湖北省武漢市蔡甸區(qū)第五高級中學(xué)校(高中部)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市蔡甸區(qū)第五高級中學(xué)校(高中部)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C由于所以此雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0).2.設(shè)大于0，則3個數(shù)：，，的值（

）A．都大于2

B．至少有一個不大于2

C．都小于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D略3.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.B.

C.

D.參考答案：B略4.若直線y=m與y=3x﹣x3的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求出y=3x﹣x3的極值，由此結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）時，y′＜0；x∈（﹣1，1）時，y′＞0；x∈（1，+∞）時，y′＜0．∴當(dāng)x=1時，y取極大值2，當(dāng)x=﹣1時，y取極小值﹣2，∵直線y=m與y=3x﹣x2的圖象有三個不同交點∴m的取值范圍為﹣2＜m＜2．故選：A．5.某中學(xué)在高三上學(xué)期期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，若已知，則從該校理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績大于120分的概率為A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14參考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【詳解】因為學(xué)生成績服從正態(tài)分布，所以，因為，故，所以，故選：D．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B7.若雙曲線的左、右焦點分別為，點P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B8.若，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，因為，則當(dāng)且僅當(dāng)且即時取得最小值.故選：B．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A．有的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略10.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．12.從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域為橫縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對應(yīng)的區(qū)域為正方形的內(nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點（x，y）所在的區(qū)域為橫縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對應(yīng)的區(qū)域為直線x+y=下方，且在正方形內(nèi)部，面積為S'=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=．故答案為：．13.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，

。參考答案：14.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；2

若曲線C為雙曲線，則或；3

若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則；4

曲線C可能為拋物線.其中正確命題的序號是______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．參考答案：②③15.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：816.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為

。參考答案：略17.在棱長為1的正方體ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點，點F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長.參考答案：解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為.（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長為．

19.在中學(xué)綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評，某校2014-2015學(xué)年高二年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從2014-2015學(xué)年高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15x5表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)153y（1）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

男生女生總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

參考數(shù)據(jù)與公式：K2=臨界值表P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)分層抽樣，求出x與y，得到表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果共10種，其中恰有1人測評等級為合格的情況共6種，可得概率；（2）根據(jù)P（K2≥2.706）==1.125＜2.706，判斷出沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．解答： 解：（1）設(shè)從2014-2015學(xué)年高一年級男生中抽出m人，則，∴m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10種，記事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種，∴P（C）==，故所求概率為；（2）2×2列聯(lián)表

男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045∵P（K2≥2.706）==1.125＜2.706∴沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．點評：本題考查了古典概率模型的概率公式，獨立性檢驗，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知圓過點，且與圓關(guān)于直線對稱。（1）求圓的方程。（1）設(shè)為圓上的一個動點，求的最小值（2）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線的傾斜角互補，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線和是否平行？請說明理由。參考答案：故根據(jù)對稱，可求得圓C的方程為x^2+y^2=2。設(shè)兩直線的傾斜角分別為a和b，k1=tana;k2=tanb因為a+b=180°，由正切的性質(zhì)，k1+k2=0不妨設(shè)第一條直線斜率是k即PA:y=kx+1-k則PB:y=-kx+k+1讓兩直線分別于圓聯(lián)立：PA與圓相聯(lián)立：x^2+(kx+1-k)^2=2化簡得：(k^2+1)x^2+(2k-2k^2)x+k^2-2k-1=0因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-1)]=0所以A的橫坐標(biāo)為(k^2-2k-1)/(k^2+1)代入PA直線，解得A的坐標(biāo)為((k^2-2k-1)/(k^2+1),-(k^2+2k)/(k^2+1))同理聯(lián)立PB與圓，解出B的坐標(biāo)B((k^2+2k-1)/(k^2+1),(-k^2+2k+1)/(k^2+1))求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop所以O(shè)P‖AB

略21.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號和5號，所占比例為.由此估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）；（2）由（1）知2號和5號產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.，，，從而分布列為數(shù)學(xué)期望.22.在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，動點P（x，y）與定點F（﹣1，0）的距離和它到定直線x=﹣2的距離之比是．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過F作曲線C的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，直線OM與曲線C交于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意列關(guān)于P的坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，整理可得動點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線系方程和橢圓方程，得到關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B中點的坐標(biāo)，得到直線PQ的方程，求出|PQ|．設(shè)點A到直線PQ的距離為d，則點B到直線PQ的距離也為d，可得2d=．結(jié)合題意化簡可得2d=．代入得2d=．代入四邊形面積公式，換元后利用配方法求得四邊形APBQ面積的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．兩邊平方，化簡得．故軌跡C的方程是；（2）∵AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1