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文檔簡介
2023-2024學(xué)年河南省鄭州市鄭州楓楊外國語校中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的值為()A. B.- C.9 D.-92.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點Q,則QI=()A.1 B. C. D.3.我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動,為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:月用水量(噸)8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是()A.方差是4 B.極差是2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是94.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()A. B. C. D.5.某廠接到加工720件衣服的訂單,預(yù)計每天做48件,正好按時完成,后因客戶要求提前5天交貨,設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨,則x應(yīng)滿足的方程為()A. B.C. D.6.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.27.在海南建省辦經(jīng)濟特區(qū)30周年之際,中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)(港),引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計,4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次,數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×1088.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點在軸上,且,,則正方形的面積是()A. B. C. D.9.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,則∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°10.某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由168元降為108元,已知兩次降價的百分率相同,設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=108二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在四邊形ABCD中,點E、F分別是邊AB、AD的中點,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,則∠ADC的度數(shù)為_____.12.使有意義的x的取值范圍是______.13.如圖,為保護門源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)14.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.15.=________16.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C,D均在格點上,AB與CD相交于點E.(1)AB的長等于_____;(2)點F是線段DE的中點,在線段BF上有一點P,滿足,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)_____.17.如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計算:解方程:19.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程.求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;如果方程的兩實根為,,且,求m的值.20.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點A(1,0),與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點坐標(biāo).21.(10分)先化簡,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.22.(10分)已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示,它與軸的一個交點坐標(biāo)為,與軸的交點坐標(biāo)為(0,3).求出此二次函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值為正數(shù)時,自變量的取值范圍.23.(12分)某商城銷售A,B兩種自行車型自行車售價為2
100元輛,B型自行車售價為1
750元輛,每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元,商城用80
000元購進A型自行車的數(shù)量與用64
000元購進B型自行車的數(shù)量相等.求每輛A,B兩種自行車的進價分別是多少?現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種自行車共100輛,設(shè)購進A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為y元,要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤不低于13
000元,求獲利最大的方案以及最大利潤.24.(14分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點,與y軸交于點C;(1)求c與b的函數(shù)關(guān)系式;(2)點D為拋物線頂點,作拋物線對稱軸DE交x軸于點E,連接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,點P為第四象限拋物線上一點,過P作DE的垂線交拋物線于點M,交DE于H,點Q為第三象限拋物線上一點,作于N,連接MN,且,當(dāng)時,連接PC,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值,數(shù)軸上表示的點到原點的距離是,即的絕對值是,所以的值為,故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義,熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故選D.點睛:本題主要考查了平行線分線段定理,以及三角形相似的判定,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析:根據(jù)極差=最大值-最小值;平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù);一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分別進行計算可得答案.詳解:極差:10-8=2,平均數(shù):(8×2+9×6+10×2)÷10=9,眾數(shù)為9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故選A.點睛:此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差,關(guān)鍵是掌握各知識點的計算方法.4、B【解析】
解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為:2,3,1.故選B.5、D【解析】
因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為:(48+x)件,所用的時間為:,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”,用原有完成時間減去提前完成時間,可以列出方程:.故選D.6、B【解析】試題解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.故選B.7、C【解析】
依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.【詳解】解:48511111=4.85×117,故本題選擇C.【點睛】把一個數(shù)M記成a×11n(1≤|a|<11,n為整數(shù))的形式,這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律:(1)當(dāng)|a|≥1時,n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1;(2)當(dāng)|a|<1時,n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù),包括整數(shù)位上的1.8、D【解析】作BE⊥OA于點E.則AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面積是:,故選D.9、A【解析】
