中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似與位似》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似與位似》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶答案)（考試時(shí)間：90分鐘；試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．若，則等于（）A． B． C． D．2．如圖所示，在△ABC中DE∥BC，若AD＝2，AB＝6，則＝（）A． B． C． D．3．如圖，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD＝1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：3 B．2：3 C．4：5 D．1：95．如圖，△ABC中∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．將△ABC沿圖中的DE剪開(kāi)．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A．B． C．D．6．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小明的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小明與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為12m，則旗桿高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m7．在三角形ABO中已知點(diǎn)A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．如圖，在等邊三角形ABC中BC＝6，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，且BD＝2，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（D、P兩點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），作∠DPE＝60°，PE交邊AC于點(diǎn)E．若CE＝a，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)時(shí)，則a的值為（）A．4 B． C． D．59．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長(zhǎng)為（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+110．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，連接DF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M．P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AC，垂足為N，連接PM．有下列四個(gè)結(jié)論：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值為3；③CF2＝GE?AE；④S△ADM＝6．其中正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．若四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝4，d＝6，則a＝．12．已知△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，則它們的周長(zhǎng)之比為．13．已知線段a＝3cm，b＝4cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于cm．14．如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么線段DF的長(zhǎng)為．15．如圖，在△ABC中點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E．若DE＝1，則△ABC的面積為．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接AE，AF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接BH，則下列結(jié)論中：①BE＝DF；②∠BEH＝∠BAH；③；④若AB＝4；DF＝1，則△BEH的面積為．其中正確的是．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（6分）已知：a：b：c＝3：4：5．（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．18．（8分）如圖，在△ABC中AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D．（1）在BC邊上求作點(diǎn)E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，在△ABC中D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，∠ADE＝∠B，AB＝10，AD＝8，DE＝4．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）求BC的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE．求證：（1）AB?AE＝AC?AD．（2）△ADE∽△ABC．21．（8分）如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB＝h，燈柱的高OP＝O′P′＝l，兩燈柱之間的距離OO′＝m．（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA＝a，求他影子AC的長(zhǎng)；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；22．（10分）如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．（1）求經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的？（2）經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ與△ABC相似？23．（10分）綜合與探究在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處．（1）如圖①，若BC＝2BA，求∠CBE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)AB＝5，且AF?FD＝10時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（3）如圖③，延長(zhǎng)EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF＝AN+FD時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．參考答案與解析選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．