江蘇省揚(yáng)州市栟茶高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市栟茶高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：可以看做是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn)一樣高時(shí)，取得最小值，即，代入得2.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為（）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】三視圖復(fù)原幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，設(shè)出棱長(zhǎng)，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．

4.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為A．[2，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(－∞，4]

D．(－∞，－4]參考答案：C需對(duì)稱軸在(2，＋∞)的左端，即≤2，故選C.5.直線y=x+1的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由方程可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：∵直線y=x+1的斜率為，∴直線y=x+1的傾斜角α滿足tanα=，∴α=60°故選：B6.若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則它的斜率為

A、-1

B、1

C、1或-1

D、0參考答案：B7.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤參考答案：B考點(diǎn)：歸納推理；演繹推理的意義8.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151參考答案：B9.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A.－1 B.－i C.i D.1參考答案：A【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，再依復(fù)數(shù)定義得到的虛部。【詳解】，所以的虛部為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的定義以及運(yùn)算法則的應(yīng)用。10.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略12.過(guò)三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由條件利用圓的弦的性質(zhì)求出圓心的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由于所求的圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0），故圓心在直線x=﹣2上，又在y=1上，故圓心的坐標(biāo)為M（﹣2，1），半徑為MO=，故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．13.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°14.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)________.參考答案：300略15.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件利用公式，能求出an．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n．故答案為：2n．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．16.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足的x的取值范圍．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解：由題意可知f（）≥0，從而可得≤1，解之即可．【解答】解：由題意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案為：[﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及分式不等式的解法與應(yīng)用．17.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(其中m>－2)..（I）若命題“”是假命題，求x的取值范圍；（II）設(shè)命題p：?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；命題q：?x∈(－1，0)，f(x)g(x)<0.若是真命題，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）若命題“”是假命題，則即，解得1＜x＜2；（II）因?yàn)槭钦婷}，則p,q都為真命題，當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，因?yàn)镻是真命題，則f(x)<0，所以f(1)=﹣(1+2)(1﹣m)＜0，即m＜1；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，＜0，因?yàn)閝是真命題，則?x∈(－1，0)，使f(x)＞0，所以f(﹣1)=﹣(﹣1+2)(﹣1﹣m)＞0，即m＞﹣1，綜上所述，﹣1＜m＜1.略19.一條直線過(guò)點(diǎn)P(3,2),分別交x軸，y軸的正半軸于點(diǎn)A,B,求的最小值及此時(shí)直線的方程。參考答案：面積最小值為12，此時(shí)直線的方程是：2x+3y-12=0略20..隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代號(hào)t12345人均純收入y567810（1）求關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．參考答案：（1）（2）10.8千元【分析】（1）利用最小二乘法求回歸方程即可；（2）將，代入回歸方程，即可得出答案.【詳解】（1），則關(guān)于的線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，，則2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為千元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求線性回歸方程及其應(yīng)用，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）已知曲線.（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．參考答案：22.（本題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．（1）求證：平面；（2