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文檔簡介
山東省濟(jì)寧地區(qū)市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動鞋15雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,242.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是()A.a(chǎn)+b B.﹣a﹣c C.a(chǎn)+c D.a(chǎn)+2b﹣c3.已知正方形ABCD的邊長為4cm,動點(diǎn)P從A出發(fā),沿AD邊以1cm/s的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從B出發(fā),沿BC,CD邊以2cm/s的速度運(yùn)動,點(diǎn)P,Q同時出發(fā),運(yùn)動到點(diǎn)D均停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為x(秒),△BPQ的面積為y(cm2),則y與x之間的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.4.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示,正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.5.如圖所示的幾何體的俯視圖是(
)A. B. C. D.6.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點(diǎn),其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.在中,,,下列結(jié)論中,正確的是()A. B.C. D.8.如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn),若△OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長度為()A. B.π C.π D.π9.通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×10410.若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點(diǎn),并且y1<0<y2<y3,則下列各式中正確的是()A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在我國著名的數(shù)學(xué)書九章算術(shù)中曾記載這樣一個數(shù)學(xué)問題:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢,問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)羊價為x錢,則可列關(guān)于x的方程為______.12.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是x=-2,x=4,則的值為________.13.如圖,直線a∥b,∠P=75°,∠2=30°,則∠1=_____.14.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記,擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是_____.15.已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、,若,且,則這個反比例函數(shù)的解析式為______.16.不等式2x-5<7-(x-5)的解集是______________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.18.(8分)如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE.若DE:AC=3:5,求的值.19.(8分)如圖,一位測量人員,要測量池塘的寬度的長,他過兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)的射線,在射線上取兩點(diǎn),使,若測得米,他能求出之間的距離嗎?若能,請你幫他算出來;若不能,請你幫他設(shè)計(jì)一個可行方案.20.(8分)如圖,已知?ABCD.作∠B的平分線交AD于E點(diǎn)。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);若?ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。21.(8分)計(jì)算:2﹣1+|﹣|++2cos30°22.(10分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.23.(12分)(1)計(jì)算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化簡,再求值:÷(2+),其中a=.24.如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米).(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,,)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù),按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.【詳解】解:通過數(shù)軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案為a+c.故選A.3、B【解析】
根據(jù)題意,Q點(diǎn)分別在BC、CD上運(yùn)動時,形成不同的三角形,分別用x表示即可.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤2時,BQ=2x當(dāng)2≤x≤4時,如下圖由上可知故選:B.【點(diǎn)睛】本題是雙動點(diǎn)問題,解答時要注意討論動點(diǎn)在臨界兩側(cè)時形成的不同圖形,并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.4、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解:由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是:故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線6、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點(diǎn)越近則說明這個點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對值最?。蔬xB.7、C【解析】
直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.【詳解】∵,,∴,∴,故選項(xiàng)A,B錯誤,∵,∴,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、C【解析】過點(diǎn)作,∵,∴,,∴為等腰直角三角形,,,∵為等邊三角形,∴,∴.∴.故選C.9、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:10700=1.07×104,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性,再根據(jù)y1<0<y2<y3判斷出三點(diǎn)所在的象限,故可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1<0,∴此函數(shù)的圖象在二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴點(diǎn)(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)兩點(diǎn)均在第二象限,∴x2<x3<x1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
設(shè)羊價為x錢,根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或,由合伙人數(shù)不變可得方程.【詳解】設(shè)羊價為x錢,根據(jù)題意可得方程:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.12、-10【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x=-2,x=4,∴?2+4=?m,?2×4=n,解得:m=?2,n=?8,∴m+n=?10,故答案為:-10【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、45°【解析】過P作PM∥直線a,根據(jù)平行線的性質(zhì),由直線a∥b,可得直線a∥b∥PM,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),由∠P=75°,∠2=30°,可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.14、【解析】
先判斷擲一次骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況,再利用概率公式求解即可.【詳解】解:∵擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2,3,5共3種情況,∴擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求簡單事件的概率,根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、y=【解析】解:設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴這個反比例函數(shù)的解析式為:y=.故答案為y=.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時考查了式子的變形.16、x<【解析】解:去括號得:2x-5<7-x+5,移項(xiàng)、合并得:3x<17,解得:x<.故答案為:x<.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)答案見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;
(2)過D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;
(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=CD=4,
∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點(diǎn)睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DCA=∠BAC,從而得到∠EAC=∠DCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,從而得到△ACF和△EDF相似,根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比,設(shè)DF=3x,F(xiàn)C=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,∵矩形對邊AD=BC,∴AD=CE,設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F,在△ADF和△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(AAS),∴EF=DF,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACF,又∵∠BAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,∴AF=CF,∴AC∥DE,∴△ACF∽△DEF,∴,設(shè)EF=3k,CF=5k,由勾股定理得CE=,∴AD=BC=CE=4k,又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,∴AB=CD=8k,∴AD:AB=(4k):(8k)=.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,綜合題難度較大,求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).19、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】
根據(jù),(對頂角相等),即可判定,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即可求解.【詳解】解:∵,(對頂角相等),∴,∴,∴,解得米.所以,可以求出、之間的距離為米【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)作圖見解析;(2)1【解析】
(1)以點(diǎn)B為圓心,任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點(diǎn)為圓心,以交點(diǎn)間的距離為半徑分別畫弧,兩弧相交于一點(diǎn),畫出射線BE即得.(2)根據(jù)平行四邊形的對邊相等,可得AB+AD=5,由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EBC,利用角平分線即得∠ABE=∠EBC,即證∠AEB=∠ABE.根據(jù)等角對等邊可得AB=AE=2,從而求出ED的長.【詳解】(1)解:如圖所示:(2)解:∵平行四邊形ABCD的周長為10∴AB+AD=5∵AD//BC∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=2∴ED=AD-AE=3-2=1【點(diǎn)睛】此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、+4.【解析】
原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,二次根式性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=++2+2×=+4.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】
利用三角形中位線定理判定OE∥BC,且OE=BC.結(jié)合已知條件CF
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