2024屆江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取值為()A.m> B.m C.m= D.m=2.2017上半年,四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元,較去年同期增長59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國19.6%的整體進(jìn)出口增幅.在“一帶一路”倡議下,四川同期對(duì)以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10123.下列現(xiàn)象,能說明“線動(dòng)成面”的是()A.天空劃過一道流星B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡4.一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20175.有以下圖形:平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)6.不等式2x﹣1<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.7.近似數(shù)精確到()A.十分位 B.個(gè)位 C.十位 D.百位8.如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60° C.45° D.30°9.若分式的值為零,則x的值是()A.1 B. C. D.210.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉,如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷售花卉的平均單價(jià)為_____元.12.若式子有意義,則x的取值范圍是_____________.13.計(jì)算:+=______.14.兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示,則∠AOB等于______度.15.如圖,A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若∠D=40°,則∠OAC=____度.16.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題,小亮在餐廳就餐時(shí),思索了一會(huì),輸入密碼,順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò),那么他輸入的密碼是______.17.分解因:=______________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.(1)求證;四邊形PBEC是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)AP的值為時(shí),四邊形PBEC是矩形;②當(dāng)AP的值為時(shí),四邊形PBEC是菱形.19.(5分)如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:AB∥DE.20.(8分)九(1)班同學(xué)分成甲、乙兩組,開展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競賽,滿分得5分,得分均為整數(shù).小馬虎根據(jù)競賽成績,繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn),扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤.(1)指出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤,并求出正確值;(2)若成績達(dá)到3分及以上為合格,該校九年級(jí)有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)成績未達(dá)到合格的有多少名?(3)九(1)班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競賽.預(yù)賽分為A、B、C、D四組進(jìn)行,選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少?21.(10分)如圖,矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.22.(10分)如圖,Rt△ABC,CA⊥BC,AC=4,在AB邊上取一點(diǎn)D,使AD=BC,作AD的垂直平分線,交AC邊于點(diǎn)F,交以AB為直徑的⊙O于G,H,設(shè)BC=x.(1)求證:四邊形AGDH為菱形;(2)若EF=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)連結(jié)OF,CG.①若△AOF為等腰三角形,求⊙O的面積;②若BC=3,則CG+9=______.(直接寫出答案).23.(12分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長.24.(14分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AB交邊AC或BC于點(diǎn)M.又過點(diǎn)P作AC的平行線,與過點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊AP=x,△PMN與△ABC重合部分圖形的周長為y.(1)AB=.(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí),x=.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)在點(diǎn)N位于BC上方的條件下,直接寫出過點(diǎn)N與△ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△ABC面積時(shí)x的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故選C.2、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987×1011,故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).3、B【解析】

本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目,回憶點(diǎn)、線、面、體的知識(shí);【詳解】解:∵A、天空劃過一道流星說明“點(diǎn)動(dòng)成線”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動(dòng)成面”,∴故本選項(xiàng)正確.∵C、拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說明“點(diǎn)動(dòng)成線”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說明“面動(dòng)成體”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.4、A【解析】

利用直接開平方法解方程.【詳解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.5、C【解析】矩形,線段、菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選C.6、D【解析】

先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】移項(xiàng)得,2x<1+1,合并同類項(xiàng)得,2x<2,x的系數(shù)化為1得,x<1.在數(shù)軸上表示為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度:近似數(shù)5.0×102精確到十位.故選C.考點(diǎn):近似數(shù)和有效數(shù)字8、C【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度,進(jìn)行判斷即可.試題解析:連接AC,如圖:根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()1+()1=()1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故選C.考點(diǎn):勾股定理.9、A【解析】試題解析:∵分式的值為零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故選A.10、A【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴點(diǎn)(2,-3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、17【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解:1-30%-50%=20%,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,屬于簡單題,計(jì)算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.12、x<【解析】由題意得:1﹣2x>0,解得:,故答案為.13、1.【解析】

利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算,分母不變,分子相加.【詳解】解:原式=.【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加法,掌握法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.14、108°【解析】

如圖,易得△OCD為等腰三角形,根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD,然后求出頂角∠COD,再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形,∴每一個(gè)內(nèi)角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計(jì)算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出頂角是關(guān)鍵.15、50【解析】

根據(jù)BC是直徑得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根據(jù)半徑相等所對(duì)應(yīng)的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案為:50【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計(jì)算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵16、143549【解析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案為:143549【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組,第三、四項(xiàng)一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析;(2)①9;②12.5.【解析】

