四川省成都市紅光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省成都市紅光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則向量與的夾角為（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴，，∴，∴與的夾角為，故選．2.在△ABC中，若，則該三角形的形狀是(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形 參考答案：A3.直線3x－4y＋4＝0與拋物線＝4y和圓＋＝1從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為()

A．16

B．4

C.

D.

參考答案：D略4.1001101(2)與下列哪個(gè)值相等()A．113(8)

B．114(8)

C．115(8) D．116(8)參考答案：C5.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成角的大小為（）A.60° B.75° C.105° D.90°參考答案：D【分析】根據(jù)題意，得到，平面；設(shè)，則，根據(jù)向量數(shù)量積，計(jì)算，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，平面；設(shè)，則，又，，所以.故.即，即與所成角的大小為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向量的方法求解即可，屬于常考題型.7.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C8.下列不等式正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.以橢圓的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)、以橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_________.參考答案：312.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略13.在棱長為1的正方體中，，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為_________．參考答案：略14.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略15.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過，則的周長為

▲

.參考答案：816.（文）不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．19.已知數(shù)列{an}中，，，．設(shè)．（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn．參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：⑴由條件得即可證明數(shù)列是等比數(shù)列(2)由(1)得代入求得利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前項(xiàng)的和解析：（1）證明：因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.

（2）由（1）知，因?yàn)?，所以，所?20.(本小題滿分12分)若曲線與直線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：21.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無實(shí)根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

…