（易錯筆記）第一單元 圓?？家族e題匯編（單元測試）小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊（北師大版含答案）

第一單元圓?？家族e題匯編（單元測試）（滿分：100分，完成時間：90分鐘）一、選擇題（滿分16分）1．在邊長相同的兩個正方形里分別畫一個最大的圓和一個最大的扇形，圓和扇形的面積比較（

）。A．圓面積大 B．扇形面積大 C．一樣大2．一個直徑1.2米的舊圓桌，爸爸準備給桌面刷上油漆，要刷（

）平方米的油漆。A．4.5216 B．1.1304 C．3.7683．兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積（

）。A．一定不相等 B．一定相等 C．可能相等 D．無法確定4．把一根鐵絲圍成一個圓，半徑正好是a分米，如果把這根鐵絲圍成一個正方形，它的邊長是（

）分米。A．1.57a B．3.14a C．6.28a D．3.14a25．半圓的周長用字母表示是（

）。A． B． C．6．一個正方形的邊長與圓的半徑相等，已知正方形的周長是24米，圓的面積是（

）平方米。（取3.14）A．18.84 B．37.68 C．28.26 D．113.047．一個圓的直徑擴大到原來的4倍，它的面積擴大到原來的（

）倍。A．4 B．8 C．168．如圖，已知大圓直徑是4厘米，以大圓半徑為直徑做兩個小圓，則陰影部分的周長是（

）。A．4π厘米 B．8π厘米 C．16π厘米二、填空題（滿分16分）9．如下圖，大圓的直徑是()cm，小圓的半徑是()cm，長方形的周長是()cm。10．要畫一個周長是18.84分米的圓，圓規(guī)兩腳張開的距離是()分米。11．（下圖）一個環(huán)形，外圓半徑為12厘米，內(nèi)圓半徑為8厘米，這個環(huán)形的面積是()平方厘米。12．將圓若干等分可以拼成一個近似的梯形（如下圖），如果梯形的周長是14.28厘米，那么圓的面積是()平方厘米。13．如圖所示，O為大小兩個圓的圓心，陰影部分的面積是8平方厘米，圓環(huán)的面積是_____平方厘米。14．圓的半徑增加3厘米，直徑增加()厘米，周長增加()厘米。15．圓的對稱軸有()條，正方形有()條對稱軸，長方形的對稱軸有()條。16．一個環(huán)形內(nèi)圓的半徑是3厘米，環(huán)寬是2厘米，這個環(huán)形的面積是()平方厘米。三、判斷題（滿分8分）17．一個半徑是10cm的圓，它的圓周率通常取3.14；那么一個半徑是5cm的圓，它的圓周率應(yīng)該取1.57。()18．用同樣長的繩子圍成正方形和圓形，正方形和圓形的周長和面積都相等。()19．如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的半徑和面積也分別相等。()20．在長20cm，寬12cm的長方形紙中，最多能剪15個半徑為2cm的圓。()四、圖形計算題（滿分6分）21．(6分)如圖，求圖中陰影部分的面積。五、作圖題（滿分6分）22．(6分)在邊長為2cm的正方形內(nèi)畫一個最大的圓．想一想，圓的半徑是多少？并用字母r，d標出它的半徑和直徑．六、解答題（滿分48分）23．(6分)在一塊長10米，寬8米的長方形草地上，把一頭牛拴在長方形的頂點處，繩長4米，這頭牛吃不到草的面積是多少平方米？24．(6分)一個養(yǎng)魚池周長是100.48米，中間有一個圓形小島，半徑是6米，這個養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米？（取3.14）25．(6分)從一張正方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的周長是25.12厘米，這張正方形紙的面積是多少平方厘米？26．(6分)某學(xué)校有一個周長為24m的正方形空地，在它的中央有一個直徑為4m的圓形噴水池，園藝師想在水池周圍修建一個盡可能寬的環(huán)形走道，剩下的四個角再種上花。（1）請在圖中畫出環(huán)形走道。（2）如果環(huán)形走道每平方米的造價是200元，那么建這個走道要花費多少元？27．(6分)學(xué)校廣場中央有一個直徑為12米的圓形水池，現(xiàn)要在水池周圍修一條寬2米的水泥小路，這條小路的面積是多少平方米？28．(6分)鐘樓上有一個大鐘，分針長1.2m。從上午8：00到上午8：30，這根分針的尖端走過的路程是多少米？