2024學(xué)年華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷

2024學(xué)年華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列方程中，解為的方程是（）A. B. C. D.2.已知是關(guān)于x的方程的解，則a的值是（）A. B.2 C.10 D.53.已知等式，則下列等式中不成立是（）A. B.C. D.4.已知關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A. B.3 C. D.5.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則（）A. B. C. D.6.同時(shí)滿(mǎn)足二元一次方程和的，的值為（）A. B. C. D.7.在解方程時(shí)，方程兩邊乘以12，去分母后，正確是（）A. B.C. D.8.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A1 B.2 C.﹣1 D.09.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（）．A. B. C. D.10.一次足球比賽共15輪（即每隊(duì)均賽15場(chǎng)），勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，某中學(xué)足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，結(jié)果共得21分，則該中學(xué)平的場(chǎng)數(shù)是（）A.2 B.3 C.6 D.911.已知方程組，與的值之和等于1，則k的值為（）A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣412.關(guān)于的二元一次方程，當(dāng)取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是（）A. B. C. D.二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)題中橫線上．13.設(shè)某數(shù)為a，則“某數(shù)的2倍與3的和是7”用方程可表示為_(kāi)______________;14.一元一次方程的解是____________.15.若方程組的解是，那么|a-b|=______________．16.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為_(kāi)____元．17.定義新運(yùn)算“⊕”，規(guī)定：，若，則_______．18.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為_(kāi)___________．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分）解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19解方程（1）；（2）20.解下列一次方程組（1）（2）21.已知代數(shù)式是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．（1）若關(guān)于x的方程的解是，求k的值；（2）當(dāng)代數(shù)式的值是7且時(shí)，求x的值．22.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們稱(chēng)這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程和為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程是“兄弟方程”，求m的值；（2）若關(guān)于的方程和方程是“兄弟方程”，求這兩個(gè)方程．23.（1）寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組；（2）以（1）中所寫(xiě)的二元一次方程組，編一道生活中的實(shí)際問(wèn)題，并設(shè)出未知數(shù)．24.宜賓某私立學(xué)校組織七年級(jí)師生乘車(chē)外出春游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人無(wú)座位，如果租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多一輛，且客車(chē)恰好坐滿(mǎn)．已知45座客車(chē)日租金為每輛225元，60座客車(chē)日租金為每輛330元，試問(wèn)：（1）該校七年級(jí)外出春游的師生人數(shù)為多少？原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛？（2）假如你是本次活動(dòng)的組織者，你覺(jué)得怎樣租用客車(chē)更合算？25.材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了表示5和3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如，所以表示5和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．若點(diǎn)A，點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b，則點(diǎn)A，點(diǎn)B之間的距離可表示為．根據(jù)材料內(nèi)容，完成下面問(wèn)題：已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，0，2，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．（1）如果點(diǎn)P，點(diǎn)B之間的距離等于1，那么；（2）如果，那么；（3）若點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B也向左運(yùn)動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等．

2024學(xué)年華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列方程中，解為方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【詳解】解：A、把代入，不滿(mǎn)足方程，因而不是方程的解．B、把代入，不滿(mǎn)足方程，因而不是方程的解；C、把代入，滿(mǎn)足方程，因而是方程的解；D、把代入方程，不滿(mǎn)足方程，因而不是方程的解；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，把方程的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．2.已知是關(guān)于x的方程的解，則a的值是（）A. B.2 C.10 D.5【答案】B【解析】【分析】直接利用方程的解的定義代入求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，一元一次方程的解法，能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，理解方程解的定義是關(guān)鍵．3.已知等式，則下列等式中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)判斷．【詳解】A.由原式移項(xiàng)變形，即得，等式成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B.等式兩邊同時(shí)減去1，即得，等式成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，此式無(wú)法由原等式變形得到，等式不成立，故本選項(xiàng)符合題意；D.等式兩邊同時(shí)乘以整式即得，等式成立，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)等式變形，理解掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.已知關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵方程是一元一次方程∴，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，理解一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱(chēng)這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)，據(jù)此解答．【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類(lèi)項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.同時(shí)滿(mǎn)足二元一次方程和的，的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立和解二元一次方程組即可．【詳解】解：有題意得：由①得x=9+y③將③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5則x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及解法，掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．7.在解方程時(shí)，方程兩邊乘以12，去分母后，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)去分母即可．【詳解】，方程兩邊乘以12，去分母后，得到，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的步驟，熟練掌握去分母是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A.1 B.2 C.﹣1 D.0【答案】B【解析】【分析】將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得：，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.【詳解】∵5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程組，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.10.