安徽省“皖中聯(lián)考”2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題

“皖中聯(lián)考”2023—2024學(xué)年高二（上學(xué)期）期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)合題目要求的.A.0。B.90。C.135。D.不存在2211111111a2+b2a2+b2ADE,BCF的腰長(zhǎng)均為,EF∥框架ABCD所在的平面，EF=1，活動(dòng)彈子M,N分別在EF,AC上移:x22A.B.C.2D.2B.點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為C.ABC為等腰直角三角形D.ABC的面積為522B.若C的焦點(diǎn)在x軸上，則C的焦距為2()D.若C的焦點(diǎn)在y軸上，則C的離心率為(1)11.已知圓O:x2+y2=4內(nèi)有一點(diǎn)P|(1)切線(xiàn)l1,l2，且l1,l2相交于點(diǎn)Q，則()A其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)有()15.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均相等，∠ACC1=2∠A22（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).,,4（2）求點(diǎn)P到平面MNC的距離.（2）若三棱錐A1-ABC1的體積為，求平面ABC1與平面A1BC1夾角的余弦值.在一公園內(nèi)有一如圖所示的綠化空地，∠AOB=120。,O線(xiàn)在點(diǎn)E處建一個(gè)八角亭，點(diǎn)E到直線(xiàn)OA的距離(25)|(25)（1）求M,N之間兩路的長(zhǎng)；（2）在OMN內(nèi)部選一點(diǎn)F，建一個(gè)可自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭，噴灑區(qū)域是一個(gè)以噴頭F為圓心的圓形，噴灑的水不能?chē)姷絆MN的外面，求噴灑區(qū)域的最大面積，并求此時(shí)圓F的方程.66（2）若Q為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，求PQ與平面APM所成角的正弦值的最大值.點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上，若∠AMF=2∠ABM，證明：BE?MF=BF?EM.參考答案及解析1.A【解析】因?yàn)閥=?cos45。=?平行于x軸，所以直線(xiàn)y=?cos45。的傾斜角為0。.故選A項(xiàng).?3m?1n?21所以n?m=1.故選D項(xiàng).3.C【解析】由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，C為E的上或下頂點(diǎn)，且∠ACB=120。，如圖所示.不妨設(shè)C為E的上頂點(diǎn)，所以m=tan60。=，則m=.l13+2D+3E+F=0,無(wú)法對(duì)剩余命題判斷真?zhèn)?故選D項(xiàng).所以BD1=AD1?AB=AA1+2AD?AB.又BM=3D1M，所以BM=BD1=AA1+AD?AB，所以CM=BM?BC=BM?AD=AA1+AD?AB?AD=AA1?AB?AD.故選C項(xiàng).7.C【解析】取BC,AD的中點(diǎn)分別為H,G，連接GH，與AC交于點(diǎn)O，又GH∩FH=H，所以BC⊥平面EFHG，又BC?平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面EFHG.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O作平行于AD的直線(xiàn)為x軸，在平面EFHG內(nèi)過(guò)O作垂直于平面ABCD的直線(xiàn)為z軸，OH所在直線(xiàn)為y軸， 2 2 22(2 (353)當(dāng)mMN當(dāng)m222MN取得最小值.故選C項(xiàng).222>22=8， 22又a2====?21所以直線(xiàn)BC的方程為y=?x+2)，即x+3y+2=0，則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為d= 2+32 =,B項(xiàng)正確；易知kAB==,kAC==?2，則kAB?kAC=?1，所以∠BAC=90。，又AB==,AC==，所以AB=AC，解得?2<m<c=aa2?b2 =，所以C的焦距為2，B項(xiàng)正確；0<c=22m+2a2?b2a2，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)C的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， =2+m?1?m= 所以C的離心率為e=2m2m+122+m22m+12+mx2+y2?x0x?y0y=0，與x2+y2=4相減得直線(xiàn)l的方程為x0x+y0y?4=0，+y0?4=0，所以2x0+y0?8=0，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為2x+y?8=0，B項(xiàng)正確；當(dāng)OQ=4時(shí)，點(diǎn)Q在圓x2+y2=16上，聯(lián)立2+2+y2=16,設(shè)AB與OQ的交點(diǎn)為D，由圖可知AOD～?kk2k2+1,得k=?