2023年江蘇省泰州市海陵學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省泰州市海陵學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.-3的絕對(duì)值是()

A.3B.jC.-1D.-3

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a—a=2B.a2-a3=a5

C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=Sab

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

4.已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是

()

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(2,3)D,(3,4)

5.某地區(qū)漢字聽(tīng)寫大賽中，10名學(xué)生得分情況如下表：

分?jǐn)?shù)50859095

人數(shù)3421

那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和80

6.已知點(diǎn)4(a,2),B[b,6),C(c,d)都在拋物線y=(x--2上，d</.下列選項(xiàng)正確的是

()

A.若a<0,b<0,則b<c<aB.若a>0,b<0.則b<a<c

C.若a<0,b>0,貝！]a<c<bD,若a>0,b>0,貝ijc<b<a

7.若代數(shù)式會(huì)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.

x-3

8.己知且機(jī)是整數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的，〃的值.

9.因式分解：ax2-9a=.

10.若關(guān)于x的一元二次方程——2x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是.

11.已知圓錐的底面半徑為la”，高為Cem,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為=cm2.

12.如圖，五邊形A8CDE是正五邊形，\//12,若41=20。，則42=.

13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)3次都是正面向上，則關(guān)于第4次拋擲結(jié)果，P(正面向

±)P(反面向上).(填寫或“=”)

14.在反比例函數(shù)y=：中，已知四邊形ABOC與四邊形BOFE都是

正方形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

15.對(duì)于實(shí)數(shù)a,h,定義運(yùn)算“*”：八公代一日了?，例如4*2,因?yàn)?>2,所

(.ab—az(a<b)

以4*2=4?-4x2=8.若a,b是一元二次方程--2x-3=0的兩個(gè)根，則a*b=.

16.如圖，四邊形ABC。為矩形，AB=C,AD=3,點(diǎn)E為邊8c上一點(diǎn)，將△DCE沿DE

翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作OE的平行線交A。于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H.若點(diǎn)G

是邊AZ)的三等分點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)是.

17.（1）計(jì)算：（兀一C）°+《）-2+^7-9tan30°；

18.小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)校“黨史知識(shí)”競(jìng)賽,班主任對(duì)這兩名同學(xué)測(cè)試了6次,

獲得如圖測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量；

(2)求小聰成績(jī)的方差；

(3)現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為s：硼=3(單位:平方分)，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算,

你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績(jī)較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

小聰，小明6次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

19.某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任

老師組成代表隊(duì).但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名

隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名.初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名

女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽

的概率.（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）

20.如圖，點(diǎn)A,F,C,。在一條直線上，AB//DE,AB=DE,4F=DC.求證：BC//EF.

B

21.市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成.已知甲隊(duì)的工作效

率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用2天.求甲、

乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？

22.某次科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，小王將某個(gè)棱長(zhǎng)為IO?！闭襟w木塊固定于水平木板OM上，OB=

50cm,將木板OM繞一端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)40。至。（即NMOM'=40。）（如圖為該操作的截面示意圖

）.

（1）求點(diǎn)C到C'豎直方向上升高度（即過(guò)點(diǎn)C,C'水平線之間的距離）；

（2）求點(diǎn)。到。豎直方向上升高度（即過(guò)點(diǎn)D,。'水平線之間的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,（1）（2）題中結(jié)果精確到個(gè)位）

23.如圖，。0是△ABC的外接圓，4ABe=45。.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作出。。的切線AD(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)在(1)的條件下，若AB與切線A。所夾的銳角為75°,。0的半徑為2,求8c的長(zhǎng).

24.已知二次函數(shù)y=m/一(2m+l)x-4(m>0).

(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),求，"的值;

(2)當(dāng)一2<x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，

①求機(jī)的取值范圍；

②證明：y<0.

圖①圖②圖③

(1)操作判斷：

在AD上選一點(diǎn)P,沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)"處，把紙片展平，過(guò)M作EF〃BC

交A3、CD、8尸于點(diǎn)E、F、N,連接PM并延長(zhǎng)交CC于點(diǎn)。，連接8Q,如圖①，當(dāng)E為

AB中點(diǎn)時(shí)，求證△PMN是等邊三角形.

