2023年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊 第一學(xué)期期末測試卷及答案

九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷（滬科版）

滿分：150分考試時間：120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

l.jcos30。的值是（

)

I也D坐

A6B.'6注

2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y=—2x~lB.y=kx—1

4_1

C.y=~D.y='

丿x'x—1

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=f的圖象向左平移2個單位，再向上平

移1個單位所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=(x-2)2+lB.y=（x+2）2+l

1

C.y=(尤+2)2—1D.y=（x—T）—1

4.如圖，在△ABC中,。是AB邊上一點，下列條件中，能使△ABC與△BDC

相似的是（）

A.ZB=ZACDB.ZACB=ZADC

C.AC2=AD-ABD.BC2=BDAB

AA

Bc（第4題）C（第6題）BC（第7題）

”）在反比例函數(shù)＞==的圖象上，且為＜0\，則下列

5.已知點A(xi，yi),8(X2,

結(jié)論一定正確的是（)

A.y\+y2<0B.yi+力>0C.D.y\>y2

6.如圖，XABCs"ADE,且BC=2DE,則Sraajf；BEDC：S"BC的值為（）

A.1：4B.3：4C.2：3D.1：2

7.如圖，在aABC中，ZC=45°,tanB=小,AO丄BC于點O,AC=2般.若E,

戶分別為AC，的中點，則Eb的長為（）

B.2C.3D.2小

8.已知二次函數(shù)）=加+法一2（存0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1,0）,

設(shè)a—2,則/的取值范圍是（）

A.-2</<0B.-3<r<0

C.-4<r<-2D.-4<r<0

9.由12個有公共頂點。的直角三角形拼成如圖所示的圖形，ZAOB=ZBOC=

NCOO=...=NLOM=30。.若S&AOB=1,則圖中與aAOB位似的三角形的面

積為（）

A?〉B.圖7c.86D?6

10.如圖，正方形ABCO的邊長為3cm,動點P從點8出發(fā)，以3cm/s的速度

沿著邊BC-CD-DA運動，到達(dá)點A停止運動；另一動點Q同時從點B出

發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動，到達(dá)點A停止運動.設(shè)點P的

運動時間為Ms）,△BPQ的面積為Men?）,則y關(guān)于尤的函數(shù)圖象是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知舞臺A8長10m,如果報幕員從點A出發(fā)站在舞臺的黃金分割點尸處,

且AP>BP,那么報幕員應(yīng)走m報幕.（結(jié)果保留根號）

12.已知廠不則有的值是------

13.若a是銳角，且sina=cos20。，則a=°.

14.如圖，拋物線y=-V+2尤+c交x軸于A（—1,0）,8兩點，交y軸于點C,

。為拋物線的頂點.

⑴點。的坐標(biāo)為;

（2）若點。關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點是拋物線對稱軸上一點，且

和△8CE相似，則點M的坐標(biāo)為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：d句+(——3tan60°+(兀一啦)

16.已知：如圖，△ABOS^ACE.求證:

⑴NZME=NBAC；

(2)ADAE^ABAC.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在12x12的正方形網(wǎng)格中，△CAB的頂點坐標(biāo)分別為點C(l,1),A(2,

3),B(4,2).

(1)以點C(l,1)為位似中心，按2：1在位似中心的同側(cè)將△C48放大為△CAE,

放大后點A，8的對應(yīng)點分別為4,B',畫出△CA6，，并寫出點4,9的坐標(biāo);

（2）在（1）中，若P（a,。）為線段A3上任一點，請直接寫出變化后點P的對應(yīng)點P，

的坐標(biāo).

18.《九章算術(shù)》中有一道這樣的題，原文如下：今有邑，東西七里，南北九里，

各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？大意為：今有

一座長方形小城（如圖），東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中

均開一城門，走出東門15里處有棵大樹，問：走出南門多少步恰好能望見這

棵樹？（注：1里=300步）

東門

南門

（第18題）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c與x的一些對應(yīng)值如表:

X?.?-101234?..

