2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校：.姓名：班級：—考號：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.y∕~2D.2

2.如右圖，AB//CD,則下列式子一定成立的是（）飛----B

A.z.1=Z.3

B.42=z.3

C.Zl=z2+Z3

E

D.z.3=z.1+Z.2

3.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（

A.-------

主視方向

B.-------

C.

D.

4.某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次,投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：4,

3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.5,4B.4,5C.4,4D.5,5

5.若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a-2|+廠"=0，則b-a的值為（）

A.2B.0C.-2D.以上都不對

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-3,2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P',則點(diǎn)P'關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)

的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

7.如圖，在Rt△4BC中，?ACB=90o,CD為中線，延長CBA

至點(diǎn)E,使BE=BC,連接DE,F為DE的中點(diǎn)，連接BF,若\

AC=8,BC=6,則BF的長為（）入、

A?

B.2.5CBE

C.3

D.4

8.等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于X的方程--4x+m=0的兩個(gè)根，則Tn的

值為（）

A.3B.4C.7D.3或4

9.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從力地走到8地有觀賞路（劣弧48）和便民路

（線段48）.已知4、B是圓上的點(diǎn)，。為圓心，?AOB=120。，小強(qiáng)從A走到B,走便民路比走

觀賞路少走米（）

A.6π-6√-3B.6π-9√3C.12π-9<3D.12π-18√-3

10.己知拋物線曠=/+2》一01-2與》軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)y=?的大致圖象是（）

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)

記數(shù)法表示為.

12.若-gxrn+3y與y"+3χ4是同類項(xiàng)，則（m+n）=.

13.如圖所示，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在OO上，旦0C?L4B,過點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交

于點(diǎn)E,滿足NAEC=65。，連接4。，貝∣JNB4D=度.

14.若關(guān)于X的一元一次不等式組KU。有2個(gè)整數(shù)解，則α的取值范圍是.

15.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)

圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓.......按此規(guī)律

排列下去，現(xiàn)已知第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是134個(gè)，貝IJn=.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.解方程組:隹易:彳

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計(jì)算：2T+∣√^6-3∣+2Cs譏45°-（一2）2。22X（1）2022

18.（本小題8.0分）

如圖，皿。是AABC的外角.

（1）尺規(guī)作圖：作NC4D的平分線4E（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；

（2）若4E〃BC,求證：AB=AC.

19.(本小題9.0分)

新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況,

從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個(gè)等級：4級為優(yōu)

秀，B級為良好，C級為及格，。級為不及格.將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示4級的扇形圓心角α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E、八G、H,其中E為小明)，班主任要從中隨機(jī)選擇兩

名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生能夠綜合測試扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(本小題9.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是4B、BC的中點(diǎn)，CElAB,垂足為E,AFLBC,

垂足為尸，4尸與CE相交于點(diǎn)G.

(1)證明：?CFG=?ΛEG.

(2)若ZB=4,求四邊形AGeD的對角線GC的長.

D

21.(本小題9.0分)

為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零

售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的

甲、乙兩種消毒液.

(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？

(2)由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)

不少于乙種消毒液桶數(shù)的3.由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶

的批發(fā)價(jià).求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？

22.(本小題12.0分)

已知NMPN的兩邊分別與。。相切于點(diǎn)4B,。。的半徑為r.

(1)如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)4,B之間的優(yōu)弧上，?MPN=80°,求〃CB的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形4PBC為菱形，NAPB的度數(shù)應(yīng)為多少？

請說明理由；

(3)若PC交。。于點(diǎn)D,求第(2)問中對應(yīng)的陰影部分的周長(用含r的式子表示).

23.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，拋物線y=+∣%+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于a,B,C

三點(diǎn).

(1)求證：4ACB=90°；

(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)。作X軸的垂線交BC于點(diǎn)E,交X軸于點(diǎn)F.

①求DE+BF的最大值；

②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與A40G相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：

4-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

CJN是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的定義，理解無理數(shù)的定義及其常見形式是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指

無限不循環(huán)小數(shù).

2.【答案】D

【解析】解："AB//CD,

???Z.DFE=z3,

乙DEF=Zl+Z.2,

???z.3=Zl+z2.

故選。.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NDFE=N3,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得ZDEF=41+42,進(jìn)

而得到43=Nl+42.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相

等.

