11.2反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)講義20232024蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)重難點(diǎn)：正確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)【題型先知】【題型1判斷畫(huà)反比例函數(shù)圖像】 【題型2已知反比例函數(shù)的圖像，判斷其解析式】 【題型3由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求點(diǎn)的坐標(biāo)】 【題型4已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)的范圍】 【題型5判斷反比例函數(shù)的增減性】 【題型6判斷反比例函數(shù)體香所在象限】【題型7已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】 【題型8比較反比例函數(shù)值或自變量大小】 【題型9已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積】【題型10已知特殊圖形的面積求比例系數(shù)】 【題型11一次函數(shù)與反比例函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合】【考點(diǎn)梳理】【知識(shí)點(diǎn)】 【題型1判斷畫(huà)反比例函數(shù)圖像】 1．（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一次函數(shù)的圖象可以由正比例函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到．類似地，反比例函數(shù)的圖像可以由反比例函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到．下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)描述錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小2．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，琪琪同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一個(gè)表達(dá)式為的函數(shù)圖象．根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象與x軸有交點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．圖象與y軸的交點(diǎn)是D．y隨x的增大而減小3．（2021下·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則m的值為．4．（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)與的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)．(1)______；(2)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，寫(xiě)出不等式的解集______．【題型2已知反比例函數(shù)的圖像，判斷其解析式】 1．（2023下·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各點(diǎn)與點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像的是（）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣4，2），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（1，8） B．（3，） C．（，6） D．（﹣2，﹣4）3．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函數(shù)（<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一條反比例函數(shù)（<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則的值是．4．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)始到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，其中段是恒溫階段，段是雙曲線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求k的值；(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于的時(shí)間有多少小時(shí)？【題型3由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求點(diǎn)的坐標(biāo)】 1．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（

）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為，則反比例函數(shù)的解析式為．4．（2023下·江蘇鹽城·八年級(jí)東臺(tái)市三倉(cāng)鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考期中）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2．(1)求k的值和兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接寫(xiě)出的解集為_(kāi)_______________．(3)若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像y2上，且它到y(tǒng)軸距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出n的取值范圍．【題型4已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)的范圍】 1．（2023下·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┮阎幢壤瘮?shù)的圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍為．4．（2023下·江蘇宿遷·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）(1)若在其圖象的每一個(gè)分支上，隨增大而減小，求的取值范圍；(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，求的值；【題型5判斷反比例函數(shù)的增減性】 1．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)，則下列描述正確的是（）A．圖象位于第一、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)2．（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述，正確的是（

）A．它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖像的兩支分別在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．時(shí)，y隨x的增大而減小3．（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是．4．（2023下·江蘇·八年級(jí)期末）如圖是某反比例函數(shù)的圖象．點(diǎn)，在圖象上，垂直于x軸．求：(1)該反比例函數(shù)的表達(dá)式及m的值；(2)求矩形的面積；(3)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【題型6判斷反比例函數(shù)體香所在象限】1．（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，不正確的是（

）A．圖像位于第一、三像限內(nèi) B．圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)C．y隨x的增大而減小 D．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)2．（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分布在第一、三象限 B．它的兩支圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，則 D．隨的增大而減小3．（2022下·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)的圖像在第象限．4．（2020下·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)y=的圖像和性質(zhì)，請(qǐng)你回顧研究它的過(guò)程，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探索，并解決下列問(wèn)題：（1）該函數(shù)的圖像大致是()A．B．C．D．（2）寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)：①；②．（3）寫(xiě)出不等式－＋4＞0的解集．【題型7已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】 1．（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則m滿足（