2

y=ax+bx+c.??3-13.??

⑴根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，該二次函數(shù)的表達(dá)式為

⑵填齊表格中空白處的對應(yīng)值，并利用五點作圖法畫出該二次函數(shù)>=加+法+

C的圖象（不必重新列表）；

⑶根據(jù)圖象回答：

①當(dāng)時，y的取值范圍是；

②當(dāng)x取什么值時，y>0?

（第19題）

,77

20.如圖，一次函數(shù)y=Ax+2（原0）的圖象與反比例函數(shù)（〃/0,x>0）的圖象

交于點A（2,〃），與y軸交于點8,與x軸交于點。（一4,0）.

⑴求k,m的值；

7

（2）若P（a,0）為x軸上的一動點，當(dāng)△AP3的面積為萬時，求。的值.

（第20題）

六、（本題滿分12分）

21.“山地自行車速降賽”是一種新興的極限運動，深受青年人的喜愛，賽道需全

部是下坡騎行路段.如圖是某一下坡賽道，由AB,BC,CO三段組成，在同

一平面內(nèi)，其中A3段的俯角是30。，長為2m,BC段與AB,CD段都垂直,

長為Im,CO段長為3m,求此下坡賽道的垂直高度.（結(jié)果保留根號）

30

（第21題）

七、（本題滿分12分）

22.某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1

次.在1?12月中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間M月）

之間滿足二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x—。）2+匕二次函數(shù)y=a（x—〃尸+女的一部分

圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A,B,C的橫坐標(biāo)分別為4,10,

12,點A,8的縱坐標(biāo)分別為-16,20.

⑴試確定該二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a（x—h）2+k；

⑵分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月一個月內(nèi)所獲得的利潤；

⑶在1?12月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬

元？

（第22題）

八、（本題滿分14分）

23.如圖①，在△ABC中，AB=AC,。是AC的中點，延長8C至點E,使DE

=DB,延長皮＞交AB于點F.

(1)如圖②，當(dāng)/BAC=60。時，求宣的值；

(2)如圖①，證明(1)中的結(jié)論仍然成立；

(3)如圖③，在厶厶臺。中，AB=AC,。是AC的中點，G是邊上一點，器二；

(n<2),延長8c至點E,使。匹=OG,延長EO交48于點凡直接寫出言的

r\D

值(用含〃的式子表示).

①②

(第23題)

答案

一、l.C2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C

10.C【點撥】由題意可得BQ=xcm.

①當(dāng)0整1時，點尸在8C邊上，BP=3xcm,

則SABPQ=；BP-8Q,得故A選項錯誤；

②當(dāng)1X2時，點P在8邊上，

則SABPQ=；BQBC,得y=；龍-3=2心故B選項錯誤；

③當(dāng)2aw3時，點尸在AO邊上，AP=(9—3x)cm,

則見8也=)尸力。，得y=；(9—3x>x=；x—32,故D選項錯誤.故選C.

二、11.(55-5)12.-713.70

14.(1)(1,4)(2)(1,—2)或a］【點撥】⑴因為拋物線y=—/+2x+c交

x軸于點A(—1,0),

所以-1-2+c=0,解得c=3,所以拋物線的表達(dá)式為y=—/+2x+3=—

(x—1)2+4,所以0(1,4).

(2)如圖，過點。作。/丄x軸于點F.

因為y=—(x—1/+4,

所以拋物線的對稱軸為直線x=1,

所以。尸=1,=4.令x=0,則y=3,

所以C(0,3),EQ,3),所以O(shè)C=3,CE=2.

令y=0,則一12+2%+3=0,解得尤i=-1,尤2=3.

所以B(3,0),所以08=3,所以O(shè)8=OC,

所以NOCB=NO8C=45。.

因為CE〃OB,所以/ECB=/OBC=45。.

M是拋物線對稱軸上一點，且和ABCE相似，此時有兩種情況：在

。產(chǎn)上取點M,M',連接8M,BM',如圖.

