一元一次不等式（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組2.4一元一次不等式基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出不等式的解集為，再根據(jù)其在數(shù)軸上的表示方法即可得．【詳解】解：不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如下：，故選：A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)解不等式的步驟，系數(shù)化可得到的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，∵在數(shù)軸上小于向左畫，有等于用實心點，故選．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，熟記在數(shù)軸上表示不等式的解集時有等于用實心點是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江麗水·八年級統(tǒng)考期末）下列按條件列不等式正確的是（

）A．若a是非負數(shù)，則 B．若x的值不大于3，則C．若m與的和小于或等于0，則 D．若x的值不小于1，則【答案】A【分析】根據(jù)題意列出對應(yīng)的不等式即可．【詳解】解：A、若是非負數(shù)，則，正確，符合題意；B、若的值不大于3，則，錯誤，不符合題意；C、若與的和小于或等于0，則，錯誤，不符合題意；D、若的值不小于1，則，錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用在數(shù)軸上表示不等式的解集時：點是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左或向右進行判斷即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示時，其點應(yīng)是空心，方向為向右，因此，綜合各選項，只有D選項符合；故選D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時，首先要能正確畫出數(shù)軸，其次是能正確確定點是實心或空心，以及方向的左右等．5．（2023秋·湖南郴州·八年級統(tǒng)考期末）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得，再解不等式即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式有意義條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．6．（2023秋·湖南湘潭·八年級統(tǒng)考期末）一次知識競賽共有20道選擇題，答對一題得5分；答錯或不答，每題扣1分．要使總得分不少于88分，則至少要答對幾道題？若設(shè)答對道題，可列出的不等式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可直接列出不等式．【詳解】解：由題意可列不等式為；故選D．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2023秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）“a的3倍與2的差小于9”用不等式表示為___________．【答案】##【分析】a的3倍與2的差表示為，從而可得答案．【詳解】解：“a的3倍與2的差小于9”用不等式表示為；故答案為：．【點睛】本題考查的是列不等式，理解題意，列出正確的不等式是解本題的關(guān)鍵．8．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）是非負數(shù)，則的取值范圍應(yīng)為______．【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可確定出的范圍．【詳解】解：是非負數(shù)，故答案為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2021春·甘肅蘭州·七年級?？计谥校﹛的與6的差不小于4，那么x的最小整數(shù)解是______．【答案】15【分析】根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可．【詳解】由題意得，，移項得，，系數(shù)化為1得，，∴x的最小整數(shù)解是15．故答案為：15．【點睛】此題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟．10．（2020秋·江蘇淮安·八年級?？计谥校┤酎c在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于0，列不等式并求解即可得．【詳解】解：點在第三象限內(nèi)解得：故答案為：【點睛】本題考查了點所在的象限、一元一次不等式的應(yīng)用；熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2021春·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┙庀铝胁坏仁?，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)．(2)．【答案】(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的步驟解不等式即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的步驟解不等式即可．【詳解】（1）解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化1得，；在數(shù)軸上表示如下：（2）去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化1得，；在數(shù)軸上表示如下：【點睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．12．（2021春·江蘇連云港·七年級東海實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）有、兩種型號呼吸機，若購買臺型呼吸機和臺型呼吸機共需萬元．若購買臺型呼吸機和臺型呼吸機共需萬元．(1)求、兩種型號呼吸機每臺分別多少萬元？(2)采購員想采購、兩種型號呼吸機共臺，預(yù)計總費用低于萬元，請問型號呼吸機最多購買幾臺？【答案】(1)型呼吸機每臺萬元，型呼吸機每臺萬元(2)型呼吸機最多可以購買臺【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)型呼吸機每臺萬元，型呼吸機每臺萬元，由此即可列出方程組求解；（2）設(shè)型呼吸機購買了臺，則型呼吸機購買了臺，由此列不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)型呼吸機每臺萬元，型呼吸機每臺萬元，，解方程組得，，∴型呼吸機每臺萬元，型呼吸機每臺萬元．（2）解：設(shè)型呼吸機購買了臺，則型呼吸機購買了臺，∴，解不等式得，，∴型呼吸機最多可以購買臺．【點睛】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式，理解題目中數(shù)量關(guān)系，掌握解二元一次方程組，一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2023秋·重慶大渡口·七年級重慶市第九十五初級中學(xué)校?？计谀┍硎疽粋€三位正整數(shù)，其中，，分別為百位、十位、個位上的數(shù)字，且，當(dāng)時，稱為遞減數(shù)，如630，765，642等均為遞減數(shù)，如果一個遞減數(shù)三個數(shù)字的和是6的倍數(shù)，這樣的遞減數(shù)有______個．【答案】【分析】設(shè)此三位數(shù)為，根據(jù)題意，列不等式，分別求解即可．【詳解】解：設(shè)此三位數(shù)為，由題意可得：，其中，，，為正整數(shù)，由可得，則，即則的取值為，當(dāng)時，的取值為，當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，的取值為，當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，的取值為，當(dāng)時，可得，不符合題意；當(dāng)時，可得，不符合題意；當(dāng)時，可得，不符合題意；當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，可得，三位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，，則，三位數(shù)為，符合題意；綜上，這樣的遞減數(shù)有個故答案為：10【點睛】此題考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確得到，并利用分類討論的思想求解問題．2．（2022秋·山東德州·七年級校聯(lián)考期中）關(guān)于的方程是一元一次方程，則該方程的解是________．