若，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵∴設(shè)x＝10k，y＝7k∴＝＝＝故選：C．2．如圖所示，在△ABC中DE∥BC，若AD＝2，AB＝6，則＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵DE∥BC∴＝∵AD＝2，AB＝6∴DB＝AB﹣AD＝4∴＝＝故選：C．3．如圖，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：∵DF∥AC∴＝，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵DE∥BC∴＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；而＝∴＝∵DE∥CF，DF∥CE∴四邊形DECF為平行四邊形∴CF＝DE∴＝，即＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵DE∥BC∴＝，即＝，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD＝1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：3 B．2：3 C．4：5 D．1：9【答案】D【解答】解：∵△ABC與△DEF位似∴△ABC∽△DEF，AB∥DE∴△OAB∽△ODE∴AB：DE＝OA：OD＝1：3∴△ABC與△DEF的面積比為1：9故選：D．5．如圖，△ABC中∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．將△ABC沿圖中的DE剪開(kāi)．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠B＝60°∴△DEC∽△ABC故A不符合題意；B、∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B∴△CDE∽△CBA故B不符合題意；C、由圖形可知，BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4BD＝BC﹣CD＝8﹣5＝3∵，∴又∵∠B＝∠B∴△BDE∽△BAC故C不符合題意；D、由已知條件無(wú)法證明△ADE與△ABC相似故D符合題意故選：D．6．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小明的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小明與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為12m，則旗桿高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【答案】C【解答】解：如圖，由題意得，AB＝1.6m，BC＝2m，CD＝12m根據(jù)鏡面反射可知：∠ACB＝∠ECD∵AB⊥BD，DE⊥BD∴∠ABC＝∠EDC＝90°∴△ACB∽△ECD∴，即∴ED＝9.6（m）故選：C．7．在三角形ABO中已知點(diǎn)A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3）∴點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣6×，3×）或（6×，﹣3×），即（﹣2，1）或（2，﹣1）故選：D．8．如圖，在等邊三角形ABC中BC＝6，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，且BD＝2，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（D、P兩點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），作∠DPE＝60°，PE交邊AC于點(diǎn)E．若CE＝a，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)時(shí)，則a的值為（）A．4 B． C． D．5【答案】C【解答】解：∵△ABC是等邊三角形∴∠B＝∠C＝60°∴∠BDP+∠BPD＝180°﹣∠B＝120°∵∠DPE＝60°∴∠BPD+∠CPE＝120°∴∠BDP＝∠CPE∵∠B＝∠C＝60°∴△BDP∽△CPE；∴∴∴BP2﹣6BP+2a＝0∵滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)∴方程BP2﹣6BP+2a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴△＝62﹣4×2a＝0∴a＝．故選：C．9．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長(zhǎng)為（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1【答案】C【解答】解：設(shè)HG＝x∵四邊形ABCD是矩形∴∠A＝∠ADH＝90°，AD＝BC＝1由折疊得：∠A＝∠AHE＝90°，AD＝DH＝1，BC＝CG＝1∴四邊形ADHE是矩形∵AD＝DH∴四邊形ADHE是正方形∴AD＝HE＝1∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似∴＝∴＝解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1或x＝﹣﹣1都是原方程的根∵GH＞0∴GH＝﹣1∴DC＝2+x＝+1故選：C．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，連接DF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M．P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AC，垂足為N，連接PM．有下列四個(gè)結(jié)論：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值為3；③CF2＝GE?AE；④S△ADM＝6．其中正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③【答案】D【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°∵BF＝CE∴BC﹣BF＝DC﹣CE即CF＝DE在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（SAS）∴∠DAE＝∠CDF∵∠CDF+∠ADG＝90°∴∠DAE+∠ADG＝90°∴∠AGD＝90°∴∠AGM＝90°∴∠AGM＝∠AGD∵AE平分∠CAD∴∠MAG＝∠DAG又AG為公共邊∴△AGM≌△AGD（ASA）∴GM＝GD又∵∠AGM＝∠AGD＝90°∴AE垂直平分DM故①正確；②如圖，連接BD與AC交于點(diǎn)O，交AG于點(diǎn)H，連接HM∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD即DO⊥AM∵AE垂直平分DM∴HM＝HD當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，PM+PN的值最小，此時(shí)PM+PN＝HM+HO＝HD+HO＝DO，即PM+PN的最小值是DO的長(zhǎng)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4∴AC＝BD＝∴即PM+PN的最小值為故②錯(cuò)誤；③∵AE垂直平分DM∴∠DGE＝90°∵∠ADC＝90°∴∠DGE＝∠ADE又∵∠DEG＝∠AED∴△DGE∽△ADE∴即DE2＝GE?AE由①知CF＝DE∴CF2＝GE?AE故③正確；④∵AE垂直平分DM∴AM＝AD＝4又∴故④錯(cuò)誤；綜上，正確的是：①③故選：D．