由于兩方程組的形式相同，故可用換元法把它們化為同一方程組，再令其解相同即可．【詳解】觀察兩個方程組可設(shè)，，∵，∴，，∴，故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是運用整體代入思想及換元法求解．3．（2023上·上海閔行·六年級校聯(lián)考期中）一個圓盤里擺12顆糖，一個方盤里擺13顆糖，小張發(fā)現(xiàn)他有110顆糖恰好可以擺滿所有的盤子，請問這時圓盤有個．【答案】7【分析】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)圓盤有x個，方盤有y個，列出方程，求出正整