(2)遷移探究:

如圖②，若BE=5,且ME-MF=10,求正方形ABC。的邊長(zhǎng).

如圖③，若學(xué)=45>1),直接寫出段的值為_(kāi)_____.

Benv'BC

26.如圖，已知拋物線y=aM+bx+c與x軸分別交于4(一1,0)、8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C,且OB=OC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P(m,n)是在第二象限拋物線上的一點(diǎn)，分別連接BD、BC、

BP,若乙CBD=4ABP,求m的值；

(3)如圖2,若NB4C的角平分線交y軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G的直線分別交射線AB、AC于點(diǎn)E、F(

不與點(diǎn)A重合)，則吃+吃的值是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：A.

根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.

本題考查了絕對(duì)值，如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)“的絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)。是正數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它本身“；②當(dāng)。是負(fù)數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a

是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

2.【答案】B

【解析】解：A.2a-a=a,錯(cuò)誤，

B.a2a3=a5,正確，

C.(a+b)2=a?+匕2+2ab,錯(cuò)誤，

D.2a+3bK5ab,

故選：B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)事和完全平方式相關(guān)知識(shí)判斷即可.

本題考查完全平方式，合并同類項(xiàng)和同底數(shù)基的乘法，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：:y隨x的增大而減小，

:.k<0.

A、當(dāng)點(diǎn)(-1,2)在一次函數(shù)y=kx+2的圖象上時(shí)，-k+2=2,

解得：k=0,選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)(2,1)在一次函數(shù)y=kx+2的圖象上時(shí)，2k+2=l,

解得：k=T，選項(xiàng)B符合題意；

a當(dāng)點(diǎn)(2,3)在一次函數(shù)y=kx+2的圖象上時(shí)，2k+2=3,

解得：k=\,選項(xiàng)C不符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)(3,4)在一次函數(shù)y=kx+2的圖象上時(shí)，3k+2=4,

解得：k=l，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：B.

由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k<0,由各選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于火的一元一次方程，解之即可得出/的值，取上值為負(fù)的選項(xiàng)即

可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨x的增大而增

大；k<0,)，隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是85,那么由中位數(shù)的定義可

知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；

在這一組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85；

故選：A.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

6.【答案】C

【解析】解：???拋物線y=(x-1)2_2,

???該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)％>1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<1時(shí)，

y隨x的增大而減小，

A、若a<0,b<0,則b<a<c,故A不合題意；

B、若a>0,b<0.則b<c<a,故3不合題意；

C、若a<0,b>0,則a<c<b,故C符合題意；

D、若a>0,b>0,貝!Jc<a<b,故。不合題意；

故選：c.

根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.【答案】XK3

【解析】解：根據(jù)題意得乂一340,

解得x*3,

故答案為：x*3.

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案.

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】2或3(寫一個(gè)即可)

【解析】解：：1<<2,3<，F(xiàn)<4,又/NcTnc/n,且機(jī)是整數(shù)，

:.m=2或m=3,

故答案為：2或3(寫一個(gè)即可).

按要求寫出一個(gè)符合條件的m的值即可.

本題考查無(wú)理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是能能正確估算E的近似值.

9.【答案】a(x-3)(x+3)

【解析】解：ax2-9a

=a(x2—9)

=a(x-3)(x+3).

故答案為：a(x-3)(x+3).

先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可.

本題主要考查了分解因式，熟練掌握平方差公式a?-廿=(。+與①-b)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】k>1

【解析】

【分析】

此題是根的判別式，主要考查了根的判別式.△>(),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=()，

一元二次方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<(),一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的條件△<0求出火的范圍.

【解答】

解：???關(guān)于x的一元二次方程/—2x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

???△=b2-4ac—(—2)2—4xlx/c<0,

k>1,

故答案為k>1.

11.【答案】2n

【解析】解：根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r=1cm,高h(yuǎn)=，？cm,

二圓錐的母線，=Vr2+h2=2cm，

???S敏=nrl=乃x1x2=27r(cm?).

故答案為：27r.

