24.4弧長(zhǎng)和扇形面積學(xué)生版

★★★☆☆☆24.4弧長(zhǎng)和扇形面積★★★☆☆☆【過關(guān)筆記】三、弧長(zhǎng)公式在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2πR，所以1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2πR360，即πR180。于是n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=注意：在弧長(zhǎng)公式中，n和180都不帶單位“度”。四、扇形的面積公式1.定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。如圖，陰影部分扇形記做扇形OAB，白色部分扇形記做扇形OACB。2.扇形面積公式（1）在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積是（2）用弧長(zhǎng)表示扇形面積為，其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑。五、圓錐1.概念：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體。2.母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。如圖，PA和PB。3.圓錐側(cè)面展開圖：沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，可以得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形；所以圓錐=側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)4.r2+h2=；5.圓錐的側(cè)面積和全面積：【成長(zhǎng)例題】例題11一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且圓心角為60°，則此扇形的弧長(zhǎng)為例題12一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是cm，半徑是6cm，則此扇形的圓心角是度例題13已知扇形的弧長(zhǎng)為8π，圓心角為60°，則它的半徑為例題14（19?鞍山）如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長(zhǎng)為．14圖22圖23圖例題21有一個(gè)半徑為3的圓中畫一個(gè)扇形，圓心角為120°，該扇形面積為 例題22如圖，扇形的弧長(zhǎng)是20π，面積是240π，則此扇形的圓心角的度數(shù)是．例題23（19?錦州）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)AB＝2，則扇形AOB的面積為．31圖32圖例題31（2019·一中·月考）如圖，一張扇形紙片OAC，∠AOC＝120°，OA＝8，連接AB，BC，AC，若OA＝AB，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．例題32如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為．33圖34圖例題33（2020·十七中·期中）如圖，將一塊實(shí)心三角板和實(shí)心半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一直角邊與量角器的零刻度線所在直線重合，斜邊與半圓相切，重疊部分的量角器弧對(duì)應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，BC的長(zhǎng)為2，則三角板和量角器重疊部分的面積為．例題34（2020·七中·期中）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB＝2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．2例題41（2019·育才·第三次月考）一圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．例題42（2020·一中·月考）圓錐的母線長(zhǎng)5cm，底面半徑長(zhǎng)3cm，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是度．例題43在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為5，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為例題44（19?營口）圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為216°，母線長(zhǎng)為5，該圓錐的底面半徑為．【過關(guān)練習(xí)】練習(xí)11一個(gè)扇形的圓心角為120°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為6πcm，則此扇形的半徑為cm練習(xí)12已知圓錐的底面半徑為20，側(cè)面積為600π，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為．練習(xí)13（2019·一中·月考）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為8cm的半圓，則該圓錐的底面半徑為cm．練習(xí)14（2020·十七中·期中）若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°練習(xí)15（2019·育才·期中）如圖，用一個(gè)半徑為20cm，面積為150πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭損耗），則圓錐的底面半徑r為cm．15圖16圖練習(xí)16如圖1，OC是⊙O的半徑，弦AB垂直平分OC，垂足為點(diǎn)D，AB＝6cm，連接OA，OB，將圖中陰影部分的扇形OAB剪下圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（如圖2），則圓錐的底面圓半徑是．練習(xí)17把一個(gè)半徑為3cm的圓片，剪去一個(gè)圓心角為120°的扇形后，用剩下的部分做成一個(gè)圓錐，那么這個(gè)圓錐的高為．練習(xí)18（2020·七中·期中）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝4，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐母線l的長(zhǎng)為．練習(xí)21如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，且AO＝2，∠AOB＝120°，則陰影部分面積為練習(xí)22（2020·十七中·期中）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，若正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．4π﹣4 D．4π﹣8練習(xí)23（2020·一中·月考）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，若AB＝2cm，⊙O的半徑為2cm，則陰影部分的面積是cm2．