浙江省麗水市花園中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

浙江省麗水市花園中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b都是實數(shù),那么""是"a>b"的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D2.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.下列命題中的假命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.甲、乙、丙、丁四們同學一起去向老師詢問數(shù)學學業(yè)水平考試成績等級.老師說:“你們四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績等級,給乙看丙的成績等級,給丙看丁的成績等級”.看后甲對大家說:“我知道我的成績等級了”.根據(jù)以上信息,則（

）A.甲、乙的成績等級相同

B.丁可以知道四人的成績等級C.乙、丙的成績等級相同

D.乙可以知道四人的成績等級參考答案：D5.（2012?寶雞模擬）在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：cos2A＞cos2B，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．既非充分又非必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】大前提是三角形中，利用大角對大邊得到甲成立的充要條件，利用正弦定理及不等式的性質(zhì)得到與乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要條件．故選D【點評】本題考查三角形的一些結(jié)論的應用：大邊對大角、正弦定理、余弦定理．6.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點：命題的否定7.過作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的弦共有（▲）A．74條B．72條C．37條 D．36條參考答案：B8.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個圓和一條直線

B半個圓和一條直線C一個圓和兩條射線

D一個圓和一條線段參考答案：C略9.已知是等差數(shù)列，，則過點的直線斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．

參考答案：A略10.圓的直徑為d，其內(nèi)接矩形面積最大時的邊h為(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則這個橢圓的方程為

參考答案：12.已知等比數(shù)列中，，，則前9項之和等于

.參考答案：70略13.若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當時，的最大值是1，故，即實數(shù)的最小值是1．考點：全稱命題的應用14.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為

．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．15.如果復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)___________．參考答案：.

16.命題“存在實數(shù)，使”的否定是

.

參考答案：17.若曲線y=與直線y=a恰有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a=﹣e或a＞0【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)導數(shù)判斷單調(diào)性：f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，畫出圖象判斷即可．【解答】解：∵y=，定義域為：（0，1）∪（1，+∞）∴y′=，①當＞0時，即0，②當＜0時，即＜x＜1，x＞1，③當=0時，即x=，∴f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，f（）=﹣e，∵曲線y=與直線y=a恰有一個公共點，∴a=﹣e或a＞0，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形,側(cè)面底面，,分別為的中點.（Ⅰ）求證:;（Ⅱ）求二面角的大小的正切值.

參考答案：

,

.又平面平面,且平面,

平面.故在平面內(nèi)的射影為,

.

…4分

(Ⅱ)取的中點,作交于,連結(jié)，.

在△中,分別為的中點,

∥.又平面,

平面,由得.

故為二面角平面角……9分

設與交于,則為△的中心,

.又,,

∥,.在△中可得,在△中,，

在Rt△中,.

二面角的大小的大小的正切值為

…12分解法二:(Ⅰ)取的中點,連結(jié).

,

.又平面平面,且平面,

平面.

如圖所示建立空間直角坐標系,則..則,.

………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得設=為平面的一個法向量,

取,得.

.又為平面的法向量,＜＞=.二面角的大小的大小的正切值為

19.三角形的三個頂點為（1）求所在直線的方程；（2）求邊上高所在直線的方程.參考答案：20.已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)．【分析】（I）當a=2時，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再對x的值進行分類討論轉(zhuǎn)化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等價于k≥f（x）max，由此求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|）=當x＜﹣4時，不等式不成立；當﹣4≤x≤2時，由﹣4x﹣4＜2，得﹣＜x≤2；當x＞2時，不等式必成立．綜上，不等式f（x）＜2的解集為{x|x＞﹣}．…（Ⅱ）因為f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12，當且僅當ax≤﹣8時取等號．所以f（x）的最大值為12．故k的取值范圍是[12，+∞）．…21.2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災，直接經(jīng)濟損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；（3）臺風后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)？

經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計

附：臨界值參考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）記每戶居民的平均損失為元，利用該組區(qū)間中點值作代表計算平均值即可；（2）計算損失超過6000元的居民共有6戶，其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機抽出2戶，計算抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率值；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）記每戶居民的平均損失為元，則：=×2000=3360；（2）損失超過6000元的居民共有50×0.00003×=6（戶），其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機抽出2戶，則抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率為P===；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如圖所示：

經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元30939損款不超過500元5611合計351550計算，所以有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否4000元有關(guān)．22.已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程(2)若函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1