2021-2022學年福建省漳州第─中學高二下學期第三周數(shù)學晚練試題解析版

福建省漳州第─中學2021-2022學年高二下學期第三周數(shù)學晚練試題1．已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，當實數(shù)a≠時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】答案不唯一，見解析.【解析】＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令＝0，解得x＝－2a或x＝a－2，由a≠，知－2a≠a－2.分以下兩種情況討論：①若a>，則－2a<a－2.當x變化時，的變化情況如下表：x(－∞，－2a)－2a(－2a，a－2)a－2(a－2，＋∞)＋0－0＋f(x)遞增極大值遞減極小值遞增所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2a，a－2)上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a，函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極小值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.②若a<，則－2a>a－2.當x變化時，的變化情況如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)＋0－0＋f(x)遞增極大值遞減極小值遞增所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函數(shù)，在(a－2，－2a)上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2，函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.2.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C；（2）求的取值范圍．【答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理角化邊以及余弦定理即可求解.(2)由正弦定理邊化角，再由三角函數(shù)求最值.（1）由已知及正弦定理得，即，由余弦定理得，可得．（2）根據(jù)正弦定理得，又，則故，則的取值范圍是．3．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.，，.（1）求的解析式；（2）將的圖象先向右平移個單位，再將圖象上的所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），所得到的圖象對應的函數(shù)為，求的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由圖可知，則，；又，則，得，因為，所以.又，解得,所以.（2）將圖象向右平移個單位后得，再將圖象上的所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得，即，令，得，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.D21．在中，，，，點，在邊上且，.（1）若，求的長；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，，則，，因此，所以，，（2）因為，所以，同理可得，，所以，∴，即，同除以可得，.2．如圖，在三棱錐中，底面是正三角形，，底面，點E，F(xiàn)分別為，的中點.（1）求證：平面BEF平面PAC；（2）在線段PB（不含端點）上是否存在點G，使得平面EFG與平面PBC所成銳二面角的正弦值為？若存在，確定點G的位置；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）∵，E為AC的中點，∴.又∵平面ABC，平面ABC，∴.∵，PA，平面PAC，∴平面PAC，又∵平面BEF，∴平面平面PAC.（2）如圖，由（1）知，，，點E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，∴，∴，又∵，∴EB，EC，EF兩兩垂直，以E為原點，以方向為x，y，z軸建立坐標系，則，.設(shè)（），∴，，，.設(shè)平面EFG的法向量為，則，∴，令，則，.，，設(shè)平面PBC的法向量，則令，則，，.由已知，，因為，故線段PB上不存在點G，使得直線AG與平面PBC所成的角的正弦值為.3．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域．【答案】（1）；（2）.【分析】利用二倍角正余弦公式、輔助角公式，可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求的最小正周期、以及在上的值域．【詳解】由題設(shè)知：，（1）的最小正周期；（2）時，有，則.D31．（已知二次函數(shù)，滿足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）；（2）最大值14，最小值.【分析】（1）由已知條件列方程組，可求出的值，從而可得；（2）由題意得，再利用其單調(diào)性可求出其在上的最值【詳解】（1）因為，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以（2）依題得：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減當時，有最大值14當時，有最小值2．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值．【答案】（1）；單調(diào)遞減區(qū)間是：；（2）．【分析】（1）先將化為，進而求出最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由分別求出，，然后相加即可.【詳解】（1），所以，最小正周期．令，得所以，單調(diào)遞減區(qū)間是：.（2）由知，故．，.3．函數(shù)在點處的切線斜率為．（1）求實數(shù)a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．【答案】（1）3；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為．極小值，無極大值．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，導數(shù)值為切線的斜率求出實數(shù)的值；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】解：（1）函數(shù)的導數(shù)為，在點處的切線斜率為，，即，；（2）由（1）得，，令，得，令，得，即的增區(qū)間為，減區(qū)間為．在處取得極小值，無極大值．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，屬于容易題．D41．（多選）函數(shù)的定義域為，且與都為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是周期為的周期函數(shù) B．是周期為的周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】BD【分析】AB選項，利用周期函數(shù)的定義判斷；CD選項，利用周期性結(jié)合，為奇函數(shù)判斷.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且與都為奇函數(shù)，所以，，所以，，所以，即，故B正確A錯誤；因為，且為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故D正確；因為與相差1，不是最小周期的整數(shù)倍，且為奇函數(shù)，所以不為奇函數(shù)，故C錯誤.故選：BD.2．如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，，多面體的體積為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）設(shè)與的交點為，連接，根據(jù)四邊形是菱形，可得，根據(jù)，可得，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得證.（2）根據(jù)（1）及題中條件，可求得，如圖建系，求得各點坐標，進而可得，，，坐標，即可求得平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的向量求法，代入公式，即可得答案.【詳解】解：（1）如圖，設(shè)與的交點為，連接．四邊形是菱形，，且為，的中點．，．，平面，，平面．又平面，平面平面．（2）四邊形是邊長為的菱形，，則．．又，，．，四邊形是梯形．為的中點，，．梯形的面積．又由（1）知平面．．．以為坐標原點，向量，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，，．，，，．設(shè)平面，平面的法向量分別為，．由，得．令，得．由，得．令，得．，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．3.已知函數(shù),且．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【詳解】試題分析：(1)先求出，由求出的值，再由得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出函數(shù)的極值，與端點處函數(shù)值進行比較即可結(jié)果.試題解析：(1)函數(shù)),.,解得.則.,令，解得.由得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時，函數(shù)與的變化如下表：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：當時，函數(shù)取得極大值，，當時，函數(shù)取得極小值，，又，可知函數(shù)的最大值為，最小值為.D51．已知函數(shù)，則（）A． B． C．6 D．14【答案】C【分析】求導，代入，求得，然后將代入原函數(shù)求得函數(shù)值.【詳解】，則，則，故選：C2．已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則直線與一定平行B．若，，，則直線與可能相交、平行或異面C．若，，則直線與一定垂直D．若，，，則直線與一定平行【答案】C【分析】根據(jù)已知條件判斷各選項中直線、的位置關(guān)系，由此可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，，則直線、相交、平行或異面，A選項錯誤；對于B選項，設(shè)直線、的方向向量分別為、，因為，，則為平面的一個法向量，為平面的一個法向量，因為，則，即，但m與n不可能平行，B選項錯誤；對于C選項，設(shè)直線、的方向向量分別為、，因為，則為平面的一個法向量，，則，即，C選項正確；對于D選項，若，，，則直線與平行或異面，D選項錯誤.故選：C.3.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性．（2）證明：當時，．【答案】（