3.【答案】C

【解析】解：從左側(cè)看到的是兩列兩層，其中左側(cè)的一列是兩層，因此選項(xiàng)C的圖形符合題意,

故選：C.

從左側(cè)看幾何體所得到的圖形就是該幾何體的左視圖，從左側(cè)看到的是兩列兩層，其中左側(cè)的一

列是兩層，因此選項(xiàng)C符合題意.

本題考查簡單幾何體的三視圖，明確三種視圖的形狀和大小是正確判斷的前提.

4.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(

或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).結(jié)

合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.

5.【答案】C

【解析】解：丫∣ɑ—2∣+√-b2=0?

??a=2,6=0

b—a=0—2=—2.

故選：C.

首先根據(jù)絕對值與二次根式的非負(fù)性，得出α與b的值，然后代入b-ɑ求值即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及軸對稱中的坐標(biāo)變化，屬于基礎(chǔ)題.

首先根據(jù)平移中的坐標(biāo)變化規(guī)律求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)求解即可.

【解答】

解：?；將點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P',

點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(0,2),

???點(diǎn)P'關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-2).

故選：A.

7.【答案】B

【解析】解：:在RtAZBC中，NaCB=90。，AC=8,BC=6,

.?.AB=√AC2+BC2=√82+62=10

又”CC為中線，

.?.CD=^AB=5.

???尸為。E中點(diǎn)，BE=BC即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，

???BF是小CDE的中位線，則BF=；CD=2.5.

故選：B.

利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)

合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF=TCD.

本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知

線段CD的長度和線段B尸是△CDE的中位線.

8.【答案】D

【解析】解：分兩種情況考慮：

①當(dāng)3為腰長時(shí)，將X=3代入原方程得32-4X3+m=0,

解得：m=3,

原方程為M-4x+3=0,即(X-I)(X-3)=0,

解得：x1=1,X2=3,

???三角形的三邊長分別為1,3,3,符合題意；

②當(dāng)3為等邊長時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

?Δ=(-4)2—4×l×m=0,

解得：m=4.

綜上，m的值為3或4.

故選：D.

分3為腰長及3為底邊長兩種情況考慮；①當(dāng)3為腰長時(shí)，將X=3代入原方程可求出m值，代入m的

值解方程可求出方程的另一個(gè)根為1，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得出此種情況符合題意；②當(dāng)3為

等邊長時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式d=0,即可求出Tn的值.綜上，即可得

出Zn的值.

本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為腰

長及3為底邊長兩種情況，求出Tn的值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，OA=OB=18,作OCJ.AB于點(diǎn)C,

???OA=OB,?A0B=120°

.?.?A=乙B=∣(180o-NAoB)=30°,

?Λt?ΛOCφ,OC=To4=9米，

AC=√182-92=9√^I米，

.?.AB=2AC=18√^米，

又?.?Q的長=坦篙竺=12兀米，

IoU

???走便民路比走觀賞路少走(12兀-18/7)米，

故選：D.

作。ClAB于點(diǎn)C,如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

計(jì)算出N4從而得到OC和4C,可得AB,然后利用弧長公式計(jì)算出?的長，最后求它們的差即可.

本題考查了弧長的計(jì)算，垂徑定理和勾股定理，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心

距等問題.

io.【答案】C

【解析】解：?：拋物線丁=/+2萬一??1-2與％軸沒有交點(diǎn)，

二方程/+2x-m-2=O沒有實(shí)數(shù)根，

??.△=4—4×1×(―m-2)=4m+12<0,

?m<-3,

???函數(shù)y=(的圖象在二、四象限.

故選c.

根據(jù)拋物線y=x2+2x-m-2與X軸沒有交點(diǎn)，得方程/+2%—τn-2=。沒有實(shí)數(shù)根求得Tn<

-5,再判斷函數(shù)y=T的圖象在哪個(gè)象限即可.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及拋物線與X軸的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.2×IO-7

【解析】解：0.00000012=1.2X10-7

故答案為：1.2x10-7

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αXi。5,指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，據(jù)此解答即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(pn,其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】-1

【解析】解：???一齊7n+3y與yn+3∕是同類項(xiàng)，

?m÷3=4,n+3=1,

?m=1,n=-2,

???m+n

=1+(-2)

=-1.