先利用勾股定理求出圓錐的母線/的長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積公式：S敏=?！ㄓ?jì)算即可.

此題考查圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形，扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)

是底面圓的周長(zhǎng).掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：S網(wǎng)=：?2""=〃力是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】56°

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是連接AC,利用內(nèi)錯(cuò)角相等

建立等量關(guān)系.

連接AC,依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到等式42+乙4cB=N1+NC4E,據(jù)此可得42的度數(shù).

【解答】

解：如圖所示，連接AC,

,??五邊形ABCDE是正五邊形，

乙B=Z.BAE=108°,乙4cB=/.CAB=36°,

???"4E=108°-36°=72°,

???Z2+乙ACB=41+/.CAE,即42+36°=20°+72°,

解得42=56°,

故答案為：56。.

13.【答案】=

【解析】解：???拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上，

?1■P(正面向上)=P(反面向上)=

故答案為：=.

由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解

即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】(次一1,次+1)

【解析】解：設(shè)OB=a,AB=b,則點(diǎn)E(a,a),點(diǎn)C(a+b,b),

???反比例函數(shù)y=前勺圖象過(guò)點(diǎn)C、E,

(a?a=4

“(0+匕)?/7=4'

解得：｛&=<5-=-/5-1(舍去閾￡=1i<3(舍去閾;=，<1(舍去)

.1.AB=AC=b=5—1-AO=2+V-5-1=y/~5+1>

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，石一1,仁+1).

故答案為：(，虧一1,，石+1).

設(shè)。B=a,AB=b,則點(diǎn)E(a,a),點(diǎn)C(a+b,b),由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)

于以6的二元二次方程組，解之取出6均為正值的解即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及解二元二次方程組，根據(jù)反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于。、b的二元二次方程組是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】12或一4：

【解析】解：x2-2%-3=0,

解得：%=3或%=—1,

當(dāng)a=3,b=-1時(shí)，則a*b=a2—a-b=32—(―1)-12,

當(dāng)a=-1,b=3時(shí)，則a*b=a?b—a?=—1x3—l)?=—4,

故答案為：12或-4.

求出M-2x-3=0的解，代入新定義對(duì)應(yīng)的表達(dá)式即可求解.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)新定義的正確理解是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】?或?

【解析】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM1GH于點(diǎn)M,

vDE//GH,AD//BC,

四邊形HEDG是平行四邊形，

HE=GD=^AD=1,

???折疊,

:.(FED=乙CED,

v/-MED=90°,

即4FEM+NFED=90°,

??.〃ED+4HEM=90°,

???乙HEM=NFEM,

???乙EMF=乙EMH=90°,ME=ME,

.?.△HEMgMEMO4s4),

：?HM=MF,EF=HE=1,

??.EF=EC=1,

???四邊形ABC。是矩形，

???ZC=90°,DC=AB=

Rt△EDC中，DE=VDC2+EC2=J(<2)2+l2=C，

???GH=DE=y/~3,

vMELHG,HG//DE,

S^DEF=QMExDE=SADEC《DCxEC,

DCxECy/~6

???ME=----=-7=^=—，

DEC3

RtAHME中，HM=VHE2-ME2=J1一哼產(chǎn)=?，

FG=HG-HF=HG-2HM=C-飛門=號(hào)，

②如圖，當(dāng)月G==1時(shí)，

同理可得HE=GD=AD-AG=3-1=2,EC=EF=HE=2,

.?.DE—22+=V-6-

DCxEC<7x22/~3

???ME=

DE3

Rt△"ME中，HM=VHE2-ME2=J22-(^p)2=竽，

???FG=HF-HG=2HM-HG=娛-門=胃，

故答案為：殍或?.

過(guò)點(diǎn)E作EM1GH于點(diǎn)M,根據(jù)題意可得四邊形HEDG是平行四邊形，證明HE=FE,等面積法

求得用E,勾股定理求得可得”產(chǎn)的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解.

