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“皖中聯(lián)考”2023—2024學(xué)年高二(上學(xué)期)期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)合題目要求的.A.0。B.90。C.135。D.不存在2211111111a2+b2a2+b2ADE,BCF的腰長均為,EF∥框架ABCD所在的平面,EF=1,活動彈子M,N分別在EF,AC上移:x22A.B.C.2D.2B.點(diǎn)A到直線BC的距離為C.ABC為等腰直角三角形D.ABC的面積為522B.若C的焦點(diǎn)在x軸上,則C的焦距為2()D.若C的焦點(diǎn)在y軸上,則C的離心率為(1)11.已知圓O:x2+y2=4內(nèi)有一點(diǎn)P|(1)切線l1,l2,且l1,l2相交于點(diǎn)Q,則()A其中得出錯誤結(jié)論的同學(xué)有()15.如圖,三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均相等,∠ACC1=2∠A22(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).,,4(2)求點(diǎn)P到平面MNC的距離.(2)若三棱錐A1-ABC1的體積為,求平面ABC1與平面A1BC1夾角的余弦值.在一公園內(nèi)有一如圖所示的綠化空地,∠AOB=120。,O線在點(diǎn)E處建一個八角亭,點(diǎn)E到直線OA的距離(25)|(25)(1)求M,N之間兩路的長;(2)在OMN內(nèi)部選一點(diǎn)F,建一個可自動旋轉(zhuǎn)的噴頭,噴灑區(qū)域是一個以噴頭F為圓心的圓形,噴灑的水不能噴到OMN的外面,求噴灑區(qū)域的最大面積,并求此時(shí)圓F的方程.66(2)若Q為線段AB上一點(diǎn),求PQ與平面APM所成角的正弦值的最大值.點(diǎn)M在線段EF上,若∠AMF=2∠ABM,證明:BE?MF=BF?EM.參考答案及解析1.A【解析】因?yàn)閥=?cos45。=?平行于x軸,所以直線y=?cos45。的傾斜角為0。.故選A項(xiàng).?3m?1n?21所以n?m=1.故選D項(xiàng).3.C【解析】由橢圓的對稱性可知,C為E的上或下頂點(diǎn),且∠ACB=120。,如圖所示.不妨設(shè)C為E的上頂點(diǎn),所以m=tan60。=,則m=.l13+2D+3E+F=0,無法對剩余命題判斷真?zhèn)?故選D項(xiàng).所以BD1=AD1?AB=AA1+2AD?AB.又BM=3D1M,所以BM=BD1=AA1+AD?AB,所以CM=BM?BC=BM?AD=AA1+AD?AB?AD=AA1?AB?AD.故選C項(xiàng).7.C【解析】取BC,AD的中點(diǎn)分別為H,G,連接GH,與AC交于點(diǎn)O,又GH∩FH=H,所以BC⊥平面EFHG,又BC?平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面EFHG.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過O作平行于AD的直線為x軸,在平面EFHG內(nèi)過O作垂直于平面ABCD的直線為z軸,OH所在直線為y軸, 2 2 22(2 (353)當(dāng)mMN當(dāng)m222MN取得最小值.故選C項(xiàng).222>22=8, 22又a2====?21所以直線BC的方程為y=?x+2),即x+3y+2=0,則點(diǎn)A到直線BC的距離為d= 2+32 =,B項(xiàng)正確;易知kAB==,kAC==?2,則kAB?kAC=?1,所以∠BAC=90。,又AB==,AC==,所以AB=AC,解得?2<m<c=aa2?b2 =,所以C的焦距為2,B項(xiàng)正確;0<c=22m+2a2?b2a2,C項(xiàng)錯誤;當(dāng)C的焦點(diǎn)在y軸上時(shí), =2+m?1?m= 所以C的離心率為e=2m2m+122+m22m+12+mx2+y2?x0x?y0y=0,與x2+y2=4相減得直線l的方程為x0x+y0y?4=0,+y0?4=0,所以2x0+y0?8=0,因此點(diǎn)Q的軌跡方程為2x+y?8=0,B項(xiàng)正確;當(dāng)OQ=4時(shí),點(diǎn)Q在圓x2+y2=16上,聯(lián)立2+2+y2=16,設(shè)AB與OQ的交點(diǎn)為D,由圖可知AOD~?kk2k2+1,得k=?