故答案為：-1.

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此即可計(jì)算.

本題考查同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義.

13.【答案】20

【解析】解：連接。。，如圖:

VOC1AB,

?/.COE=90°,

V?AEC=65°,

.?.?OCE=90°-65°=25°,

VOC=OD,

.?./.ODC=乙OCE=25°,

.?.Z.DOC=180°-25°-25°=130°,

???乙BOD=?DOC-乙COE=40°,

1

；?4BAD="BOD=20°,

故答案為20.

由直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出NoCE=25°,由等腰三角形的性質(zhì)得出NoDC=ΛOCE=

25°,求出NDOC=130。，得出4BOD=NCOC-NCOE=40。，再由圓周角定理即可得出答案.

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】6<α≤8

【解析】

【分析】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的

整數(shù)解得出關(guān)于ɑ的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式

組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于α的不等式組，解之可得答案.

【解答】

解：解不等式X-I>0,得：X>1,

解不等式2x-α<0,得：X<^,

則不等式組的解集為l<x<],

???不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為2、3,

!)1∣J3<∣≤4,

解得6<a≤8,

故答案為：6<α≤8.

15.【答案】11

【解析】解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有1X(1+1)+2=4個(gè)圓，

第2個(gè)圖形中一共有2X(2+1)+2=8個(gè)圓，

第3個(gè)圖形中一共有3×(3+1)+2=14個(gè)圓，

第4個(gè)圖形中一共有4X(4+1)+2=22個(gè)圓；

可得第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是n(n+1)+2；

n(n+1)+2=134,

解得∏=-12(舍)，n=11,

故答案為：11.

根據(jù)圖形得出第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是“n+1)+2進(jìn)行解答即可.

本考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到下面圓的個(gè)數(shù)等于圖形的序號與序號數(shù)多1數(shù)的

積，上面圓的個(gè)數(shù)為2是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：，=U幺

{x-2y=-3②

由①式得y=3%+4,(3)

將③代入②式得X-2(3x+4)=-3

解得X=-1，

將X=-1代入③式，得y=3×(―1)+4=1,

故原方程組的解為Ξ~1

【解析】可以注意到①式可變形為y=3x+4,代入②式即可對y進(jìn)行消元.再解一元一次方程

即可.

此題主要考查二元一次方程組的解法，熟練運(yùn)用代入消元法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：2-1+|#一3|+2，譏45°—(一2產(chǎn)22*G)2。22

2022

=∣+3-ΛΛ^6+2√3X殍一[(一2)X(1)]

=∣+3-<6+<6-(-1)2022

=?+3—V^6+V-6—1

=4-

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

(2)證明；?.?4E平分/C4D,

?Z-EAD=?EAC1

-AE//BC9

?Z-B=?EADtZ.C=?EACf

???Z.B=乙C,

AB=AC.

【解析】(1)利用尺規(guī)周長NCA。的角平分線即可.

(2)欲證明AB=AC,只要證明NB=ZC.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握角平分線的尺規(guī)作法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

19.【答案】4054°

【解析】解：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%=40(名)；

故答案為：40；

(2)4級人數(shù)百分比=捺=15%,

α=360。X15%=54。，

故答案為：54°；

C級人數(shù)為：40-6-12-8=14(名),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)畫樹狀圖得:

開始

???共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況,

???選中小明的概率為去

(1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先求出力等級百分比，再乘360。即可得圓心角：再求C等級的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可：

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】(I)證明：?,￡F分別是4B、BC的中點(diǎn)，CELAB,

AF1BC,

?AB=AC9AC=BC9

：,AB=AC=BC,

:?Z-B=60°,

???/,BAF=乙BCE=30°,

???￡、F分別是48、BC的中點(diǎn)，

???AE=CF,

(?CFG=?AEG=90°

在ACFG和△4EG中，(CF=AE,

LFCG=ΔEAG

C∕*,fz=?AEG；

(2)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,

???M8CD是菱形，

?Z-ADC—Z-B—60°,

VAD/∕BC,CD//AB1

?AF1AD,CE1CD,

?.,?CFG=ΔAEG,

?AG—CG,

VGA1AD9GC1CD,GA=GC,

???GD平分乙4DC,

????ADG=30°,

VAD=AB=4,

rAD815

-'-DnG=^=—

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到4B=ACf4C=BC,得到/B=AC=BC,求得=

60°,于是得至此BAF=4BCE=30。，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)菱形的判斷對了得至g∕8C。是菱形，求得乙4。C=Z.B=60o,AD=CD,求得乙4。G=30°,

解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為X元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為(x+6)元/桶，

依題意得：罷=駕

x+6X

解得：X=24,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=24是原方程的解，且符合題意，

???X+6=30.

