福建省廈門市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省廈門市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

2.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B4.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當(dāng)x=0，y=5；當(dāng)x=3，y=﹣4；當(dāng)x=2，y=﹣15．由此得函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；故選B．5.如圖一個(gè)封閉的立方體，它6個(gè)表面各標(biāo)出1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字，現(xiàn)放成下面3個(gè)不同的位置，則數(shù)字l、2、3對(duì)面的數(shù)字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4

參考答案：C6.設(shè)隨機(jī)變量若則

(

)A．0.4

B．0.6

C．0.7 D．0.8參考答案：C7.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)?，命題不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）．A．

B．

C．

D．無(wú)解參考答案：B8.將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.9.用一個(gè)平面截正方體和正四面體，給出下列結(jié)論：①正方體的截面不可能是直角三角形；②正四面體的截面不可能是直角三角形；③正方體的截面可能是直角梯形；④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正方體和正四面體的性質(zhì)，分析4個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：①正方體的截面是三角形時(shí)，為銳角三角形，正確；②正四面體的截面不可能是直角三角形，不正確；③正方體的截面與一組平行的對(duì)面相交，截面是等腰梯形，不正確；④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形，正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．10.設(shè)集合是小于5的正整數(shù)}，則=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式____參考答案：12.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為M（x，y）作MQ⊥l于Q根據(jù)拋物線定義可知M到準(zhǔn)線的距離等于M、Q的距離即x+1=3，解之得x=2，代入拋物線方程求得y=±4故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（2，y）即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)常用拋物線的定義來(lái)解決．13.已知直線和平面，下列推理錯(cuò)誤的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或參考答案：③略14.以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長(zhǎng)等于__________．參考答案：，，7；15.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四略16.在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=

，展開式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：8，

【分析】在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的第二項(xiàng)系數(shù)最大，由此求出n=8．從而Tr+1=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．由此能求出展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=8．∴Tr+1=（）8﹣r（﹣）r=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．∴展開式中常數(shù)項(xiàng)是：（）4（﹣1）4=．故答案為：8，．17.點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號(hào)是

.參考答案：（1）（2）（4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）==，∵F′（x）=，∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函數(shù)”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（1）≥0，∴a≥0，又G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，令p（x）=ax﹣axlnx﹣4則p′（x）=﹣alnx，∴解得0≤a≤4，綜上所述0≤a≤4．點(diǎn)評(píng)：本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決新問(wèn)題的能力．19.某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當(dāng)直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最?。?..........................1分20.已知數(shù)列{an}滿足，．(Ⅰ)求的值，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；(Ⅱ)利用錯(cuò)位相減法，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，，猜想成立綜上所述，對(duì)于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得

①

②由①－②得：【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比數(shù)列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100<x<200}的元素個(gè)數(shù)及所有這些元素的和．參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