這根分針掃過的面積是多少平方米？29．(6分)有一個直徑是24m的圓形噴泉水池，在它的周圍修一條寬1m的環(huán)形花帶，如果這條花帶每平方米可種22株花，平均每株花的成本為8.5元，那么給這條環(huán)形花帶種花需要花費多少元錢？30．(6分)如圖，在一塊長方形草坪中間有一個圓形花壇。其中草坪占多大面積？參考答案1．C【解析】【分析】如下圖：可用設(shè)數(shù)法解答，假設(shè)正方形邊長是2厘米，分別求出直徑為2厘米圓的面積和扇形面積，扇形面積可以轉(zhuǎn)化為半徑為2厘米的圓面積的，利用圓面積計算公式S＝2計算比較即可?！驹斀狻考僭O(shè)正方形邊長是2厘米。圓的面積：3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）扇形的面積：3.14×22÷4＝12.56÷4＝3.14（平方厘米）因為3.14＝3.14，所以圓和扇形的面積一樣大。答案：C【點評】此題重點考查圓面積和扇形面積的計算方法，在正方形內(nèi)準確畫出最大的圓和扇形是解答此題的關(guān)鍵。2．B【解析】【分析】根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，直徑與半徑的關(guān)系r＝d÷2，求出圓桌的面積就是刷油漆的面積。【詳解】3.14×（1.2÷2）2＝3.14×0.62＝3.14×0.36＝1.1304（平方米）答案：B【點評】關(guān)鍵是記住圓面積計算公式、半徑與直徑的關(guān)系。3．B【解析】【分析】根據(jù)圓的周長公式可知兩個圓的周長相等，則兩個圓的半徑相等，再根據(jù)圓的面積公式可知兩個圓的半徑相等，兩個圓的面積就相等。【詳解】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，可以得出兩個圓周長相等，則它們的半徑就相等；再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，半徑相等則面積就相等。故答案選：C【點評】運用周長求出半徑，得出半徑相等，因此兩個圓的面積相等。4．A【解析】【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，正方形的周長公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×3.14×a÷4＝6.28a÷4＝1.57a（分米）故選：A?！军c評】此題主要考查圓的周長公式、正方形的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。5．C【解析】【分析】半圓周長＝半圓弧長＋直徑，由此即可解答?！驹斀狻浚酱鸢福篊【點評】此題主要考查學(xué)生對圓的周長公式的靈活應(yīng)用。6．D【解析】【分析】因為“正方形的周長是24米”，依據(jù)正方形的周長公式可以求出其邊長；再根據(jù)“正方形的邊長和圓的半徑相等”及圓的面積公式就可以求出圓的面積是多少?！驹斀狻浚?4÷4）2×3.14＝6×6×3.14＝36×3.14＝113.04（平方米）答案：D【點評】此題主要考查正方形周長公式及圓的面積公式，依據(jù)正方形的邊長與圓的半徑相等就可求得正確答案。7．C【解析】【分析】根據(jù)圓的面積S＝πr2，如果直徑擴大到原來的4倍，那么半徑也會擴大到原來的4倍，分別表示出圓面積擴大前后的大小，相除即可。【詳解】由分析可知，假設(shè)圓的半徑原來是r，那么擴大后就是4r。π（4r）2＝16πr2，（16πr2）÷（πr2）＝16，所以面積擴大到原來的16倍。故選擇：C【點評】此題主要考查了圓的面積，需牢記公式并能靈活運用。明確如果半徑（直徑）擴大n倍，那么面積就擴大n2倍。8．B【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的周長等于大圓的周長加上兩個直徑是（4÷2）厘米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：π×直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻喀小?＋π×（4÷2）×2＝4π＋2π×2＝4π＋4π＝8π（厘米）故答案選：B【點評】考查圓的周長公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運用。9．10

