廣東省惠州市東江高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省惠州市東江高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2，則該橢圓的離心率等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖所示，三棱錐P﹣ABC的底面在平面α內(nèi)，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（）A．一條線段 B．一條直線C．一個(gè)圓 D．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判斷和性質(zhì)得到AC⊥BC，可得點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)圓，但是要去掉A和B兩點(diǎn)．故選：D．3.設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略4.在3和9之間插入兩個(gè)實(shí)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則（

）A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D6.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（

） A．4

B．5

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A．3

B．

C．2

D．參考答案：D略9.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(

)A．是的極小值點(diǎn)

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極大值點(diǎn)

D．是的極大值點(diǎn)參考答案：B略10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，則BE與DF所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BE與DF所成角的正弦值．【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為4，∵點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F(xiàn)（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），設(shè)異面直線BE與DF所成角為θ，則cosθ===．sinθ==，∴BE與DF所成角的正弦值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=3Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時(shí)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4∴an=3?4n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為故答案為：12.函數(shù)的對(duì)稱軸是參考答案：13.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略14.已知函數(shù)，點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：415.已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則等于

參考答案：16.觀察下列一組等式：①sin2300+cos2600+sin300cos600=，②sin2150+cos2450+sin150cos450=，③sin2450+cos2750+sin450cos750=，……，

那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：__

_____.參考答案：17.下列說法：①必然事件的概率為1；②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③某事件的概率為1.1；④對(duì)立事件一定是互斥事件；⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型．其中正確的說法是

.參考答案：①②

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦距為，短半軸的長為2，過點(diǎn)斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由橢圓的焦距為，短半軸的長為，求得的值，進(jìn)而得到的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)，把直線的方程代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式，即可求解弦的長．考點(diǎn)：橢圓的方程；弦長公式．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的方程及弦長的問題，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的弦長公式的應(yīng)用，注重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．19.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線直角坐標(biāo)方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.（1）求點(diǎn)M的軌跡M的方程；（2）設(shè)直線l：，交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡C的AOB部分上求一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大，并求其最大值.參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離等于它到直線m:x＝－1的距離……………2分由拋物線定義知道，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，m為準(zhǔn)線的拋物線或x軸負(fù)半軸設(shè)軌跡C的方程為：，

軌跡C方程為：.或……………5分（2）設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0）直線l化成斜截式為當(dāng)直線l的平行線與拋物線相切時(shí)△ABP的面積最大……………6分由圖知P點(diǎn)在第四象限.拋物線在x軸下方的圖象解析式：，所以

………7分，解得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)……………8分P點(diǎn)到l的距離……………9分A，B兩點(diǎn)滿足方程組

化簡得.x1,x2

為該方程的根.

所以 …………11分 ……………12分21.(本小題滿分8分)已知命題：實(shí)數(shù)，命題：實(shí)數(shù)，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：記P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要條件∴qp，即QP∴－1≤a≤5