大學(xué)物理仿真實驗報告牛頓環(huán)法測曲率半徑

物理仿真實驗報告實驗名稱牛頓環(huán)法測曲率半徑學(xué)院專業(yè)物理學(xué)組別學(xué)號姓名雷富祥實驗時間摘要：光的干涉現(xiàn)象表明了光的波動的性質(zhì)，干涉現(xiàn)象在科學(xué)研究與計量技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。在干涉現(xiàn)象中，不論何種干涉，相鄰干涉條紋的光程差的改變都等于相干光的波長，可見光的波長雖然很小，但干涉條紋間的距離或干涉條紋的數(shù)目是可以計量的。因此，通過對干涉條紋數(shù)目或條紋移動數(shù)目的計量，可以得到以光的波長為單位的光程差。利用光的等厚干涉可以測量光的波長，檢驗表面的平面度，球面度，光潔度，以及精確測量長度，角度和微小形變等。關(guān)鍵詞：等厚干涉條紋，牛頓環(huán)，讀數(shù)顯微鏡實驗儀器：讀數(shù)顯微鏡，鈉燈，牛頓環(huán)裝置等實驗原理牛頓環(huán)測牛頓環(huán)法測曲率半徑，其半徑公式推導(dǎo)過程如下，（如圖1所示）如圖所示，在平板玻璃面DCF上放一個曲率半徑很大的平凸透鏡ACB，C點為接觸點，這樣在ACB和DCF之間，形成一層厚度不均勻的空氣薄膜，單色光從上方垂直入射到透鏡上，透過透鏡，近似垂直地入射于空氣膜。分別從的上下表面反射的兩條光線來自同一條入射光線，它們滿足相干條件并在膜的上表面相遇而產(chǎn)生干涉，干涉后的強度由相遇的兩條光線的光程差決定，由圖可見，二者的光程差△’等于膜厚度e的兩倍，即△’=2e此外，當(dāng)光在空氣膜的上表面反射時，是從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，反射光不發(fā)生相位突變，而在下表面反射時，則會發(fā)生相位突變，即在反射點處，反射光的相位與入射光的相位之間相差，與之對應(yīng)的光程差為/2，所以相干的兩條光線還具有/2的附加光程差，總的光程差為：?=?，當(dāng)△滿足條件：?=kλ，（k=1、2、3……）(2)時，發(fā)生相長干涉，出現(xiàn)第K級亮紋。而當(dāng)：?=2k+1λ/2，（k=1、2、3……）時，發(fā)生相消干涉，出現(xiàn)第k級暗紋。因為同一級條紋對應(yīng)著相同的膜厚，所以干涉條紋是一組等厚度線?？梢韵胍?，干涉條紋是一組以C點為中心的同心圓，這就是所謂的牛頓環(huán)。如圖所示，設(shè)第k級條紋的半徑為rk，對應(yīng)的膜厚度為ek，則:R2=在實驗中，R的大小為幾米到十幾米，而ek的數(shù)量級為毫米，所以R>>ek，ek2相對于2Rrk2如果rk是第k級暗條紋的半徑，由式(1)和(3)可得:ek=kλ/2代入式(5)得透鏡曲率半徑的計算公式R=rk對給定的裝置，R為常數(shù)，暗紋半徑rk=和級數(shù)k的平方根成正比，即隨著k的增大，條紋越來越細(xì)。同理，如果rk是第k級明紋，則由式(1)和(2)得ek=(k-代入式(5)，可以算出R=2r由式(8)和(10)可見，只要測出暗紋半徑（或明紋半徑），數(shù)出對應(yīng)的級數(shù)k，即可算出R。在實驗中，暗紋位置更容易確定，所以我們選用式(8)來進(jìn)行計算。在實際問題中，由于玻璃的彈性形變及接觸處不干凈等因素，透鏡和玻璃板之間不可能是一個理想的點接觸。這樣一來，干涉環(huán)的圓心就很難確定，rk就很難測準(zhǔn)，而且在接觸處，到底包含了幾級條紋也難以知道，這樣級數(shù)k也無法確定，所以公式(8)不能直接用于實驗測量。