(1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可;(2)①若四邊形PBEC是矩形,則∠APC=90°,求得AP即可;②若四邊形PBEC是菱形,則CP=PB,求得AP即可.【詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD.∵DE=PD,∴四邊形PBEC是平行四邊形;(2)①當(dāng)∠APC=90°時(shí),四邊形PBEC是矩形.∵AC=1.sin∠A=,∴PC=12,由勾股定理得:AP=9,∴當(dāng)AP的值為9時(shí),四邊形PBEC是矩形;②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,所以設(shè)BC=4x,AB=5x,則(4x)2+12=(5x)2,解得:x=5,∴AB=5x=2.當(dāng)PC=PB時(shí),四邊形PBEC是菱形,此時(shí)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),所以AP=12.5,∴當(dāng)AP的值為12.5時(shí),四邊形PBEC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).19、詳見解析.【解析】試題分析:利用SSS證明△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF,再由平行線的判定即可得AB∥DE.試題解析:證明:由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故△ABC≌△DEF(SSS),則∠B=∠DEF,∴AB∥DE.考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).20、(1)見解析;(2)140人;(1).【解析】

(1)分別利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出總?cè)藬?shù),進(jìn)而得出錯(cuò)誤的哪組;(2)求出1分以下所占的百分比即可估計(jì)成績未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生;(1)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得:(1分)(2分)(4分)(5分)甲(人)01764乙(人)22584全體(%)512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤,理由:由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)可得,2÷5%=40,(1+2)÷12.5%=40,(7+5)÷10%=40,(6+8)÷15%=40,(4+4)÷17.5%≠40,故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤,正確人數(shù)應(yīng)為:40×17.5%﹣4=1.(2)800×(5%+12.5%)=140(人);(1)如圖得:∵共有16種等可能的結(jié)果,所選兩人正好分在一組的有4種情況,∴所選兩人正好分在一組的概率是:.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:AD=FG,DC=CG,可得∠CGD=45°,可求∠FGH=∠FHG=45°,則HF=FG=AD,所以可證△ADM≌△MHF,結(jié)論可得.(2)作FN⊥DG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由cosα=cos∠FMG=,代入可證結(jié)論成立【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:CD=CG且∠DCG=90°,∴∠DGC=45°從而∠DGF=45°,∵∠EFG=90°,∴HF=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知,AD∥EF,∴∠DAM=∠HFM,又∵∠DMA=∠HMF,∴△ADM≌△FHM∴AM=FM(2)作FN⊥DG垂足為N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH,AM=MF=AF∵FH=FG,F(xiàn)N⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定,三角函數(shù),關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.22、(1)證明見解析;(2)y=x2(x>0);(3)①π或8π或(2+2)π;②4.【解析】

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可;

(2)只要證明△AEF∽△ACB,可得解決問題;

(3)①分三種情形分別求解即可解決問題;

②只要證明△CFG∽△HFA,可得=,求出相應(yīng)的線段即可解決問題;【詳解】(1)證明:∵GH垂直平分線段AD,∴HA=HD,GA=GD,∵AB是直徑,AB⊥GH,∴EG=EH,∴DG=DH,∴AG=DG=DH=AH,∴四邊形AGDH是菱形.(2)解:∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=∠ACB=90°,∵∠EAF=∠CAB,∴△AEF∽△ACB,∴,∴,∴y=x2(x>0).(3)①解:如圖1中,連接DF.∵GH垂直平分線段AD,∴FA=FD,∴當(dāng)點(diǎn)D與O重合時(shí),△AOF是等腰三角形,此時(shí)AB=2BC,∠CAB=30°,∴AB=,∴⊙O的面積為π.如圖2中,當(dāng)AF=AO時(shí),∵AB==,∴OA=,∵AF==,∴=,解得x=4(負(fù)根已經(jīng)舍棄),∴AB=,∴⊙O的面積為8π.如圖2﹣1中,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí),設(shè)AE=x,則BC=AD=2x,AB=,∵△ACE∽△ABC,∴AC2=AE?AB,∴16=x?,解得x2=2﹣2(負(fù)根已經(jīng)舍棄),∴AB2=16+4x2=8+8,∴⊙O的面積=π??AB2=(2+2)π綜上所述,滿足條件的⊙O的面積為π或8π或(2+2)π;②如圖3中,連接CG.∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴AB=5,∴OH=OA=,∴AE=,∴OE=OA﹣AE=1,∴EG=EH==,∵EF=x2=,∴FG=﹣,AF==,AH==,∵∠CFG=∠AFH,∠FCG=∠AHF,∴△CFG∽△HFA,∴,∴,∴CG=﹣,∴CG+9=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱

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