四川省樂山市利店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省樂山市利店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從f（x）的圖象判斷出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)的關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的圖象【解答】解：由f（x）的圖象判斷出f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上遞增；在（0，+∞）上先增再減再增∴在區(qū)間（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故選D．3.設(shè)abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義．【分析】要判斷：“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什么條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時(shí)“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”，然后在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時(shí)，“ac＞0”是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行總結(jié)．【解答】解：若曲線ax2+by2=c為橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；反之，當(dāng)abc≠0，ac＞0時(shí)，可能有a=b，方程表示圓，故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件．故選B【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．4.在區(qū)間[1,10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題屬于幾何概型，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率即可．【詳解】由已知區(qū)間[1，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)集合的區(qū)間長(zhǎng)度為9，而滿足的x3，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為2，所以所求概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)變量的幾何概型的概率計(jì)算；關(guān)鍵是求出變量對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D8.

參考答案：C略9.以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略10.等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

．參考答案：912.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：13.已知向量則和的夾角為

.參考答案：30o14.中，若那么角=___________參考答案：15.過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：816.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是．參考答案：，，，，，．17.觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px（p＞0）上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由OA⊥OB可得A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積均為定值，由OM⊥AB可用斜率處理，得到M的坐標(biāo)和A、B坐標(biāo)的聯(lián)系，再注意到M在AB上，由以上關(guān)系即可得到M點(diǎn)的軌跡方程；此題還可以考慮設(shè)出直線AB的方程解決．【解答】解：如圖，點(diǎn)A，B在拋物線y2=4px上，設(shè)，OA、OB的斜率分別為kOA、kOB．∴由OA⊥AB，得①依點(diǎn)A在AB上，得直線AB方程②由OM⊥AB，得直線OM方程③設(shè)點(diǎn)M（x，y），則x，y滿足②、③兩式，將②式兩邊同時(shí)乘以，并利用③式，可得﹣?（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④兩式得由①式知，yAyB=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因?yàn)锳、B是原點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，所以x＞0所以M的軌跡是以（2p，0）為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線、拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，考查由動(dòng)點(diǎn)求軌跡方程的基本方法以及方程化簡(jiǎn)的基本技能．19.已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導(dǎo)函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）的符號(hào)沒有變化，可以求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)y=kx的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為：y=h′（x）=2ax+b，由導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）過點(diǎn)（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當(dāng)x變化時(shí)

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+∞）．單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4），若函數(shù)在（m，m+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對(duì)任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即對(duì)k=﹣1時(shí)，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，則g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，4）遞增，在（4，8]遞減，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，即c的取值范圍是（﹣∞，16﹣24ln3]．20.已知函數(shù).（I）若f(x)在處取得極值，求過點(diǎn)A且與在處的切線平行的直線方程；（II）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點(diǎn)必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點(diǎn)斜式寫出方程即可．（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個(gè)不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】（Ⅰ）由已知知，，點(diǎn)，所以所求直線方程為．（Ⅱ）定義域?yàn)?，令，由有兩個(gè)極值點(diǎn)得有兩個(gè)不等的正根，所以，所以由知不等式等價(jià)于，即時(shí)，時(shí)令，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，；時(shí)，所以，不等式不成立當(dāng)時(shí),令(i)方程的即時(shí)所以在（0,2）上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，不等式成立當(dāng)時(shí)，，不等式成立所以時(shí)不等式成立(ii)當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱軸開口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又，，時(shí)不等式不成立，綜上所述，則【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互直線沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；(2)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止其射