在實驗中，我們選擇兩個離中心較遠(yuǎn)的暗環(huán)，假定他們的級數(shù)為m和n，測出它們的直徑dm=2rm，dn=2rn，則由式(8)有dd由此得出:R=dm從這個公式可以看出，只要我們準(zhǔn)確地測出某兩條暗紋的直徑，準(zhǔn)確地數(shù)出級數(shù)m和n之差（m-n）（不必確定圓心也不必確定具體級數(shù)m和n），即可求得曲率半徑R。牛頓環(huán)法測曲率半徑的步驟(1)將牛頓環(huán)按圖3所示放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒和入射光調(diào)節(jié)架下方，調(diào)節(jié)玻璃片的角度，使通過顯微鏡目鏡觀察時視場最亮。(2)調(diào)節(jié)目鏡，看清目鏡視場的十字叉絲后，使顯微鏡鏡筒下降到接近牛頓環(huán)儀然后緩慢上升，直到觀察到干涉條紋，再微調(diào)玻璃片角度和顯微鏡，使條紋清晰。2.測牛頓環(huán)半徑。(1)使顯微鏡十字叉絲交點和牛頓環(huán)中心重合，并使水平方向的叉絲和標(biāo)尺平行（與顯微鏡移動方向平行）。(2)轉(zhuǎn)動顯微鏡微調(diào)鼓輪，使顯微鏡沿一個方向移動，同時數(shù)出十字叉絲豎絲移過的暗環(huán)數(shù)，直到豎絲與第45環(huán)相切為止。記錄標(biāo)尺讀數(shù)。(3)反向轉(zhuǎn)動鼓輪，當(dāng)豎絲與第40環(huán)相切時，記錄讀數(shù)顯微鏡上的位置讀數(shù)，然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪，使豎絲依次與第35、30、25、20、15、10、5環(huán)相切，順次記下讀數(shù)。(4)繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪,越過干涉圓環(huán)中心，記下豎絲依次與另一邊的5、10、15、20、25、30、35、40環(huán)相切時的讀數(shù)。3．利用逐差法處理得到的數(shù)據(jù)，得到牛頓環(huán)半徑R。牛頓環(huán)法測曲率半徑裝置準(zhǔn)確性測量曲率半徑：1.實驗裝置如圖圖12.測量曲率半徑（儀器：游標(biāo)卡尺，精度△卡≈0.002cm）圖2圖33.曲率半徑：R=實驗數(shù)據(jù)實驗室提供的顯微鏡，鈉光燈(波長(589nm)、牛頓環(huán)。請測量牛頓環(huán)的曲率半徑R。將測量實驗數(shù)據(jù)填入表格內(nèi)。12345678910右56.21856.74957.03857.28057.47957.67857.84758.00058.14958.298左54.70854.28753.98853.76053.54853.29053.29052.97052.81752.668dn(mm)1.5102.4623.0503.5203.9314.3884.735.0305.3325.630R1(mm)1378.257R=1.384(m)R2(mm)1360.921R3(mm)1357.407R4(mm)1383.969R5(mm)1440.220逐差法計算數(shù)據(jù)R1==1378.257mmR2==1360.921mmR3==1357.407mmR4==1383.969mmR5==1440.220mm

R=(1378.257+1360.921+1357.407+1383.969+1440.220)/5=1384mmR=1.384(m)實驗反思在本實驗中，我們測量的時候需要注意，選取的條紋有一定寬度，在數(shù)圈數(shù)的時候，我們只能選取一邊作為參考點，并且需要左邊數(shù)完以后在數(shù)右邊，若使微鼓輪來回轉(zhuǎn)動，會帶來回程誤差。仿真實驗中，可以選擇快慢來控制滑動速度，并且受到環(huán)境因素影響較少，有效減少了實驗誤差。