2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1.

代數(shù)式的意義可以是（）

A.

與的和

B.

與的差

C.

與的積

D.

與的商

2.

淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方

向，則淇淇家位于西柏坡的（）

A.

南偏西方向

B.

南偏東方向

C.

北偏西方向

D.

北偏東方向

3.

化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A.

B.

C.

D.

4.

有張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取

一張，則抽到的花色可能性最大的是（）

A.

黑桃）

B.

紅心）

C.

梅花）

D.

方塊）

5.

四邊形的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)

為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A.

B.

C.

D.

6.

若為任意整數(shù)，則的值總能（）

A.

被整除

B.

被整除

C.

被整除

D.

被整除

7.

若，，則

A.

B.

C.

D.

8.

綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫(huà)出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形.是

其作圖過(guò)程.

作的垂直平分線交于點(diǎn)；

連接，在的延長(zhǎng)線上截??；

連接，，則四邊形即為所求.

在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）

A.

兩組對(duì)邊分別平行

B.

兩組對(duì)邊分別相等

C.

對(duì)角線互相平分

D.

一組對(duì)邊平行且相等

9.

如圖，點(diǎn)是的八等分點(diǎn).若，四邊形的周長(zhǎng)分

別為，，則下列正確的是（）

A.

B.

C.

D.

，大小無(wú)法比較

10.

光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于，下列正確的

是（）

A.

B.

C.

是一個(gè)位數(shù)

D.

是一個(gè)位數(shù)

11.

如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，以

為邊作正方形.若正方形，則

A.

B.

C.

D.

12.

如圖，一個(gè)的平臺(tái)上

已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方

體，要得到一個(gè)幾何體，其

主視圖和左視圖如圖，平臺(tái)

上至少還需再放這樣的正方

體（）

A.

個(gè)

B.

個(gè)

C.

個(gè)

D.

個(gè)

13.

在和中，，，，已知

，則

A.

B.

C.

或

D.

或

14.

如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)，，，依次在同

一直線上，且.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和

.若移動(dòng)時(shí)間為，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為.則與關(guān)系

的圖象大致是（）

A.

B.

C.

D.

15.

如圖，直線∥，菱形和等邊在，之間，點(diǎn)，分別在，

上，點(diǎn)，、、在同一直線上.若，，則

A.

B.

C.

D.

16.

已知二次函數(shù)和是常數(shù)）的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每

相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（）

A.

B.

C.

D.

17.

如圖，已知點(diǎn)，，反比例函數(shù)圖象的一支與線

段有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的整數(shù)值：______.

18.

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出的值為_(kāi)_____，的值為_(kāi)_____.

19.

將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖，正六邊形邊長(zhǎng)為且各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上.兩

側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖，其中，中間正六邊形的一邊與直線平行，有兩

邊分別經(jīng)過(guò)兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn).則圖中：

______度；

中間正六邊形的中心到直線的距離為_(kāi)_____結(jié)果保留根號(hào)。

?

20.

某磁性飛鏢游戲的靶盤(pán)如圖.珍珍玩了兩局，每局投次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)

入次數(shù)，需重新投.計(jì)分規(guī)則如下：

投中位置區(qū)區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分）

在第一局中，珍珍投中區(qū)次，區(qū)次.脫靶次.

求珍珍第一局的得分；

第二局，珍珍投中區(qū)次，區(qū)次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高

了分，求的值.

21.

現(xiàn)有甲、乙、丙三

種矩形卡片各若干

張，卡片的邊長(zhǎng)如

圖所示.某

同學(xué)分別用張卡

片拼出了兩個(gè)矩形

（不重疊無(wú)縫隙），如表和表，其面積分別為，.

表

表

請(qǐng)用含的式子分別表示，，當(dāng)時(shí)，求的值；

比較與的大小，并說(shuō)明理由.

22.

