多邊形的內(nèi)角和與外角和（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第六章平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）正六邊形的外角和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是即可求出答案．【詳解】解：正六邊形的外角和是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是，外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）已知正多邊形的一個外角等于，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．十 B．九 C．八 D．七【答案】B【分析】運(yùn)用多邊形外角和為360求解．【詳解】邊數(shù)，所以邊數(shù)為九故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和為360；熟練掌握多邊形外角和為定值是解題的關(guān)鍵．3．（2020·廣東云浮·一模）若一個多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·七年級單元測試）十二邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．無法計(jì)算【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式．5．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于一個三角形的外角和，那么這個多邊形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式與外角和是列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：，解得：，即這個多邊形是四邊形，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，一元一次方程的應(yīng)用，掌握n邊形的內(nèi)角和為、外角和是是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）如圖，直線為正五邊形的對稱軸，連接交于點(diǎn)，以為邊作等邊，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正五邊形和等邊三角形的性質(zhì)可得，，，從而可得的度數(shù)．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∴，∵等邊，直線為正五邊形的對稱軸，∴，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形求出相應(yīng)角的度數(shù).二、填空題7．（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）若一個正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．【答案】15【分析】首先根據(jù)題意，求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是，∴它的一個外角是：，∵多邊形的外角和為，∴這個正多邊形的邊數(shù)是：．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的外角度數(shù)．8．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）一個正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個正多邊形是正___________邊形.【答案】6【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：以及多邊形的外角和等于．9．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考一模）若正n邊形一個外角的度數(shù)為，則n的值為______．【答案】36【分析】正多邊形每個外角都相等，外角和為，計(jì)算即可．【詳解】解：,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形外角的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握正n邊形外角和扥等于360°．10．（2022春·八年級單元測試）如圖是由射線、、、組成的平面圖形，則______°．【答案】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為求解即可．【詳解】解：由圖可知，、、、為組成的四邊形的外角，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角性質(zhì)，熟知多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023春·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期中）根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)，求出的值．【答案】的值為68【分析】由四邊形的內(nèi)角和定理為，再建立方程即可．【詳解】解：由四邊形內(nèi)角和等于，得，解得．答：的值為68．【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，熟練地利用四邊形的內(nèi)角和定理建立方程是解本題的關(guān)鍵．12．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，．(1)當(dāng)時，求的度數(shù)．(2)的平分線交于點(diǎn)E，當(dāng)時，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是，可得，再由即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)可得，，再利用平分，可求，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：，，，∵四邊形的內(nèi)角和是，，又，，．（2）解：平分，，又，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、四邊形和三角形的內(nèi)角和及角平分線的定義，結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2023·江蘇宿遷·模擬預(yù)測）如圖，一束太陽光平行照射在正n邊形上，若，則__．

【答案】6【分析】過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，求得，設(shè)正多邊形的內(nèi)角為x，則滿足，推得，即可求得，得到，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：過作，

則，∵∴設(shè)正多邊形的內(nèi)角為x，則∴∴∵，解得∴∴這個正多邊形的邊數(shù)為故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正多邊形外角求正多邊形的邊數(shù)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握正多邊形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）如圖，正六邊形放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

【答案】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，所對的直角邊等于斜邊的一半等知識點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：連接，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵是正六邊形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，所對的直角邊等于斜邊的一半等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．3．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）兩個正方形按如圖所示的位置放置，若重疊部分是一個正八邊形，則這兩個正方形邊長的比值是_______．

【答案】1【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，，，設(shè)，則，即可得出，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵重疊部分是一個正八邊形，∴，，∵兩個四邊形均為正方形，∴，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，同理可得：，∴這兩個正方形邊長的比值：，故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形各條邊相等，各個內(nèi)角相等．4．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，正六邊形的對角線與其邊的比值為______．

【答案】【分析】先由正六邊形的性質(zhì)得，，，再由等腰三角形的性質(zhì)得，則，然后由含有的直角三角形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：六邊形是正六邊形，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）如圖，在平面上，將邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，則______度．

【答案】【分析】根據(jù)邊形內(nèi)角和定理分別求出等邊三角形，正方形，正五邊形，正六邊形的內(nèi)角即可求解．【詳解】解：由題意知，等邊三角形的內(nèi)角是，正方形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正邊形內(nèi)角和定理及正邊形內(nèi)角的求法，熟練掌握邊形內(nèi)角和為這個公式是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2022春·八年級單元測試）已知四邊形的四個外角的度數(shù)之比為，那么這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？【答案】【分析】設(shè)四邊形的四個外角的度數(shù)分別為，再根據(jù)多邊形外角和為建立方程求出四個外角的度數(shù)，進(jìn)而求出四個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)四邊形的四個外角的度數(shù)分別為．由題意得，，解得．∴四個外角分別為．∴這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形外角和，熟知四邊形外角和為是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）（1）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個多邊形是幾邊形？（2）小明求得一個多邊形的內(nèi)角和為，小強(qiáng)很快發(fā)現(xiàn)小明所得的度數(shù)有誤，后來小明復(fù)查時發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一個內(nèi)角，求出這個多邊形的邊數(shù)以及他重復(fù)加的那個角的度數(shù)．【答案】（1）這個多邊形是八邊形；（2）這個多邊形的邊數(shù)是，重復(fù)加的那個角的度數(shù)是【分析】（1）由多邊形內(nèi)角和定理和多邊形外角和為列方程即可求解；（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可列出不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，由題意得：，，∴這個多邊形是八邊形；（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，由題意得：，解得：，為整數(shù)，∴重復(fù)加的那個角的度數(shù)是：答：這個多邊形的邊數(shù)是，重復(fù)加的那個角的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)