當(dāng)△OMBS/.BCE時，/BMD=NECB=45,

因為bM丄。8,所以

因為8尸=08—0/=2,所以FM=2,所以M(l,-2).

此時易得MB=22,DM=6,CE=2,CB=32,

則豐=豐=也故結(jié)論成立；

ECBC

當(dāng)△OM3sZk8EC時，BM'=DB,

CEBC

因為03=。產(chǎn)+8產(chǎn)=25,BC=32,

2；5BM10在]”.?210

所以C=c大即mc=c，所以5DAT=c,

232233

所以MT=尸=；,所以M['3]

此時。Af=4—2=10,BE=10,

33

迎

農(nóng)

。

M-130B黑

所

DA8-=以--

E3onc故結(jié)論成乂.

10

綜上，點M的坐標(biāo)為（1,

三、15.解：原式=33+4-33+1=5.

16.證明：(口?.?△ABOS^ACE,：.ZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZBAE=ZCAE+NBAE,

：.ZDAE=ABAC.

⑵?.?△ABOs"CE,

.ADAB.ADAE

==,而ND4E=NR4C,

"AE~AC"AB~AC

△DAEs△BAC.

四、17.解：（1）如圖，△C40即為所求.

其中A'(3,5),B'(7,3).

(2)P'(2a-l,2b~

18.解：如圖，由題意，得AB=15里，AC=4.5里，C￡>=3.5里.

M-………矣

I車門］—一1

V(第18題)

TDE丄CD,ACLCD,J.AC//DE,:.AACBS^DEC,

,DE_DCDE_3.5

??—,長a卩n—,

ACAB4.515

解得￡>E=1.05里=315步.

故走出南門315步恰好能望見這棵樹.

五、19.解：4x+3

⑵

X-101234

y=ax2+

830-103

bx+c

函數(shù)圖象如圖所示:

(3)0-1<><3

②當(dāng)x<l或x>3口寸，y>0.

20.解：(1)把點C(—4,0)的坐標(biāo)代入/=厶+2,得攵=；,

所以>=卜+2.把A(2，“)的坐標(biāo)代入y=3+2,

得〃=3,所以A(2,3).

把點A(2,3)的坐標(biāo)代入y=",得m=6.

所以％=1,m=6.

2

(2)易知8(0,2).

因為尸(a,0)為x軸上的一動點，

所以PC=\a+4\,

所以SACBP=lpCOB=lx|a+4|x2=|a+4|,

22

113

SACAP=；PC，A=；x|a+4|x3=；|a+4|.

因為SACM=SAA?P+SACBP，

T.7

所以2la+4|=2+|a+4],

解得a=3或一11.

六、21.解：如圖，延長AB與直線厶交于點E，過點。作。/丄BE,過點A作

AGLDE于點G,易得DF=BC=1m,

BF=CD=3m,ZFED=3Q°.

在RS尸中,DF=tan30°,即EF=3m,

：.AE=AB+BF+EF=2+3+3=(5+3)m.

在RSAGE中，AG=[AE=5^3m,

22

故此下坡賽道的垂直高度為5+3m.

2

DE2(第21題)

七、22.解：(1)根據(jù)題意,得y=a(x—4)2—16,當(dāng)<=10時,y=20,所以。(10

—4,—16=20,解得a=L

所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x—4)2—16.

(2)當(dāng)x=9時，>=(9—4)2—16=9,所以前9個月公司累計獲得的利潤為9

萬元；當(dāng)x=10時，y=(10—4)2—16=20.

因為20—9=11(萬元)，

所以10月一個月內(nèi)所獲得的利潤為11萬元.

(3)設(shè)在1?12月中，第〃個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s萬元，則有

$=(〃一4戶一16—1—4)2—16]=2〃-9.因為s是關(guān)于〃的一次函數(shù)，且

2>0,所以s隨”的增大而增大，而〃的最大值為12,所以當(dāng)〃=12時，s

=15,所以12月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元.

八、23.解：⑴取A3的中點G,連接0G

是AC的中點，...0G是△ABC