3

52【解析】【分析】觀察圖形可知，大圓的直徑等于長方形的寬，寬是10cm，大圓的直徑是10cm；小圓的直徑等于長方形的長減去長方形的寬，求小圓半徑，用小圓直徑÷2；再根據(jù)長方形的周長公式：（長＋寬）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】大圓直徑：10cm小圓半徑：（16－10）÷2＝6÷2＝3（cm）長方形的周長：（16＋10）×2＝26×2＝52（cm）【點評】考查圓的特征，長方形的周長公式的應(yīng)用；關(guān)鍵明確長方形內(nèi)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。10．3【解析】【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離是圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）【點評】主要考查圓的周長公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。11．251.2【解析】【分析】根據(jù)圓環(huán)面積＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)求值即可?！驹斀狻?.14×（122－82）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）【點評】此題主要考查環(huán)形面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。12．12.56【解析】【分析】根據(jù)圖可知，梯形的周長是上底、下底、兩條腰的和是它的周長，即相當(dāng)于圓周長的一半加上4個半徑的長度，可以設(shè)半徑為r厘米，即πr＋4r＝14.28，由此即可求出r的值，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入即可求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓的半徑為r厘米3.14r＋4r＝14.287.14r＝14.28r＝14.28÷7.14r＝23.14×2×2＝6.28×2＝12.56（平方厘米）【點評】主要考查圓的面積公式，要清楚梯形的上底和下底對應(yīng)圓周長的一半是解題的關(guān)鍵。13．25.12【解析】【分析】假設(shè)小圓的半徑為r，大圓的半徑為R，則小正方形的邊長為r，大正方形邊長為R，陰影部分面積＝R2－r2＝8（平方厘米），根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2）整體代入求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小圓的半徑為r厘米，大圓的半徑為R厘米，則小正方形的邊長為r厘米，大正方形邊長為R厘米，陰影部分面積＝R2－r2＝8（平方厘米），圓環(huán)的面積：3.14×（R2－r2）＝3.14×8＝25.12（平方厘米）【點評】主要考查了圓與組合圖形，假設(shè)未知數(shù)然后進行整體代換是解題的關(guān)鍵。14．6

18.84【解析】【分析】設(shè)原來圓的半徑為r，求出原來圓的直徑，直徑＝半徑×2，圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：π×直徑；圓的半徑增加3厘米后，圓的半徑為（r＋3），求出增加后圓的直徑和圓的周長，再減去原來圓的直徑和周長，求出直徑增加多少，周長增加多少，據(jù)此解答?！驹斀狻吭O(shè)原來圓的半徑為r厘米，則增加3厘米后圓的半徑為（r＋3）厘米原來圓的直徑：2×r＝2r（厘米）原來圓的周長：π×2×r＝2πr（厘米）增加3厘米后圓的直徑：（r＋3）×2＝2r＋6（厘米）直徑增加了：2r＋6－2r＝6（厘米）增加后圓的周長：π×2×（r＋3）＝2πr＋6π（厘米）周長增加了：2πr＋6π－2πr＝6π＝6×3.14＝18.84（厘米）【點評】考查圓的特征，圓的周長公式的計算，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運用。15．無數(shù)