利用三角形內(nèi)角和求∠B,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠B=30°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:∠B′=∠B=30°.故選:A.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.10、A【解析】
設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率),則第一次降價后的價格是168(1-x),第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、140°【解析】
如圖,連接BD,∵點E、F分別是邊AB、AD的中點,∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥BD,BD=2EF=12,∴∠ADB=∠AFE=50°,∵BC=15,CD=9,BD=12,∴BC2=225,CD2=81,BD2=144,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為:140°.12、【解析】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.13、60【解析】
根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長,從而可以求得AD的長,本題得以解決.【詳解】∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,∴BD=,CD=,∴+=100,解得,AD≈60考點:解直角三角形的應(yīng)用.14、xy(x﹣1)1【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案為:xy(x-1)1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15、13【解析】=2+9-4+6=13.故答案是:13.16、見圖形【解析】分析:(Ⅰ)利用勾股定理計算即可;(Ⅱ)連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格點G、H,連接GH交DE于F,因為DG∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點I、J,連接IJ交BD于K,因為BI∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3;詳解:(Ⅰ)AB的長==;(Ⅱ)由題意:連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1.取格點G、H,連接GH交DE于F.∵DG∥CH,∴FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點I、J,連接IJ交BD于K.∵BI∥DJ,∴BK:DK=BI:DJ=5:2.連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3.故答案為(Ⅰ);(Ⅱ)由題意:連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格點G、H,連接GH交DE于F.因為DG∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點I、J,連接IJ交BD于K.因為BI∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3.點睛:本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計,平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,所以中考??碱}型.17、【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得:DE=,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2-=,故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)10;(2)原方程無解.【解析】
(1)原式利用二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,經(jīng)檢驗:x=2是增根,原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.19、(1)證明見解析(1)1或1【解析】試題分析:(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程,從而可以求得m的值.試題解析:(1)證明:∵,∴△=[﹣(m﹣3)]1﹣4×1×(﹣m)=m1﹣1m+9=(m﹣1)1+8>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(1)∵,方程的兩實根為,,且,∴,,∴,∴(m﹣3)1﹣3×(﹣m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或1.20、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】試題分析:(1)將A點的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;(2)本題要分兩種情況進行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標(biāo),即可得出OB的長,進而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點的坐標(biāo);②PA=AB,此時P與B關(guān)于x軸對稱,由此可求出P點的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點A(1,0),∴,∴;(2)∵拋物線的解析式為,∴令,則,∴B點坐標(biāo)(0,﹣4),AB=,①當(dāng)PB=AB時,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②當(dāng)PA=AB時,P、B關(guān)于x軸對稱,∴P(0,4),因此P點的坐標(biāo)為(0,)或(0,4).考點:二次函數(shù)綜合題.21、-5【解析】
根據(jù)分式的運算法則以及實數(shù)的運算法則即可求出答案.【詳解】當(dāng)x=sin30°+2﹣1+時,∴x=++2=3,原式=÷==﹣5.【點睛】本題考查分式的運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.22、(1);(2).【解析】
(1)將(-1,0)和(0,3)兩點代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c,求得b和c;從而得出拋物線的解析式;
(2)令y=0,解得x1,x2,得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo),進而求出當(dāng)函數(shù)值y>0時,自變量x的取值范圍.【詳解】解:(1)由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點,得,解這個方程組,得,拋物線的解析式為,(2)令,得.解這個方程,得,.∴此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)為.當(dāng)時,.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點.23、(1)每輛A型自行車的進價為2000元,每輛B型自行車的進價為1600元;(2)當(dāng)購進A型自行車34輛,B型自行車66輛時獲利最大,最大利潤為13300元.【解析】
(1)設(shè)每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;
(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】(1)設(shè)每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元,根據(jù)題意,得=,解得x=1600,經(jīng)檢驗,x=1600是原方程的解,x+10=1600+10=2000,答:每輛A型自行車的進價為2000元,每輛B型自行車的進價為1600元;(2)由題意,得y=(2100﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=﹣50m+15000,根據(jù)題意,得,解得:33≤m≤1,∵m為正整數(shù),∴m=34,35,36,37,38,39,1.∵y=﹣50m+15000,k=﹣50<0,∴y隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=34時,y有最大值,最大值為:﹣50×34+15000=13300(元).答:當(dāng)購
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