答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶.

(2)設(shè)購買甲種消毒液Tn桶，則購買乙種消毒液(30O-Tn)桶，

依題意得：mN；(300-m),

解得：m≥75.

設(shè)所需資金總額為W元，則W=20m+15(300-Zn)=5m+4500,

?.?5>0,

???W隨m的增大而增大，

???當(dāng)m=75時(shí)，W取得最小值，最小值=5×75+4500=4875.

答：當(dāng)甲種消毒液購買75桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是4875元.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于Tn的函數(shù)關(guān)系

式.

(1)設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為X元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為(X+6)元/桶，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單

價(jià)，結(jié)合該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)

于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液(300-巾)桶，根據(jù)購進(jìn)甲種消毒液的桶數(shù)不少于

乙種消毒液桶數(shù)的手即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出Tn的取值范圍，設(shè)所需資

金總額為W元，根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的批發(fā)價(jià)X購進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的批發(fā)價(jià)X購進(jìn)

數(shù)量，即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

22.【答案】解：（1）如圖1,連接。4OB,

圖1

VPA,PB為O。的切線，

????PAO=乙PBO=90°,

???乙APB+?PAO+乙PBO+?AOB=360°,

???44PB+ZTlOB=180。，

VZ-APB=80°,

????AOB=100°,

???Z.ACB=50°；

(2)如圖2,當(dāng)UPB=60。時(shí),四邊形APBC是菱形,

連接。4,OB,

囪2

由(1)可知，?AOB+/.APB=180°,

???/.APB=60°,

.?./.AOB=120°,

.?./.ACB=60o=ΛAPB,

???點(diǎn)C運(yùn)動到PC距離最大，

.?.PC經(jīng)過圓心，

???PA,PB為。。的切線，

.?.PA=PB,?APC=乙BPC=30°,

χ?.?PC=PC,

???ZMPC三ABPC(SAS),

o

???Z.ACP=Z-BCP=30,AC=BCf

???Z.APC=Z.ACP=30o,

^AP=AC.

：.AP=AC=PB=BC,

.?.四邊形ZPBC是菱形；

(3)???。。的半徑為r,

???OA—r,OP=2r,

.?.AP=?∏r,PD=r,

?：?AOP=90°-?APO=60°,

前的長度==^r,

二陰影部分的周長=PA+PD+AD=√-3r+r+=(√-3+1+^)r.

【解析】(1)連接04OB,由切線的性質(zhì)可求NP4。=NPBO=90。，由四邊形內(nèi)角和可求解；

(2)當(dāng)44PB=60。時(shí)，四邊形APBC是菱形，連接。4OB,由切線長定理可得PA=PB,?APC=

乙BPC=3?！?由“SAS”可證AZPC三ABPC,可得ZjICP=NBCP=30°,AC=BC,可證AP=

AC=PB=BC,可得四邊形APBC是菱形；

(3)分別求出AP,PD的長，由弧長公式可求檢，即可求解.

本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，菱形的判定等

知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(l)y=—+∣χ+4中，令X=O得y=4,令y=0得Xl=—2,久2=8,

.?.?(-2,0),B(8,0),C(0,4),

.?.OA=2,OB=8,OC=4,AB=10,

.?.AC2=OA2+OC2=20,BC2=OB2+OC2=80,

.?.AC2+BC2=100,

而AB2=IO2=100,

ΛAC2+BC2=AB2,

：.?ACB=90°；

(2)①設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,將B(8,0),C(0,4)代入可得："

I，一U

解得卜=T,

Ib=4

???直線BC解析式為y=+4,

設(shè)第一象限D(zhuǎn)(τn,+Irn+4),則E(Tn,-gm+4),

123

m++

4-2-2

Zn4)—