甘肅省省定西市市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

甘肅省省定西市市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移1個(gè)單位2．如圖，AD是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AD的垂線，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π3．若0＜m＜2，則關(guān)于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正根C．有兩個(gè)根，且都大于﹣3mD．有兩個(gè)根，其中一根大于﹣m4．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過(guò)道也占一個(gè)位置”，例如小王所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）5．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元6．如圖，函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＜y2時(shí)（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞17．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長(zhǎng)是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．168．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，，交于點(diǎn)，平分，交于.若，則

的度數(shù)為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．12．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．14．分解因式：3a2﹣12=___．15．函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_____．16．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板固定不動(dòng)，把含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)一周，第一秒旋轉(zhuǎn)5°，第二秒旋轉(zhuǎn)10°，第三秒旋轉(zhuǎn)5°，第四秒旋轉(zhuǎn)10°，…按此規(guī)律，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時(shí)，則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)____．17．化簡(jiǎn)：=.18．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P，O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P，A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于__．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長(zhǎng)度；（3）如圖2，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？20．（6分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）．21．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D，連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證：BC平分∠DBA；(2)若，求的值．22．（8分）解下列不等式組：23．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O．（1）若AP=1，則AE=；（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．24．（10分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)五類校本課程的喜愛(ài)情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜愛(ài)兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.25．（10分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A=∠D，CD=2．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求圖中陰影部分的面積．26．（12分）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．27．（12分）（2016湖南省株洲市）某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)（滿分100分）和平時(shí)成績(jī)（滿分100分）兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等．（1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？（2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故D符合題意；故選D.2、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點(diǎn)睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過(guò)作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．3、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4、C【解析】

根據(jù)題意知小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.5、A【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.6、B【解析】

根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（1，1），（-1，-1）．由圖象可以直接寫出當(dāng)y1<y2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點(diǎn)是(1,1)，(-1,?1)，∴當(dāng)y1<y2時(shí)，,0<x<1或x＜-1；故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.7、C【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進(jìn)而得出BE=EF=4cm，進(jìn)而求出答案．【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等邊三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60°故選B．考點(diǎn)：1、平移的性質(zhì)；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定9、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤x＜2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤x＜2，則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜x≤4，則：y=，綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．14、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15、x≥1且x≠3【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可．【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、14s或38s．【解析】試題解析：分兩種情況進(jìn)行討論:如圖：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：每?jī)擅胄D(zhuǎn)如圖：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：每?jī)擅胄D(zhuǎn)故答案為14s或38s.17、２【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.18、2【解析】

連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知OB＝PB，PC＝AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等邊三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等邊三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）1；（2）；（3）x時(shí)，y有最大值，最大值．【解析】

（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可；（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問(wèn)題：①當(dāng)0＜x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．②當(dāng)x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°．故答案為1．（2）如圖1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OAOB＝2，ABOA＝2，∴S△AOC?OA?AB2×2．∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC，∴OP．（3）①當(dāng)0＜x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．則NE＝ON?sin1°x，∴S△OMN?OM?NE1.5xx，∴yx2，∴x時(shí)，y有最大值，最大值．②當(dāng)x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．作MH⊥OB于H．則BM＝8﹣1.5x，MH＝BM?sin1°（8﹣1.5x），∴yON×MHx2+2x．當(dāng)x時(shí)，y取最大值，y，③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y?MN?OG＝12x，當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，最大值＝2．綜上所述：y有最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．20、5.7米．【解析】試題分析：由題意，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．試題解析：解：如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴CD=+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.答：拉線CE的長(zhǎng)約為5.7米．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的判定和性質(zhì)．21、(1)證明見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OC，由已知易得OC⊥DE，結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD，從而可得∠1=∠2，結(jié)合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，從而可得BC平分∠DBA；（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得，由，設(shè)EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.詳解：(1)證明：連結(jié)OC，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥DE.∵BD⊥DE，∴OC∥BD..∴∠1=∠2，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD，∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.∴，∴，∵，設(shè)EA=2k，AO=3k，∴OC=OA=OB=3k.∴.點(diǎn)睛：（1）作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結(jié)合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）解答第2小題的關(guān)鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求得所求值了.22、﹣2≤x＜．【解析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【詳解】，解不等式①得，x＜，解不等式②得，x≥﹣2，則不等式組的解集是﹣2≤x＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．23、（1）34；（2）①證明見(jiàn)解析；②22；（3）【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余關(guān)系證出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長(zhǎng)；（2）①A、P、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；②連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周長(zhǎng)點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC（3）設(shè)△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=1試題解析：（1）∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-1故答案為：34（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②連接OA、AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=42+4∵A、P、O、E四點(diǎn)共圓，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，OA=12AC=2即點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為22（3）設(shè)△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，如圖2所示：則MN∥AE，∵M(jìn)E=MP，∴AN=PN，∴MN=12AE設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-x=x∴x=2時(shí)，AE的最大值為1，此時(shí)MN的值最大=12×1=1即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明△APE∽△BCP是解題的關(guān)鍵.24、(1)300；(2)見(jiàn)解析；(3)108°；(4)約有840名.【解析】

（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；

（3）用360°乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案．【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60（人），

補(bǔ)全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵2000×=840，

∴估計(jì)該校喜愛(ài)C，D兩類校本課程的學(xué)生共有840名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．25、(1)∠A=30°;(2)【解析】

（1）連接OC，由過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD度數(shù)及OC長(zhǎng)度，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：（1）連結(jié)OC∵CD為⊙O的切線∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S陰影=．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì).26、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見(jiàn)解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當(dāng)AE=AC時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求出AC=AE=