廣西壯族自治區(qū)來賓市武宣縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市武宣縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)．A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.甲、乙兩人進行三打二勝的臺球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648參考答案：B略4.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略5.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A6.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)參考答案：B7.若函數(shù)的圖象如圖所示，且，則（

）

參考答案：A8.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略9.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，進而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．10.過點（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點時和直線不過原點時，求出直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過坐標原點時，方程為y=x，符合題意；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為_________________．參考答案：略12.在拋物線上，橫坐標為的點到焦點的距離是，則的值是

；參考答案：2略13.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍為

。參考答案：略14.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：

3略15.已知x[0,1],則函數(shù)y=的值域是

參考答案：[]略16.如圖,在正方體中,、分別是、

的中點,則異面直線與所成角的大小是__________.參考答案：略17.中，則實數(shù)的值為__________，值為__________．參考答案： 由題意的展開式的通項為，令，得，∴，在展開式中，令，得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且.（1）當(dāng)邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．參考答案：解：（1）∵，且邊通過點，∴直線的方程為．…1分設(shè)兩點坐標分別為．由，得．…3分∴．………4分又邊上的高等于原點到直線的距離．∴，．………6分（2）設(shè)所在直線的方程為，由得．………8分因為A,B在橢圓上，所以．設(shè)兩點坐標分別為，則，，所以．………12分又因為的長等于點到直線的距離，即．所以．所以當(dāng)時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為．………1

略19.計算參考答案：20.（13分）某單位為了職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m2）的宿舍樓.已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2.試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用.（總費用為建筑費用和征地費用之和）.參考答案：設(shè)樓高為n層，總費用為y元，則：征地面積為，征地費用為元，樓層建筑費用為：[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，從而（元）當(dāng)且僅當(dāng)即n=20（層）時，總費用y最少. 故當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時，最少總費用為1000A元.21.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸?！?現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?

參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

（Ⅱ）記“不幸?！?人為，記“極幸?！?人為則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種

則22.設(shè)函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當(dāng)時，有．

（其中，）參考答案：證明：，

所以所以，只需證：(1)先證明