【答案】##【分析】根據(jù)一元一次方程定義：含有一個未知數(shù)；未知數(shù)最高次數(shù)為1；整式方程；最高次項系數(shù)不為零，結(jié)合方程列出方程求解即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元一次方程，，解得，關(guān)于的一元一次方程是，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程定義及解一元一次方程，熟記定義及解一元一次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）某次體育測試共有100名同學(xué)參與，在測試（滿分20分．分值為整數(shù)）中，有5名學(xué)生申請免考（得分16分）．要使得平均分達到19.5，至少需要________名學(xué)生滿分．【答案】65【分析】設(shè)至少需要名學(xué)生滿分，為使?jié)M分人數(shù)最少，則其他人測試成績應(yīng)為19分，根據(jù)題意，列不等式，求解即可．【詳解】解：設(shè)至少需要名學(xué)生滿分，為使?jié)M分人數(shù)最少，則其他人測試成績應(yīng)為19分，根據(jù)題意，可得，解得，所以，至少需要65名學(xué)生滿分．故答案為：65．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出不等式是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·遼寧大連·七年級?？计谀┠撤N商品進價為200元，標(biāo)價400元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于40%，則最多可以打________折．【答案】7【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)打折時，利潤率不低于40%，根據(jù)利潤≥進價×40%列不等式解答．【詳解】解：設(shè)打折，根據(jù)題意得，解得．故最多可以打7折．故答案為：7．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的能力．解題時要明確利潤=售價－進價．5．（2022秋·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）嘉興某玩具城計劃購進A、、三種玩具，其進價和售價．如下表：玩具名稱進價（元/件）售價（元/件）A現(xiàn)在元購買件玩具，若銷售完這些玩具獲得的最大利潤是元，則A玩具最多購進_______件．【答案】【分析】設(shè)A玩具購進x件，B玩具購進y件，則C玩具購進件，根據(jù)元購買件玩具，得出，再根據(jù)銷售完這些玩具獲得的最大利潤是元，列出不等式，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)A玩具購進x件，B玩具購進y件，則C玩具購進件，∴∴∴∵銷售完這些玩具獲得的最大利潤是3000元，∴∴∴∴A玩具最多購進件故答案為：【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、解答題6．（2023秋·山東濟南·八年級?？计谀╇S著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價如表所示：甲乙成本元/只元/只售價元/只元/只(1)若該公司三月份的利潤為萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？(2)養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩，有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：購買元會員卡后，乙型口罩一律打折，請幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計出合適的購買方案．【答案】(1)生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只；(2)當(dāng)購買數(shù)量少于只時，選擇方案一購買更實惠；當(dāng)購買數(shù)量等于只時，選擇兩種方案所需費用相同；當(dāng)購買數(shù)量多于只時，選擇方案二購買更實惠．【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只，根據(jù)“甲、乙兩種型號的防疫口罩共萬只；每只口罩的成本、售價已給出且該公司三月份的利潤為萬元”，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解此方程可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙型口罩只，則選擇方案一所需費用為（元），選擇方案二所需費用為（元），要選擇合適的購買方案，有三種情況，根據(jù)每種情況列出不等式，求解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只，依題意得：，解得：．因此，生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只．（2）設(shè)購買乙型口罩只，則選擇方案一所需費用為：（元），選擇方案二所需費用為：（元）．當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：．因此，當(dāng)購買數(shù)量少于只時，選擇方案一購買更實惠；當(dāng)購買數(shù)量等于只時，選擇兩種方案所需費用相同；當(dāng)購買數(shù)量多于只時，選擇方案二購買更實惠．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，掌握方程的解法，正確找到題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程與不等式，是解這道題的關(guān)鍵．7．（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）非常時期，出門切記戴口罩．當(dāng)下口罩市場出現(xiàn)熱銷，某超市老板用元購進甲、乙兩種型號的口罩在超市俏售，銷售完后共獲利元．進價和售價如下表：型號價格甲型口罩乙型口罩進價（元/袋）售價（元/袋）(1)該超市胸購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？(2)該超市第二次又以原來的進價購進甲、乙兩種型號口罩共袋，此次用于購進口罩的資金不少于元，但不超過元．若兩種型號的口罩都按原來的售價全部售完．設(shè)此次購進甲種口罩袋，超市獲利元，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍和超市的最大利潤．【答案】(1)甲型號口罩有袋，乙型號口罩有袋(2)，且自變量的取值范圍為，當(dāng)時，有最大利潤，最大利潤為元【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，設(shè)甲型號口罩有袋，乙型號口罩有袋，用元購進，獲利元，由此列方程組即可求解；（2）以原來的進價購進甲、乙兩種型號口罩共袋，甲種口罩袋，則乙型口罩為袋，用于購進口罩的資金不少于元，但不超過元，由此可列不等求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)甲型號口罩有袋，乙型號口罩有袋，用元購進，獲利元，∴，解方程組得，，∴甲型號口罩有袋，乙型號口罩有袋．（2）解：以原來的進價購進甲、乙兩種型號口罩共袋，甲種口罩袋，∴乙型口罩為袋，∵用于購進口罩的資金不少于元，但不超過元，∴，解不等式得，，∵獲利元，∴，整理得，，∵一次函數(shù)中，，∴函數(shù)值隨自變量的增大而增大，且自變量的取值范圍為，∴當(dāng)時，利潤最大，最大值為（元），∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，且自變量的取值范圍為，當(dāng)時，有最大利潤，最大利潤為元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，一元一次不等式，二元一次方程組的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系列方程，掌握二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·陜西西安·九年級西安市曲江第一中學(xué)?？计谀?022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，某商店為了抓住冬奧會的商機，決定購買，兩種冬奧會紀(jì)念品，若購進種紀(jì)念品20件，種紀(jì)念品10件，需要2000元．若購進種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品8件，需要1150元．(1)求購進，兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店購進這兩種紀(jì)念品共1000件