（結(jié)果保留根號(hào)和π）練習(xí)24（2019·育才·第三次月考）14．（3分）（2018?平邑縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為．練習(xí)31（2020·七中·期中）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE＝ED（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長(zhǎng)．練習(xí)32（2019·育才·第三次月考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD與BC是⊙O的直徑，延長(zhǎng)線段AC至點(diǎn)G，使AG＝AD，連接DG交⊙O于點(diǎn)E，EF∥AB交AG于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切．（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面積．24章復(fù)習(xí)一．選擇題（共10小題）作業(yè)1如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．若OC＝3，CD＝2，則圓心O到弦AB的距離是（）A．6 B．9﹣ C． D．25﹣31圖2圖3圖作業(yè)2如圖，在⊙O中，∠B＝37°，則劣弧的度數(shù)為（）A．106° B．126° C．74° D．53°作業(yè)3如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°作業(yè)4有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。渲姓_的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)作業(yè)5如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°，則∠P的度數(shù)為（）5圖6圖A．120° B．90° C．60° D．75°作業(yè)6△ABC的內(nèi)切圓⊙O和各邊分別相切于D，E，F(xiàn)，則O是△DEF的（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)作業(yè)7已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10cm，則它的邊心距為（）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm作業(yè)8正六邊形的半徑為R，則它的邊心距為（）A．R B．R C．R D．R作業(yè)9現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角為（）A．9° B．18° C．63° D．72°作業(yè)10如圖，把⊙O1向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙O2，兩圓相交于A、B，且O1A⊥O2A，則圖中陰影部分的面積是（）A．4π﹣8 B．8π﹣16 C．16π﹣16 D．16π﹣32二．填空題（共10小題）作業(yè)11已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，則圓心O到AB的距離為cm．作業(yè)12如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝30°，則∠BAO的度數(shù)是度．12圖13圖作業(yè)13如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是上兩點(diǎn)，∠ADC＝120°，則∠BAC的度數(shù)是度．作業(yè)14如圖⊙O為正△ABC的外接圓，OD∥AB（其中D為外接圓上的點(diǎn)），則∠BCD＝度．14圖17圖作業(yè)15△ABC是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，若BC＝2，則∠A的度數(shù)為．作業(yè)16已知圓O的直徑為6cm，如果直線l上的一點(diǎn)C到圓心O的距離為3cm，則直線l與圓O的位置關(guān)系是．作業(yè)17已知：如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在CD的延長(zhǎng)線上，AB切⊙O于點(diǎn)B，若∠A＝30°，OA＝10，則AB＝．作業(yè)18正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm，則它的面積為cm2．作業(yè)19已知：扇形OAB的半徑為12厘米，∠AOB＝150°，若由此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是厘米．作業(yè)20如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結(jié)果保留π）．三．解答題（共5小題）作業(yè)21已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且OE＝OF．求證：AE＝BF．作業(yè)22如圖，已知⊙O的弦AB，E，F(xiàn)是弧AB上兩點(diǎn)，＝，OE、OF分別交于AB于C、D兩點(diǎn)，求證：AC＝BD．作業(yè)23如圖，鈍角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AC．（2）連結(jié)DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長(zhǎng)．作業(yè)24如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC＝∠CAD．求證：直線MN是⊙O的切線；作業(yè)25已知，如圖，P，C是以AB為直徑的半圓O上的兩點(diǎn)，AB＝10，的長(zhǎng)為，連接PB交AC于M，求證：MC＝BC．25章概率25作業(yè)作業(yè)1（2021鞍山）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．作業(yè)2（2021·錦州）一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為．作業(yè)3（2021·盤錦）從不等式組的所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．作業(yè)4（2021·鐵嶺）在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，則袋中黃球的個(gè)數(shù)為．作業(yè)5（2021·丹東）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球．（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝．這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．作業(yè)6（2021·錦州）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率．作業(yè)7（2021·營口）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練．（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取