吉林省長(zhǎng)春市大崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市大崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7參考答案：A∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.4．故答案為A．2.已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用異面直線所成的角，得到底面邊長(zhǎng)與高h(yuǎn)的關(guān)系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，連接CO交AB于F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成的角，三棱錐的體積，充分利用線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．3.如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（

）

A、正三角形

B、銳角三角形

C、鈍角三角形

D、直角三角形參考答案：D略4.等比數(shù)列前項(xiàng)和為54，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．6.函數(shù)的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7參考答案：B7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“”的充要條件B．命題：關(guān)于的函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，則C．命題：存在,使得，則：任意,都有D．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”參考答案：A8.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．考點(diǎn)：折疊問(wèn)題，垂直關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于折疊問(wèn)題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。9.直線(t為參數(shù))過(guò)圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標(biāo)為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：10.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，均有”；B．命題“若，則x=y”的逆否命題是真命題：C．命題“若x=3，則”的否命題是“若，則”；D．命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列3個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：

12.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥013.若在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)的概率是

.參考答案：14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn．且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：16..函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，一般要根據(jù)求函數(shù)定義域的基本原則建立不等式組求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知是虛數(shù)單位，則

參考答案：-1+i略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（Ⅰ）解：設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因?yàn)閒（1）=1?ln1=0，切點(diǎn)為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡(jiǎn)得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知關(guān)于x的方程+=1，其中a，b為實(shí)數(shù)．（1）若x=1﹣i是該方程的根，求a，b的值；（2）當(dāng)＞且a＞0時(shí)，證明：該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】推理和證明．【分析】（1）把x=1﹣i代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，即可求a，b的值；（2）化簡(jiǎn)原方程為二次函數(shù)的形式，利用反證法，假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，通過(guò)韋達(dá)定理，結(jié)合＞且a＞0，推出矛盾結(jié)論，即可證明：該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）將代入，化簡(jiǎn)得所以所以a=b=2…（2）證明：原方程化為x2﹣ax+ab=0假設(shè)原方程有實(shí)數(shù)解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因?yàn)閍＞0，所以，這與題設(shè)矛盾所以假設(shè)錯(cuò)誤，原方程有實(shí)數(shù)根正確．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用復(fù)數(shù)相等，以及反證法證明問(wèn)題的基本方法，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力．20.（12分）已知(＋3x2)n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求：(1)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：令x＝1，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1＋3)n＝22n，又∵展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．(1)∵n＝5，展開(kāi)式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，∴T3＝(3x2)2＝90x6，T4＝(3x2)3＝．(2)設(shè)展開(kāi)式中第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．因此r＝4，即展開(kāi)式中第5項(xiàng)系數(shù)最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝．21.即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車(chē)鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測(cè)算，如果一