某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門(mén)開(kāi)展了客戶滿意度

問(wèn)卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，滿意度從低到高為

分，分，分，分，分，共檔.公司規(guī)定：若客戶所評(píng)

分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于分，則該部門(mén)需要對(duì)服務(wù)質(zhì)

量進(jìn)行整改.工作人員從收回的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了份，如

圖是根據(jù)這份問(wèn)卷中的客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.

求客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門(mén)是否

需要整改；

監(jiān)督人員從余下的問(wèn)卷中又隨機(jī)抽取了份，與之前的

份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾

分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？

23.

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)

解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng).嘉嘉在點(diǎn)

處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線：

的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然

后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線：

的一部分.

寫(xiě)出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求，的值；

若嘉嘉在軸上方的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過(guò)的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的的整

數(shù)值.

24.

裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖和圖所示，

為水面截線，為臺(tái)面截線∥

計(jì)算：在圖中，已知，作于點(diǎn).

求的長(zhǎng).

操作：將圖中的水槽沿向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)時(shí)停止?jié)L動(dòng).如圖.

其中，半圓的中點(diǎn)為，與半圓的切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn).

探究：在圖中.

操作后水面高度下降了多少？

連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求線段與的長(zhǎng)度，并比較大小.

25.

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從

點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式；

從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式.

例點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)次：若都按甲方式，最

終移動(dòng)到點(diǎn)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)

；若按次甲方式和次乙方式，最終移動(dòng)到

點(diǎn).

設(shè)直線經(jīng)過(guò)上例中的點(diǎn)、，求的解析

式，并直接寫(xiě)出將向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線

的解析式；

點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)次，每次移動(dòng)按甲方

式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn).其中，按甲方式

移動(dòng)了次.

①用含的式子分別表示，；

②請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論怎樣變化，點(diǎn)都在一條確定的直

線上.設(shè)這條直線為，在圖中直接畫(huà)出的圖象；

在（1）和（2）中的直線，，上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，橫坐標(biāo)依次為，，，若，，

三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫(xiě)出此時(shí)，，之間的關(guān)系式.

26.

如圖和圖，平面上，四邊形中，，，，，

點(diǎn)在邊上，且.將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，的平

分線所在直線交折線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，連接.

若點(diǎn)在上，求證：；

如圖，連接.

①求的度數(shù)，并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的值；

②若點(diǎn)到的距離為，求的值；

當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示)。

1解析：

【答案】

代數(shù)式的意義可以是與的積.

故選：.

2解析：

【答案】

如圖：

由題意得：，∥，

，

淇淇家位于西柏坡的北偏東方向，

故選：.

3解析：

【答案】

，

故選：.

4解析：

【答案】

抽到黑桃的概率為，抽到紅心的概率為，抽到梅花的概率為，抽到方塊的概率為，

抽到的花色可能性最大的是紅心，

故選：.

5解析：

【答案】

為等腰三角形，

或，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系定理，

當(dāng)時(shí).滿足三角形三邊關(guān)系定理，

.

故選：.

6解析：

【答案】

，

為任意整數(shù)，

的值總能被整除，

故選：.

7解析：

【答案】

，，

，

故選：.

8解析：

【答案】

由作圖得：，，

四邊形為平行四邊形，

故選：.

9解析：

【答案】

連接，.

點(diǎn)是的八等分點(diǎn)，

，，

，

，

，

，

，

故選：.

10解析：

【答案】

是一個(gè)位數(shù).

故選：.

11解析：

【答案】

四邊形是正方形，

又正方形，

，

，

在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，

，

即，

在中，，

，

，

故選：.

12解析：

【答案】

平臺(tái)上至少還需再放這樣的正方體個(gè)，

故選：.

13解析：

【答案】

當(dāng)時(shí)≌

，

，

當(dāng)時(shí)，如圖，

″，

″，

″，

或，

故選：.

14解析：

【答案】

由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)圓的半徑為，

兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是，

兩個(gè)機(jī)器人速度相同，

同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，，

兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越小，故排除、；

當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是，保持不變，

當(dāng)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大，故排除；

故選：.

