《因式分解》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【部編北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

6/6《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系.2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言概括能力.3.通過(guò)觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解因式分解的意義.2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】通過(guò)觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課［師］大家會(huì)計(jì)算（a+b）（a－b）嗎？［生］會(huì).（a+b）（a－b）=a2－b2.［師］對(duì)，這是大家學(xué)過(guò)的平方差公式，我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等號(hào)左邊可以推出等號(hào)右邊，那么從等號(hào)右邊能否推出等號(hào)左邊呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能從等號(hào)右邊推出等號(hào)左邊，因?yàn)槎囗?xiàng)式a2－b2與（a+b）（a－b）既然相等，那么兩個(gè)式子交換一下位置還成立.［師］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問(wèn)題.Ⅱ.講授新課1.討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.［生］993－99能被100整除.因?yàn)?93－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以993－99能被100整除.［師］993－99還能被哪些正整數(shù)整除？［生］還能被99，98,980,990,9702等整除.［師］從上面的推導(dǎo)過(guò)程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.2.議一議你能?chē)L試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.［師］大家可以觀察a3－a與993－99這兩個(gè)代數(shù)式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）計(jì)算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根據(jù)上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等號(hào)左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［師］能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？［生］在（1）中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式.［師］在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過(guò)程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a2－b2=（a+b）（a－b）來(lái)看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過(guò)程正好相反.［師］非常棒.下面我們一起來(lái)總結(jié)一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題投影片（§4.1A）下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［師］大家認(rèn)可嗎？［生］第（4）題不對(duì)，因?yàn)殡m然x2－3x=x（x－3），但是等號(hào)右邊x（x－3）+2整體來(lái)說(shuō)它還是一個(gè)多項(xiàng)式的形式，而不是乘積的形式，所以（4）的變形不是因式分解.Ⅲ.課堂練習(xí)連一連解：Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.11.連一連解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因?yàn)?6.9×+15.1×=×（16.9+15.1）=×32=4所以16.9×+15.1×能被4整除.4.解：當(dāng)R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5時(shí)，IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.5×（19.2+32.4+35.4）=2.5×87=217.5Ⅵ.活動(dòng)與探究已知a=2,b=3,c=5.求代數(shù)式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值.解：當(dāng)a=2,b=3,c=5時(shí)， a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+