4

2【解析】【分析】把一個物體沿著某一條直線對折，對折后的兩部分能夠重合，這條直線就是這個圖形的對稱軸；圓的對稱軸就是它直徑所在的直線，有無數(shù)條對稱軸；正方形的對稱軸是它的2條對角線和2組對邊中點上的連線所在直線，有4條對稱軸，長方形的對稱軸只有2組對邊中點上的連線所在直線，有2條，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，圓的對稱軸有無數(shù)條，正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸?！军c評】考查軸對稱圖形的意義，根據(jù)軸對稱圖形的意義進行解答。16．50.24【解析】【分析】根據(jù)環(huán)形的面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積，用內(nèi)圓半徑加上環(huán)寬就是外圓半徑，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻?＋2＝5（厘米）3.14×5×5－3.14×3×3＝78.5－28.26＝50.24（平方厘米）【點評】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。17．×【解析】【分析】圓周率是指圓周長除以直徑的商，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是一個固定值，并不隨著半徑的變化而變化。據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：圓周率是一個固定值，不隨著半徑的變化而變化，所以半徑是10cm的圓和半徑是5cm的圓，它們的圓周率通常都取3.14。答案：×【點評】考查對圓周率意義的理解，掌握圓周率并不是3.14，只是約等于3.14。18．×【解析】【分析】由于用同樣長的繩子圍成正方形和圓形，則這兩個圖形的周長相同，假設(shè)這根繩子的長度是6.28，根據(jù)正方形的周長公式：邊長×4＝周長，圓的周長公式：C＝2πr，由此即可求出正方形邊長和圓的半徑，再根據(jù)正方形的面積：邊長×邊長，圓的面積公式：πr2，把數(shù)代入即可求解，再進行比較即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?，這兩個圖形的周長相同，假設(shè)這根繩子的長度是6.28正方形的邊長：6.28÷4＝1.57圓的半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1正方形的面積：1.57×1.57＝2.4649圓的面積：3.14×1×1＝3.14×1＝3.143.14≠2.4649答案：×?！军c評】主要考查正方形和圓的周長和面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。19．√【解析】【分析】根據(jù)圓的周長＝2πr，兩個圓的周長相等，也就是兩個圓的半徑相等；根據(jù)圓的面積＝πr2，如果兩個圓的半徑相等，則它們的面積一定相等?！驹斀狻咳绻麅蓚€圓的周長相等，那么這兩個圓的半徑和面積也分別相等。這種說法是正確的。答案：√【點評】根據(jù)圓的周長和面積公式即可解答。20．√【解析】【分析】圓的直徑＝圓的半徑×2，所以長方形的長可以剪圓的個數(shù)＝長方形的長÷圓的直徑，長方形的寬可以剪圓的個數(shù)＝長方形的寬÷圓的直徑，故最多能剪圓的個數(shù)＝長方形的長可以剪圓的個數(shù)×長方形的寬可以剪圓的個數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可?！驹斀狻?×2＝4cm，20÷4＝5個，12÷4＝3個，5×3＝15個，所以最多能剪15個半徑為2cm的圓。答案：√?！军c評】解決此題關(guān)鍵是明確剪下的圓的直徑是4厘米，進而確定出沿長邊和寬邊能夠剪下圓的個數(shù)。21．20.52平方厘米【解析】【分析】如圖所示，三角形的高和圓的半徑都是6cm，那么圓的直徑即三角形的底為（6×2）cm，然后用半圓的面積減去三角形的面積，運用圓和三角形的面積公式解答即可?！驹斀狻?.14×62÷2－（6×2）×6÷2＝56.52－36＝20.52（平方厘米）答：陰影部分的面積是20.52平方厘米。22．【解析】【詳解】圓的半徑：r=2÷2=1cm23．67.44平方米【解析】【分析】根據(jù)題意可知，牛吃草的形狀是一個半徑為4米的圓的，求這頭牛吃不到的面積，就是長方形面積減去圓的面積；根據(jù)長方形的面積：長×寬；圓的面積公式：π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?0×8－3.14×42×＝80－3.14×16×＝80－50.24×＝80－12.56＝67.44（平方米）答：這頭牛吃不到草的面積是67.44平方米?！军c評】考查長方形面積公式，圓的面積公式，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運用。24．690.8平方米【解析】【分析】根據(jù)圓的周長C＝2πr，先求出養(yǎng)魚池的半徑，再根據(jù)圓的面積S＝πr2，求出養(yǎng)魚池的面積和中間圓形小島的面積，再用養(yǎng)魚池的面積減去中間圓形小島的面積解答即可?！驹斀狻堪霃绞牵?00.48÷3.14÷2＝32÷2＝16（米）水域面積是：3.14×162－3.14×62＝3.14×（162－62）＝3.14×220＝690.8（平方米）答：這個養(yǎng)魚池的水域面積是690.8平方米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是理解養(yǎng)魚池的水域面積是一個環(huán)形的面積，用養(yǎng)魚池的面積減去中間圓形小島的面積，要熟練掌握圓的周長和面積公式。25．64平方厘米【解析】【分析】從一張正方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，用圓的周長除以π，先求出圓的直徑，也就是正方形的邊長，進而求出正方形的面積?！驹斀狻?5.12÷3.14＝8（厘米）8×8＝64（平方厘米）答：這張正方形紙的面積是64平方厘米。【點評】此題主要考查了圓的周長問題，明確圓和正方形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。26．（1）見詳解（2）3140元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意：由正方形的周長為24m，可得正方形的邊長為24÷4＝6m，所以在這個正方形內(nèi)最大可以畫一個直徑為6m的圓。（2）利用環(huán)形面積公式S＝π（R2－r2）計算出圓環(huán)形走道的面積，再乘每平方米的造價即可算出建這個走道的總花費。【詳解】（1）根據(jù)分析畫圖如下：（2）小圓半徑：4÷2＝2（m）大圓半徑：6÷2＝3（m）3.14×（32－22）×200＝3.14×5×200＝15.7×200＝3140（元）答：建這個走道要花費3140元。【點評】關(guān)鍵要知道環(huán)形走道的面積就是直徑是6米的大圓的面積減去直徑是4米的小圓的面積。27．87.92平方米【解析】【分析】這是求環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：環(huán)形面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積，已知圓形水池的直徑12米，求出圓形水池的半徑，即內(nèi)圓半徑；再加上2米就得到外圓半徑；把數(shù)據(jù)代入環(huán)形面積公式解答即可。【詳解】內(nèi)圓半徑：12÷2＝6（米），外圓半徑：6＋2＝8（米）3.1