所以直線l的方程為3x+4y?5=0,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),x=1也滿足題意,D項(xiàng)正確,故選BCD項(xiàng).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.P=λAB+μAD?AA1=AP?AA1得AP=λAB+μAD,λ,μ∈[0,1],所以點(diǎn)P為底面2+2=?P 122+12+32P 122+12+32=11,所以存在點(diǎn)P,使P,所以=AP1AP+PQ得A1P+PQ=23,所以存在λ,μ,使得A1P+PQ=23,B項(xiàng)錯誤;2+y?2=,所以點(diǎn)P的軌跡為正方形ABCD的內(nèi)切14.【解析】由兩直線3x?ay+6=0與x?2y?3=0平行可知a=6,所以兩直線之間的距離d=2+(?2)2=.6【解析】設(shè)三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為1,AB=,AC=b,AA1=,由∠ACC1=2∠A1AB=120, a?c=,2 1,2又=+?.BE=?2「 =55CF=2= 2所以cosBE,CF=?=6,故異面直線BE由橢圓的定義可知BF1=2a?2m,因?yàn)辄c(diǎn)A在y軸上,F(xiàn),F、右焦點(diǎn),所以AF1=AF2=3m.由∠AF1B=90,得(2a?2m)2+(3m)2=(5m)2,則2a?2m=4m,所以a=3m.由cos∠AF2F1=?cos∠BF2F1,得=?,整理得9m2=5c2,則m=c,所以a=3m=c,故e==.lx+y?4=0,ly=5,?,?,又邊AB上的高所在的直線方程為2x+y?3=0,所以邊AB所在的直線方程為y+7=x?1),即x?2y?15=0.又角C的平分線所在的直線方程為x+y?4=0,所以點(diǎn)A1在直線BC上,所以直線BC的方程為=即x+6y?29=0,(x?11=,27=,4以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸、由2PM=MB,PN=ND,PH=4PA,PM1PN1PH1PB3PD2PA4設(shè)CH=λCM+|=2|=2λ+μ,所以CH=CM+CN,故C,M,H,N四點(diǎn)共面.所以點(diǎn)P到平面MNC的距離d== = 32+62+82109以過M與BB1平行的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,,所以MN=BA1,所以MN∥A1B,2因?yàn)镸N?平面A1BC1,A1B?平面A1BC1,所以MN∥平面A1BC1.11CD=,3=2,則C1,0,0,.y1z1y1z11+2z1=0,令y1=1,則=|2?y2=0,2+2z2=0,所以cos,=?1+1=3,5,7故平面ABC1與平面A1BC1夾角的余弦值為20.解1)因?yàn)椤螦OB=120,所以直線OB的方程為y=?x,500>0) (3)2+1220 (3)2+122解得x0=20,(50)故M,N之間甬路的長為MN= 易知OMN的內(nèi)切圓F的圓心在∠AOB的平分線上,則在直線y=x上.因此噴灑區(qū)域的最大面積S=πr2=75πm2.21.(1)證明:連接AC,BD,AC與MN則AC」BD,又M,N分別為BC,CD的中點(diǎn),所以MN∥BD,則AC」MN,所以MN」平面APO,又AP平面APO,所以MN」AP,則在ADN中,由余弦定理得AN= AD2+DN22AD.DNcos120。 +=,因?yàn)镻N=CN=1,所以AP2+=,則AP」PN,又PN(MN=N,所以AP」平面PMN,因?yàn)锳P平面APN,所以平面APN」平面PMN.(2)解:以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)A,OM所在直線分別為x,y軸,過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.3=24 3=24=?,1,0.|?2x+2y=0,.設(shè)==?λ,λ,00<λ<1)λ,λ,?,設(shè)PQ與平面APM所成角為θ,顯然當(dāng)λ=0時(shí),sinθ=0,不滿足題意,所以0<λ<1,所以>1,所以sinθ=cos,==33λ2λ3?+4解得a2=4,b2=3或a2=,b2=9(舍去22故C的方程為y+x=1.43222222EM,y0
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