15解析：

【答案】

如圖，延長(zhǎng)，

，

，

，

，，

∥，

，

，

是等邊三角形，

，

，

故選：.

16解析：

【答案】

令，則和，

或或或，

這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，

若，則，

，

若時(shí)，則，

.

拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線的對(duì)稱軸為直線，

這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離.

故選：.

17解析：

【答案】

由圖可知：，

反比例函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn)，且點(diǎn)，，

把代入得，，

把代入得，，

滿足條件的值的范圍是的整數(shù)，

故答案不唯一，

故答案為：答案不唯一。

18解析：

【答案】

當(dāng)時(shí)，

，

即；

當(dāng)時(shí)，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，

那么當(dāng)時(shí)，

，

即，

故答案為：；.

19解析：

【答案】

（1）作圖如圖所示，

多邊形是正六邊形，

，

∥直線，

，

；

故答案為：；

取中間正六邊形的中心為，

作圖如圖所示，由題意得∥∥，，

四邊形為矩形，

，

，，

≌，

，

在中，，，

由圖知，，

，

，

，

，

，

.

中間正六邊形的中心到直線的距離為，

故答案為：.

20解析：

【答案】

（1）由題意可得：分，

答：珍珍第一局的得分為分；

由題意可得：，

解得：.

的值為.

21解析：

【答案】

（1）由圖可知，，

當(dāng)時(shí)，；

，

理由：，

又，

，

.

22解析：

【答案】

（1）由條形圖可知，第個(gè)數(shù)據(jù)是分，第個(gè)數(shù)據(jù)是分，

中位數(shù)為分，

由統(tǒng)計(jì)圖可得平均數(shù)為分，

客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于分，

該部門(mén)不需要整改.

監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為分，則有

＞，

解得，

滿意度從低到高為分，分，分，分，分，共檔.

監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為分，

，

加入這個(gè)數(shù)據(jù)，客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第個(gè)數(shù)據(jù)不變還是分，即加入這個(gè)數(shù)據(jù)后，中位數(shù)是

分，

與（1）相比，中位數(shù)是發(fā)生了變化，由分變成分.

23解析：

【答案】

拋物線：，

的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)在拋物線：上，

，

，

拋物線：，

當(dāng)時(shí)，；

嘉嘉在軸上方的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過(guò)的范圍內(nèi)可以接到沙包，

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)范圍是，

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，，

解得：，

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，，

解得：，

，

為整數(shù)，

符合條件的的整數(shù)值為和.

24解析：

【答案】

（1）連接，

為圓心，于點(diǎn)，，

，

，

，

在中，；

與半圓的切點(diǎn)為，

，

∥，

于點(diǎn)，

，，

，

操作后水面高度下降高度為：；

于點(diǎn)，，

，

半圓的中點(diǎn)為，

，

，

，

，

的長(zhǎng)為，

，

.

25解析：

【答案】

（1）設(shè)的解析式為，

由題意可得：，

解得：，

的解析式為，

將向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線的解析式為；

點(diǎn)按照甲方式移動(dòng)了次，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)次，

點(diǎn)按照乙方式移動(dòng)了次，

點(diǎn)按照甲方式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)按照乙方式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為

，

，；

②，

直線的解析式為；

函數(shù)圖象如圖所示：

點(diǎn)，，，橫坐標(biāo)依次為，，，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)

，

當(dāng)，

時(shí)，

設(shè)直線的解析式為，

由題意可得：，

解得：，

直線的解析式為

，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)始終在一條直線上，

，

，

當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線，則，

當(dāng)時(shí)，，則，

，，之間的關(guān)系式為.

26解析：

【答案】

證明：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，

的平分線所在的直線交折線于點(diǎn)，

，

，

≌，

；

①，，，

，

又，，

，，

，

；

如圖所示，當(dāng)時(shí)，設(shè)交與點(diǎn).

平分