河南省駐馬店市彭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市彭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，，m為實數(shù)，若，則m的值為（）A.4 B.－1 C.6 D.0參考答案：B由題意，，解得，故選B。2.已知雙曲線的兩個焦點為F1（﹣，0）、F2（，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先設(shè)雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進而求得b，則問題解決．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1．由題意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以雙曲線的方程為﹣y2=1．故選C．【點評】本題主要考查雙曲線的定義與標準方程，同時考查處理方程組的能力．3.圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標是（）A．（1，） B．（，） C．（，） D．（2，）參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】先在極坐標方程ρ=（cosθ+sinθ）的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換化成直角坐標方程求解即得．【解答】解：將方程ρ=（cosθ+sinθ）兩邊都乘以ρ得：ρ2=pcosθ+ρsinθ，化成直角坐標方程為x2+y2﹣x﹣y=0．圓心的坐標為（，）．化成極坐標為（1，）．故選C．4.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是

參考答案：A6.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因為y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因為x=﹣5時2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．7.（原創(chuàng)）若對定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，恒有，（其中表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的值），則（

）A.恒大于等于0

B.恒小于0

C.恒大于0

D.和0的大小關(guān)系不確定參考答案：C8.復(fù)數(shù)的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i參考答案：A略9.已知集合，則為(

).（A）（1，2）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是

．參考答案：

12.若曲線在點(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過給定的切線方程和原函數(shù)求導(dǎo)來列出關(guān)于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的方程，最后求解.【詳解】因為在處，所以在處的斜率,而因為切線方程是,所以，解得.【點睛】此題屬于典型的函數(shù)切線方程的題目，屬于基礎(chǔ)題.13.△的三個頂點坐標為，則邊上高線的長為______。參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，若an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前50項和等于．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】n≤7時，an=f（n）=2n﹣10，可得a6=f（6），a7=f（7）．x＞7時，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n≥10時，an=f（n）==f（n﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7時，an=f（n）=2n﹣10，∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4．n＞7時，a8=f（8）==，a9=f（9）==，a10=f（10）==f（6）=2，a11=f（11）==f（7）=4，a12=f（12）==f（8）=，…，n≥10時，an=f（n）==f（n﹣4）．∴數(shù)列{an}的前50項和為：+11×=．故答案為：．15.一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案為：．16.母線長為1的圓錐體，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為______________參考答案：17.如圖，直線是曲線在處的切線，則的值是_________參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓C:及直線L:.（1）當直線L和橢圓C有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當直線L被橢圓C截得的弦最長時，求直線L所在的直線方程.參考答案：由方程組消去y，整理得…2分∴△

(1)因為直線和橢圓有公共點的充要條件是△，即，解之得

(2)設(shè)直線L和橢圓C相交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)由韋達定理得

……8分∴弦長|AB|==

=，……10分∴當m=0時，|AB|取得最大值，此時直線L方程為．19.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；（2）討論函數(shù)的極值；參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求得，即可求得切線斜率，結(jié)合及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線方程。（2）求得，，對與的大小分類討論即可求得函數(shù)的單調(diào)性，從而求得其極值?！驹斀狻拷猓海?）當時，，所以，所以．又，所以函數(shù)的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為（2），令，得若，即時，恒成立，此時無極值若，即時，則當時，，當時，，此時在處取得極小值，極小值為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，極值的判斷，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題。20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.(1)求{an}、{bn}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）an="2n-1,"bn=2n-1（2）本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式以及前n項和的求解的綜合運用，以及數(shù)列求和的綜合問題。（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（2）．，①，②②－①得，．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值.參考答案：22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，點E為PD的中點，，.（1）證明：PB∥平面AEC；（2）求點D到平面AEC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先連接交于點，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明出結(jié)論成立；（2）先由線面垂直的判定定理，證明平面，得到，再由勾股定理得到，設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：連接交于點