本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)，注意分類

討論是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）原式=1+9+3/7—9x殍

=10+3日-3c

=10；

(2)原式=1?告

【解析】(1)分別根據(jù)零指數(shù)基及負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則，數(shù)的開(kāi)方法則及特殊角的三角函數(shù)值

把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法即可.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則，數(shù)的開(kāi)方法

則及特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

小聰成績(jī)的平均數(shù)：(7+8+7+10+7+9)=8(分)，

小明成績(jī)的平均數(shù)：(7+6+6+9+10+10)=8(分)，

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8分，8分；

(2)小聰成績(jī)的方差為：ix[(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=

家平方分);

(3)小聰同學(xué)的成績(jī)較好，

理由：由(1)可知兩人的平均數(shù)相同，因?yàn)樾÷敵煽?jī)的方差小于小明成績(jī)的方差，成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定.故

小聰同學(xué)的成績(jī)較好.

【解析】(1)要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出兩人的

平均數(shù)即可；

⑵根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算即可；

(3)由(1)可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小聰?shù)某煽?jī)波動(dòng)較小，所以方差較小，成績(jī)相對(duì)穩(wěn)

定.

本題考查平均數(shù)、方差，折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，

會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

19.【答案】解：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:

甲乙

丙(甲，丙)(乙，丙)

T(甲，丁)(乙，T)

共有4種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起

上場(chǎng)參賽的結(jié)果有1種，

所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率為/

【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽

的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】證明：---AB//DE,

???Z,A=(D,

AF=DC,

???AC=DF.

???在△ABC與△DE/中，

AB=DE

Z-A=乙D,

AC=DF

???△4BC"DEF(SAS),

:.Z-ACB=乙DFE,

??.BC//EF.

【解析】由全等三角形的性質(zhì)SAS判定△ABC絲△DE凡貝IJ對(duì)應(yīng)角44c8=4。/咕，故證得結(jié)論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全

等的條件，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是

1.5尤米，

根據(jù)題意得：2竺-整=2,

x1.5%

解得：%=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

???1.5%=1.5x40=60.

答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是40米.

【解析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是1.5x米，

利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用2

天，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度，再將其

代入1.5x中，即可求出甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】

解：(1)如圖，連接CC',

在ACOC中，OB=50cm,BC=10cm,

???tan4M0"=箏=缶,

???tan40°?0.84,乙MOM'=40°,

ACC—51.2cm.

答：點(diǎn)C到C'豎直方向上升高度為51.2cm.

(2)如圖,連接。拉、OD'、DDI

??,四邊形A3CQ是正方形，

AZDCB=90°,

在RMDOC中，OD2=OC2+DC2,

???OD2=602+102=3700

.??OD—10V37cm?

v。。繞一端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)40°至OD',即4。。。'=40°,

在△力'0力中,tan乙D'OD=端，

DD'=10T_37x0.84,51.1cm.

答：點(diǎn)D到。'豎直方向上升高度為51.1cm.

【解析】(1)作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可.

(2)作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解直角三角形即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形.

23.【答案】解：(1)如圖，切線AD即為所求;

(2)連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OH1BC與點(diǎn)用

?“D是切線，

OA1AD,

/.OAD=90",

v4DAB=75°,

???N04B=15°,

VOA=OB,

???Z.OAB=乙OBA=15°,

???Z-ABC=45°,

:.Z-CBO=30°,

???OH1BC,OB=OC=2,

???BH=CH=OB-cos30°=

:?BC=2V-3.

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作/DIA。即可；

（2）連接03,OC.證明乙。48=15°,利用角的和差求出4CB。，求出出7可得結(jié)論.

本題考查作圖■復(fù)雜作圖，三角形的外接圓，切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】（1）解：??,二次函數(shù)7=6工2一（2巾+1）%-4過(guò)點(diǎn)（一1,0）,

/.0=m+2m+1—4,

解得：m=1；

（2）①解：,??y=mx2—[2m+l）x—4（m>0）,

???函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為％=等，

2m

???當(dāng)-2Vx<3時(shí)，y隨X的增大而減小，

2m

解糊m-<

vm>0,

???m的取值范圍0<mW]

②證明：???y=-（2m+l）x-4在一2V%<3時(shí)，y隨X的增大而減小，

八當(dāng)工=-2時(shí)，y有最大值，即y=4m+4m+2—4=8m—2,

vxW-2,

???y<8m-2,

v0<m<7,

4

???8m<2,

:.8m—2<0,

即y<0.