一次足球比賽共15輪（即每隊(duì)均賽15場(chǎng)），勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，某中學(xué)足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，結(jié)果共得21分，則該中學(xué)平的場(chǎng)數(shù)是（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】設(shè)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則勝場(chǎng)，平場(chǎng)，等量關(guān)系為：勝的場(chǎng)數(shù)的得分+平的場(chǎng)數(shù)的得分，依此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則勝場(chǎng)，平場(chǎng)，由題意可得：解得∴故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出勝、負(fù)、平所得總分是解題關(guān)鍵．11.已知方程組，與的值之和等于1，則k的值為（）A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】方程組兩方程相減表示出，代入中求出的值即可．詳解】解：，①﹣②得：，∵與的值之和等于1，∴，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查加減法解二元一次方程組，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12.關(guān)于的二元一次方程，當(dāng)取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，說(shuō)明無(wú)論a取何值，都不影響方程，即含a的項(xiàng)的系數(shù)相加為0．【詳解】解：方程整理為ax-x+ay+2y+5-2a=0，（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解與a無(wú)關(guān)，得x+y-2=0，且-x+2y+5=0，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，應(yīng)注意思考：由于a可取任何數(shù)，要想讓當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，就需讓含a的項(xiàng)的系數(shù)相加為0，此時(shí)即可得到關(guān)于x和y的方程組．二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)題中橫線上．13.設(shè)某數(shù)為a，則“某數(shù)的2倍與3的和是7”用方程可表示為_(kāi)______________;【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】某數(shù)的2倍與3的和是7，設(shè)某數(shù)為a，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意找出等量關(guān)系．14.一元一次方程的解是____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案.【詳解】解：，方程去括號(hào)得，，方程移項(xiàng)得，，方程合并同類(lèi)項(xiàng)得，，方程兩邊同除以2得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元一次方程步驟.15.若方程組解是，那么|a-b|=______________．【答案】1【解析】【詳解】解：將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．故答案為：116.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為_(kāi)____元．【答案】120【解析】【分析】假設(shè)出標(biāo)簽上寫(xiě)的價(jià)格，然后七折售出后，賣(mài)價(jià)為0.7x，仍獲利5%，即獲利（80×5%）元，列出方程．【詳解】解：獲利=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%，設(shè)售價(jià)為x元，則=80×5%，解得：x=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．17.定義新運(yùn)算“⊕”，規(guī)定：，若，則_______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)新定義可得，，再建立方程即可．【詳解】解：∵，，∴，解得：，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，一元一次方程的解法，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為_(kāi)___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程的解，，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分）解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，從而可得答案；（2）先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，從而可得答案；【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．20.解下列一次方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解二元一次方程組即可；（2）利用加減法解二元一次方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：，由（1）得(3)，把（3）代入（2）得，解得，把代入（3）得，∴；【小問(wèn)2詳解】原方程組整理得，由（1）×5+（2）得，解得.把代入（2）得，解得，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握加減法和代入法是解題的關(guān)鍵．21.已知代數(shù)式是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．（1）若關(guān)于x的方程的解是，求k的值；（2）當(dāng)代數(shù)式的值是7且時(shí)，求x的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）由代數(shù)式是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，可得；把，代入方程，從而可得答案；（2）把，代入，再解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵代數(shù)式是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，∴；把，代入方程，∴，解得；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，把，代入，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的次數(shù)，一元一次方程的解的含義，代數(shù)式的值的含義，一元一次方程的解法，熟記基本概念，準(zhǔn)確的建立方程是解本題的關(guān)鍵．22.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們稱(chēng)這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程和為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程是“兄弟方程”，求m的值；（2）若關(guān)于的方程和方程是“兄弟方程”，求這兩個(gè)方程．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）分別求解，再根據(jù)“兄弟方程”的定義解答；（2）求得方程和解，然后由“兄弟方程”的定義解答．【小問(wèn)1詳解】解：解得：，解得：，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】解得：，∵方程和方程是“兄弟方程”，∴，解得：，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握“兄弟方程”的定義．23.（1）寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組；（2）以（1）中所寫(xiě)的二元一次方程組，編一道生活中的實(shí)際問(wèn)題，并設(shè)出未知數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接把，的值相加或相減即可得到方程組；（2）先設(shè)定長(zhǎng)方形長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，再根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）解為的二元一次方程組可以是（答案不唯一）（2）小明畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)方形，他發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)與寬的和是7cm，長(zhǎng)比寬多1cm，請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？設(shè)長(zhǎng)為xcm，寬為ycm．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活應(yīng)用未知數(shù)的含義構(gòu)建方程是解本題的關(guān)鍵．24.宜賓某私立學(xué)校組織七年級(jí)師生乘車(chē)外出春游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人無(wú)座位，如果租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多一輛，且客車(chē)恰好坐滿(mǎn)．已知45座客車(chē)日租金為每輛225元，60座客車(chē)日租金為每輛330元，試問(wèn)：（1）該校七年級(jí)外出春游的師生人數(shù)為多少？原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛？（2）假如你是本次活動(dòng)的組織者，你覺(jué)得怎樣租用客車(chē)更合算？【答案】（1）該校七年級(jí)外出春游的師生人數(shù)為240人，原計(jì)劃租用45座客車(chē)5輛（2）45座4輛，60座1輛，最省錢(qián)【解析】【分析】（1）本題中的等量關(guān)系為：座客車(chē)輛數(shù)學(xué)生總數(shù)，座客車(chē)輛數(shù)學(xué)生總數(shù)，據(jù)此可列方程求解；（2）計(jì)算出45座車(chē)，單座的價(jià)格；60座車(chē)單座的價(jià)格；可得同樣條件下應(yīng)盡量租用45座車(chē)，再結(jié)合實(shí)際可得出最省錢(qián)的方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)原計(jì)劃租45座客車(chē)輛，由題意得，解得：，．答：七年級(jí)外出春游的學(xué)生人數(shù)為240人，原計(jì)劃租用45座客車(chē)5輛；【小問(wèn)2詳解】45座車(chē)，單座的