）A． B． C． D．或2．（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或3．（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谀┤舴幢壤瘮?shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨著的增大而增大，則的值為．4．（2016下·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)y＝（k常數(shù)，k≠1）．(1)若點(diǎn)A（2，1）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；(3)若k＝9，試判斷點(diǎn)B（﹣，﹣16）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【題型8比較反比例函數(shù)值或自變量大小】 1．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．（2020下·江蘇蘇州·八年級(jí)江蘇省震澤中學(xué)期末）已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若、、三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系為（用號(hào)連接）．4．（2023下·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上，且它到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是______；（直接寫(xiě)出答案）(3)求的面積．【題型9已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積】1．（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，、兩點(diǎn)分別在函數(shù)和的圖象上，線段軸，點(diǎn)在軸上，則的面積為()A．3 B．4 C．6 D．92．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限的圖象分別是和，設(shè)點(diǎn)P在上，軸于點(diǎn)A，交于B，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)丹陽(yáng)市第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連y接、，則的面積為．4．（2023下·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍：(3)求的面積．【題型10已知特殊圖形的面積求比例系數(shù)】 1．（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是和，設(shè)點(diǎn)P在上，軸于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，已知的面積為4，則k的值為（

）A．16 B．14 C．12 D．102．（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為正方形的對(duì)稱中心，A、B分別在x軸和y軸上，雙曲線經(jīng)過(guò)C、P兩點(diǎn)，則正方形的面積為（

）A．13 B．14 C．15 D．203．（2023下·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示．軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的面積為3，則的值為．4．（2023下·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)若，求與的值；(2)關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____；(3)連接，，若的面積為12，則的值為_(kāi)_____．【題型12一次函數(shù)與反比例函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合】1．（2020下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．2．（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，函數(shù)與在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．3．（2022下·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于和兩點(diǎn)，若，則x的取值范圍是．4．（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集．(3)若直線與軸交于點(diǎn)軸上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【題型1判斷畫(huà)反比例函數(shù)圖像】 1．D2．C3．1．4．（1）解：將代入中，得，解得：，∴，代入中，得：；（2）列表：x01234321012如圖所示：（3）如圖，兩函數(shù)圖象交于，，當(dāng)或時(shí)，的圖象在圖象上方，∴不等式的解集為或．【題型2已知反比例函數(shù)的圖像，判斷其解析式】 1．B2．B3．4．（1）解：把代入中得：；（2）解：如圖，設(shè)的解析式為：，把、代入中得：，解得：，的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得；由（1）的雙曲線的解析式為，令，則有，，；所以恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于的時(shí)間有15小時(shí)．【題型3由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求點(diǎn)的坐標(biāo)】 1．D2．B3．4．（1）解：把代入得：，∴，把代入得：，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，∵圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：由圖可知：當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（3）解：把代入得：，整理得：，∵點(diǎn)到y(tǒng)軸距離小于2，∴，即，∴或，解得：或．【題型4已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)的范圍】 1．D2．A3．4．（1）∵圖象的每一個(gè)分支上，隨增大而減小，∴解得：（2）把代入中，∴，解得：，【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型5判斷反比例函數(shù)的增減性】 1．C2．C3．/4．（1）解：設(shè)函數(shù)解析式，把代入函數(shù)解析式得，∴，∴函數(shù)解析式；將代入解析式得，∴，∴m的值為；（2）解：∵B的坐標(biāo)是，∴，，∴矩形的面積；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，得到．【題型6判斷反比例函數(shù)體香所在象限】1．C2．D3．一、三4．解：（1）∵函數(shù)，∴函數(shù)的圖象是：C故答案為：C．（2）答案不唯一，寫(xiě)出兩條即可，如：在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而增小，在第四象限內(nèi)，y隨x的增大而減大，函數(shù)圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形；（3）當(dāng)y=4時(shí)，，解得：，根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得，不等式的解集是：或．x＜－或x＞【題型7已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】 1．B2．C3．4．解：（1）∵點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k1="2×1，"∴k="3；"（2）∵這個(gè)反比例函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上，y隨x的增大而減小，∴k1＞0，∴k＞1；（3）當(dāng)k=9時(shí)，反比例函數(shù)解析式為y=，∵∴B在這個(gè)函數(shù)的圖象上．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)．【題型8比較反比例函數(shù)值或自變量大小】 1．B2．C3．4．（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．在反比例函數(shù)