【解析】（1）將點(diǎn)（一1,0）代入y=mx2-（2m+l）x-4即可求得m的值；

（2）①先根據(jù)解析式確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)“當(dāng)-2V%<3時(shí)，y隨x的增大

而減小”列不等式并結(jié)合m>0即可解答；

②由“當(dāng)-2<x<3時(shí)，），隨x的增大而減小”可知當(dāng)x=—2時(shí)，y有最大值，然后再說(shuō)明最大值

小于等于零即可證明結(jié)論.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、配方法、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

25.【答案】吟

n+1

【解析】解：(1)?.?四邊形ABC。是正方形，

???44=90°,AD//BC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：4APB=4MPB,Z.A=L.BMP=90°,

???EF//BC,

???EF//AD,

???(APN=乙PNM,

???乙MPN=乙PNM,

???MN=MP,

???點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EN//AP,

???點(diǎn)N為8P的中點(diǎn)，PN=如,

：.MN=^BP,

/.PN=MN=MP,

???△PMN為等邊三角形；

(2)由折疊的性質(zhì)可知，BM=AB=BC,

在Rt△BMQ^Rt△8CQ中，

(BM=BC

(Q8=QB，

???Rt△BMQ三Rt△BCQ(HL),

??.MQ=CQ,

vEF//BC,

，四邊形E5C尸為矩形，

???BE=CF=5,BC=EF,乙MFQ=4BEM=90°,

，乙FMQ+乙FQM=90°,

???4BMQ=90°,

???乙FMQ+乙EMB=90°,

???Z-FQM=乙EMB,

???△MFQs^BEM,

MF_FQ

??而一前'

BE-FQ=MF-EM,

???ME?MF=10,

???BEFQ=10,

???5FQ=10,即/Q=2,

???CQ=CF-FQ=5—2=3,

:.MQ=CQ=3,

在Rt△MFQ中，MF=VMQ2-FQ2=V32-22=C，

.?.ME==2V~~5,

???EF=ME+MF=2=3/T,

.?.BC=EF=3，石，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3門；

設(shè)MN=a,

',?右亞=1

:.BC=n-MN—naf

:.PA=PM=MN=Q,PD=(n—l)a,

設(shè)CQ=%,貝ijDQ=na-x,

VS四邊形ABMP+$四邊形BCQM+S〉PDQ=S正方形ABCD，

?*,2S4ABP+2s>BCQ+S^PDQ=S正方形ABCD，

1112

2x-a-na4-2x-na-x+-(n—l)a?(na—x)=(na)z,

整理得：na4-nx+%=n2a,

??71—1

?x=-n+1--na,

?ccn—1

'?CQ<=n—+—1?n,

72—1

na

CQ=:rT+l'ri-1

BC-na-n+1'

故答案為：富

(1)由折疊的性質(zhì)可得乙4PB=4MPB,乙4=ABMP=90。，利用平行線的性質(zhì)得N4PN=4PNM,

進(jìn)而得NMPN=4PNM,MN=MP,再利用直角三角形中線的性質(zhì)可得PN=^BP=MN,即可

證明APM/V為等邊三角形；

(2)證明RtABMQ三Rt^BCQ,可得MQ=CQ,證明AMFOSABEM,可得笄=益，從而求得

FQ=2,MQ=CQ=3,再利用勾股定理求得M尸的長(zhǎng)，再算出EM的長(zhǎng)，即可求出正方形A8CD

的邊長(zhǎng)；

設(shè)MN=a,根據(jù)題意可得BC=na,PA=PM=MN=a,PD=(n—l)a,設(shè)CQ=x,則DQ=

四邊形正方形

71Q—X，根據(jù)S四邊形ABMP+SBCQM+S&PDQ=SABCD，可得2s—打+2S^BCQ+S“DQ=

S正方形ABCD，再代入計(jì)算解出X即可求解.

本題是四邊形綜合題，考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定

與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、面積轉(zhuǎn)