所以直線(xiàn)l的方程為3x+4y?5=0，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，x=1也滿(mǎn)足題意，D項(xiàng)正確，故選BCD項(xiàng).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.P=λAB+μAD?AA1=AP?AA1得AP=λAB+μAD,λ,μ∈[0,1]，所以點(diǎn)P為底面2+2=?P 122+12+32P 122+12+32=11，所以存在點(diǎn)P，使P，所以=AP1AP+PQ得A1P+PQ=23，所以存在λ,μ,使得A1P+PQ=23，B項(xiàng)錯(cuò)誤；2+y?2=,所以點(diǎn)P的軌跡為正方形ABCD的內(nèi)切14.【解析】由兩直線(xiàn)3x?ay+6=0與x?2y?3=0平行可知a=6，所以?xún)芍本€(xiàn)之間的距離d=2+(?2)2=.6【解析】設(shè)三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1,AB=,AC=b,AA1=，由∠ACC1=2∠A1AB=120， a?c=,2 1,2又=+?.BE=?2「 =55CF=2= 2所以cosBE,CF=?=6，故異面直線(xiàn)BE由橢圓的定義可知BF1=2a?2m，因?yàn)辄c(diǎn)A在y軸上，F(xiàn),F、右焦點(diǎn)，所以AF1=AF2=3m.由∠AF1B=90，得(2a?2m)2+(3m)2=(5m)2，則2a?2m=4m，所以a=3m.由cos∠AF2F1=?cos∠BF2F1，得=?，整理得9m2=5c2，則m=c，所以a=3m=c，故e==.lx+y?4=0,ly=5,?,?,又邊AB上的高所在的直線(xiàn)方程為2x+y?3=0，所以邊AB所在的直線(xiàn)方程為y+7=x?1)，即x?2y?15=0.又角C的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為x+y?4=0，所以點(diǎn)A1在直線(xiàn)BC上，所以直線(xiàn)BC的方程為=即x+6y?29=0，(x?11=,27=,4以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線(xiàn)分別為x軸、由2PM=MB,PN=ND,PH=4PA，PM1PN1PH1PB3PD2PA4設(shè)CH=λCM+|=2|=2λ+μ,所以CH=CM+CN，故C,M,H,N四點(diǎn)共面.所以點(diǎn)P到平面MNC的距離d== = 32+62+82109以過(guò)M與BB1平行的直線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，所以MN=BA1，所以MN∥A1B，2因?yàn)镸N?平面A1BC1,A1B?平面A1BC1，所以MN∥平面A1BC1.11CD=，3=2，則C1,0,0，.y1z1y1z11+2z1=0,令y1=1，則=|2?y2=0,2+2z2=0,所以cos,=?1+1=3,5,7故平面ABC1與平面A1BC1夾角的余弦值為20.解1）因?yàn)椤螦OB=120，所以直線(xiàn)OB的方程為y=?x，500>0) (3)2+1220 (3)2+122解得x0=20，(50)故M,N之間甬路的長(zhǎng)為MN= 易知OMN的內(nèi)切圓F的圓心在∠AOB的平分線(xiàn)上，則在直線(xiàn)y=x上.因此噴灑區(qū)域的最大面積S=πr2=75πm2.21.（1）證明：連接AC,BD,AC與MN則AC」BD，又M,N分別為BC,CD的中點(diǎn)，所以MN∥BD，則AC」MN，所以MN」平面APO，又AP平面APO，所以MN」AP，則在ADN中，由余弦定理得AN= AD2+DN22AD.DNcos120。 +=，因?yàn)镻N=CN=1，所以AP2+=，則AP」PN，又PN（MN=N，所以AP」平面PMN，因?yàn)锳P平面APN，所以平面APN」平面PMN.（2）解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A,OM所在直線(xiàn)分別為x,y軸，過(guò)O且垂直于平面ABCD的直線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.3=24 3=24=?,1,0.|?2x+2y=0,.設(shè)==?λ,λ,00<λ<1)λ,λ,?，設(shè)PQ與平面APM所成角為θ,顯然當(dāng)λ=0時(shí)，sinθ=0，不滿(mǎn)足題意，所以0<λ<1，所以>1，所以sinθ=cos,==33λ2λ3?+4解得a2=4,b2=3或a2=,b2=9（舍去22故C的方程為y+x=1.43222222EM,y0