16.1二次根式教案人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

16．1二次根式教案第1課時二次根式的概念教學(xué)目標(biāo)1．根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．2．會根據(jù)二次根式的意義，求字母的取值范圍．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解二次根式的概念．難點(diǎn)：理解二次根式的雙重非負(fù)性．教學(xué)過程情境導(dǎo)入b－3eq\a\vs4\alb－3b－3)已知一塊正方形空地的面積是(b－3)m2，你能求出該正方形空地的邊長嗎？探究新知：探究點(diǎn)一二次根式的概念【例1】在式子eq\r(\f(x,2))(x＞0)，eq\r(2)，eq\r(y＋1)(y＝－2)，eq\r(－2x)(x＞0)，eq\r(3,3)，eq\r(x2＋1)，x＋y中，二次根式有()【解析】eq\r(\f(x,2))(x＞0)，eq\r(2)，eq\r(x2＋1)符合二次根式的定義.eq\r(y＋1)(y＝－2)，eq\r(－2x)(x＞0)＋y不是根式．【答案】B【方法總結(jié)】判斷一個式子是否是二次根式，關(guān)鍵是看這個式子是否滿足兩個條件：①式子的形式上帶二次根號；②被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．探究點(diǎn)二二次根式有意義的條件【例2】若eq\f(\r(x－3),x－3)>0，則x的取值范圍是()A．x≤0B．x≥0C．x＞3D．x＜3【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x－3＞0，解得x＞3.【答案】C【方法總結(jié)】【例3】若(m－1)2＋eq\r(n＋2)＝0，則m＋n的值是()A．－1B．0C．1D．2【解析】由題意，得m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，所以m＋n＝1＋(－2)＝－1.【答案】A【方法總結(jié)】常見的具有非負(fù)性的式子有三類：絕對值、偶次冪、二次根式．當(dāng)它們的和為0時，必須滿足每一項(xiàng)都等于0，列出方程求解即可．課堂訓(xùn)練1．下列式子是二次根式的是(D)A.eq\r(－7)B.C.eq\r(a)D.eq\r(x2＋1)2．在二次根式eq\f(\r(2－x),x)中，x的取值范圍是(D)A．x＞2B．x＜2且x≠0C．x≤2D．x≤2且x≠0課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的概念及意義，理解二次根式的雙重非負(fù)性，使學(xué)生會根據(jù)二次根式的概念判斷哪些式子是二次根式；會根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取值范圍．教學(xué)反思本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的定義、意義及二次根式的雙重非負(fù)性．在教學(xué)過程中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識出發(fā)，通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)問題，以學(xué)生獨(dú)立思考為主，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力．板書設(shè)計二次根式的概念1．二次根式的概念．2．二次根式有意義的條件．第2課時二次根式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義．2．會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡．3．了解代數(shù)式的概念．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解二次根式的性質(zhì)．難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．教學(xué)過程情境導(dǎo)入eq\r(a2)等于什么？我們不妨取一些特殊值作為a的值，如2，－2，3，－3，…，分別計算出對應(yīng)的eq\r(a2)的值，看看有什么規(guī)律．eq\r(22)＝eq\r(4)＝2；eq\r(（－2）2)＝eq\r(4)＝2；eq\r(32)＝eq\r(9)＝3；eq\r(（－3）2)＝eq\r(9)＝3；…你能概括一下eq\r(a2)的值嗎？探究新知探究點(diǎn)一二次根式的性質(zhì)(eq\r(a))2＝a(a≥0)【例1】計算下列各式：(1)(eq\r(4))2；(2)eq\s\up12(2)；(3)(eq\r(0))2；(4)(－eq\r(0.6))2；(5)(3eq\r(2))2.【解析】(1)(2)(3)根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接進(jìn)行計算，(4)(5)根據(jù)積的乘方分別乘方，再利用二次根式的性質(zhì)計算．【解】(1)(eq\r(4))2＝4.(2)eq\s\up12(2)＝eq\f(1,3).(3)(eq\r(0))2＝0.(4)(－eq\r(0.6))2＝＝1×0.6＝0.6.(5)(3eq\r(2))2＝32×(eq\r(2))2＝9×2＝18.【方法總結(jié)】利用公式(eq\r(a))2＝a時，需要注意它的前提條件是a≥0.當(dāng)a<0時，二次根式?jīng)]有意義．探究點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)eq\r(a2)＝a(a≥0))A．－3B．1－2aC．3－2aD．2a－3【解析】∵當(dāng)1＜a＜2時，a－2<0，1－a<0，∴eq\r(（a－2）2)－|1－a|＝|a－2|－|1－a|＝2－a－(a－1)＝2－a－a＋1＝3－2a.【答案】C【方法總結(jié)】通過已知字母的取值范圍判斷出被開方數(shù)的底數(shù)或絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)性，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．類型二與數(shù)軸有關(guān)的化簡【例3】已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a|－eq\r(（a＋c）2)＋eq\r(（c－a）2)＋eq\r(（c－a）2)－(eq\r(b))2.【解析】利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a，a＋c，c－a，以及b的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡．【解】根據(jù)題意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|，∴a＋c＜0，c－a＜0，則原式＝a＋a＋c＋a－c＋a－c－b＝4a－c－b.【方法總結(jié)】運(yùn)用eq\r(a2)＝|a|進(jìn)行化簡時，其關(guān)鍵步驟是去絕對值符號，而去絕對值符號的關(guān)鍵是判斷絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式的符號；根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置判斷字母和代數(shù)式的取值范圍，即先確定其符號，然后進(jìn)行化簡．探究點(diǎn)三代數(shù)式的意義【例4】一種商品每件成本為a元，現(xiàn)按其每件成本增加22%進(jìn)行標(biāo)價．(1)每件標(biāo)價多少元？(2)由于庫存積壓，實(shí)際按標(biāo)價的九折出售，每件商品是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？【解析】(1)利用成本×(1＋22%)可得標(biāo)價；(2)利用標(biāo)價×九折可得售價，再與成本比較．(1)每件標(biāo)價為(1＋22%)a＝1.22a(元)．(2)1.22a×0.9＝1.098a(元)．∵1.098a＞a，∴每件商品是盈利，a(元)98a【方法總結(jié)】讀懂題中數(shù)與字母的關(guān)系，用運(yùn)算符號把數(shù)與字母連接起來；分清課堂訓(xùn)練1．下列計算正確的是()A.eq\r(9)＝±3B.eq\r(（－3）2)＝－3C.eq\r(16)＝4D．(2eq\r(3))2＝82．已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|＋eq\r(（a＋b）2)的結(jié)果是()A．－2a－bB．－bC．2a＋bD．－2a＋b3．用代數(shù)式表示：a與3和的2倍．下列表示正確的是()A．2a－3B．2a＋3答案1．C2．A3．D4．解：∵x＜2，∴x－2<0，4－x>0，∴原式＝|x－2|＋|4－x|＝2－x＋4－x＝6－2x課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的兩個性質(zhì)：①(eq\r(a))2＝a(a≥0)；②eq\r(a2)＝a(a≥0)．使學(xué)生能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，能根據(jù)字母的取值范圍或數(shù)軸上的字母的取值范圍判斷被開方數(shù)的范圍，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．課堂反思本節(jié)課是引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊做，讓學(xué)生經(jīng)歷整個學(xué)習(xí)過程．在學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，特別是二次根式的兩個性質(zhì)，在做完思考題之后，學(xué)生自己初步得出了結(jié)論，并且通過其他學(xué)生的補(bǔ)充越來越完善．二次根式的性質(zhì)是二次根式的化簡和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次