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．若四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝4，d＝6，則a＝2．【答案】2．【解答】解：根據(jù)題意得a：3＝4：6所以a＝2．故答案為：2．12．已知△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，則它們的周長(zhǎng)之比為2：3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比為2：3∴它們的周長(zhǎng)比為2：3故答案為2：3．13．已知線段a＝3cm，b＝4cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于2cm．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵線段a＝3cm，b＝4cm∴線段a、b的比例中項(xiàng)＝＝2cm．故答案為：2．14．如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么線段DF的長(zhǎng)為6．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AB∥CD∥EF∴＝＝∵BF＝10∴DF＝10×＝6；故答案為：6．15．如圖，在△ABC中點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E．若DE＝1，則△ABC的面積為4．【答案】4．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE∴∠BAD＝∠ADE＝90°∴DE∥AB∴∠CED＝∠CAB∵∠C＝∠C∴△CED∽△CAB∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2∴S△DEC：S△ACB＝1：4∴S四邊形ABDE：S△ACB＝3：4∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3∴S△ACB＝4故答案為：4．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接AE，AF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接BH，則下列結(jié)論中：①BE＝DF；②∠BEH＝∠BAH；③；④若AB＝4；DF＝1，則△BEH的面積為．其中正確的是①②③．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）【答案】①②③．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°∴∠ABE＝90°＝∠ADE∵AE⊥AF∴∠EAF＝∠BAD＝90°∴∠BAE＝∠DAF∴△ABE≌△ADF（ASA）∴BE＝DF故①的結(jié)論正確；②∵△ABE≌△ADF∴AE＝AF∵H點(diǎn)EF的中點(diǎn)∴AH⊥EF∴∠AHG＝∠EBG＝90°∵∠AGH＝∠BGE∴∠BEH＝∠BAH故②的結(jié)論正確；③∵∠AGH＝∠EGB，∠AHG＝∠EBG＝90°∴△AGH∽△EGB∴∵∠AGE＝∠HGB∴△AGE∽△HGB∴∠AEG＝∠HBG∵AE＝AF，∠EAF＝90°∴∠AEF＝45°∴∠HBG＝45°∴∠CBH＝45°過(guò)H作HK⊥BC于點(diǎn)K∴HK∥CF∵H是EF的中點(diǎn)∴HK是△CEF的中位線∴CF＝2HK∵∠HBK＝45°∴BH＝HK∴故③的結(jié)論正確；④∵AB＝4；DF＝1∴BE＝DF＝1，CF＝4﹣1＝3∴HK＝CF＝∴故④的結(jié)論錯(cuò)誤；∴正確的是：①②③．故答案為：①②③．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（6分）已知：a：b：c＝3：4：5．（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a：b：c＝3：4：5∴設(shè)a＝3k，b＝4k，c＝5k（1）＝＝；（2）∵3a﹣b+c＝10∴9k﹣4k+5k＝10解得k＝1∴a＝3，b＝4，c＝5．18．（8分）如圖，在△ABC中AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D．（1）在BC邊上求作點(diǎn)E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)E即為所求．（2）∵AB＝AC＝6，AD⊥BC∴BE＝CE∵DE＝2∴BC＝4∵△ACE∽△BCD∴＝，即＝解得CD＝．19．（8分）如圖，在△ABC中D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，∠ADE＝∠B，AB＝10，AD＝8，DE＝4．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BC的長(zhǎng)為5．【解答】（1）證明：∵∠ADE＝∠B，又∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC；（2）解：由（1）得：△ADE∽△ABC，即解得：BC＝5答：BC的長(zhǎng)為5．20．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE．求證：（1）AB?AE＝AC?AD．（2）△ADE∽△ABC．【答案】見(jiàn)解答．【解答】證明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE∴△ABD∽△ACE∴＝∴AB?AE＝AC?AD；（2）∵△ABD∽△ACE∴∠BAD＝∠CAE，＝∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE即∠BAC＝∠DAE∵＝∴＝∴△ADE∽△ABC．21．（8分）如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB＝h，燈柱的高OP＝O′P′＝l，兩燈柱之間的距離OO′＝m．（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA＝a，求他影子AC的長(zhǎng)；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由已知：AB∥OP∴△ABC∽△OPC．∵∵OP＝l，AB＝h，OA＝a∴∴解得：．（2）∵AB∥OP∴△ABC∽△OPC∴即，即．∴．同理可得：∴＝是定值．22．（10分）如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．（1）求經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的？（2）經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ與△ABC相似？【答案】（1）經(jīng)過(guò)2秒或3秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的；（2）經(jīng)過(guò)秒或秒，△PCQ與△ABC相似．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的則，PC＝2t，BQ＝t，CQ＝5﹣t∴×2t×（5﹣t）＝××12×5