山西省臨汾市霍州大張第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州大張第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B2.與圓都相切的直線(xiàn)有A、1條

B、2條

C、3條

D、4條參考答案：A3.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則答案可求．【解答】解：z==，則復(fù)數(shù)z=的虛部為：﹣1．故選：C．4.如圖,是一平面圖形的直觀(guān)圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是（）A．0≤a≤21 B．a(chǎn)=0或a=7 C．a(chǎn)＜0或a＞21 D．a(chǎn)=0或a=21參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由于函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在極值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在極值，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，∴f′（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，∴△=4a2﹣84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范圍是0≤a≤21．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題時(shí)要注意運(yùn)用極值點(diǎn)必定是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，而導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)．考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)

(A)9π

（B）10π

(C)11π

(D)12π

參考答案：D8.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對(duì)于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．9.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進(jìn)而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5，設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選B．10.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【分析】化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴，解得：m=9．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線(xiàn)y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線(xiàn)y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．12.（5分）數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=，其中k∈N*，設(shè)f（n）=，則f（2013）﹣f（2012）等于．參考答案：由題意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案為：42012先計(jì)算前幾項(xiàng)的值，根據(jù)所求的值尋求規(guī)律，即可求解13.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：14.i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

.參考答案：-3

15.已知以?huà)佄锞€(xiàn)x2=2py，（p＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離為直徑的圓的面積為4π，過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）的直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則焦點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離為．參考答案：1或4或【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】以?huà)佄锞€(xiàn)x2=2py，（p＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離為直徑的圓的面積為4π，求出拋物線(xiàn)的方程，考慮斜率存在與不存在，分別求出切線(xiàn)方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=4，∴p=8，∴x2=16y，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）的直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1），代入拋物線(xiàn)x2=16y，化簡(jiǎn)可得x2﹣16kx﹣16k=0∵過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)x2=16y只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△=256k2+64k=0∴k=0或﹣切線(xiàn)方程為y=0或y=﹣x﹣，當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=﹣1滿(mǎn)足題意焦點(diǎn)（0，4）到直線(xiàn)L的距離為分別為1或4或，故答案為1或4或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)方程，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：48

17.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示．為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）畫(huà)出四棱錐的示意圖，

求二面角的大小；（2）求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：法一：（1）（如圖）……2分分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線(xiàn)SA底面ABCD，SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90…

………8分（2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為………12分法二:建立空間直角坐標(biāo)系

略19.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。【詳解】（1）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因?yàn)椋十?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用去，其中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。

20.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線(xiàn)段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位線(xiàn)定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而B(niǎo)M?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D