天津第一零九中學高二數學文上學期期末試卷含解析_第1頁
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天津第一零九中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為點B,F為其右焦點,若AF⊥BF,設∠ABF=α,且α∈[,],則該橢圓離心率e的取值范圍為()A.[,] B.[,1) C.[,﹣1] D.[,]參考答案:C【考點】橢圓的簡單性質.【分析】由橢圓的定義及對稱性求得丨AF丨+丨BF丨=2a,利用直角三角形的性質求得丨AF丨及丨BF丨,利用橢圓的離心率公式及正弦函數的圖象及性質,即可求得e的取值范圍.【解答】解:由已知,點B和點A關于原點對稱,則點B也在橢圓上,設橢圓的左焦點為F1,則根據橢圓定義:丨AF丨+丨AF1丨=2a=10,根據橢圓對稱性可知:丨AF1丨=丨BF丨,因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①;因為AF⊥BF,則在Rt△ABF中,O為斜邊AB中點,則丨AB丨=2丨OF丨=2c,那么丨AF丨=2csinα②,丨BF丨=2ccosα③;將②、③代入①得,2csinα+2ccosα=2a,則離心率e===,由α∈[,],α+∈[,],由sin=,由函數的單調性可知:sin(α+)∈[,1],則e∈[,﹣1],故選:C.2.命題“?m∈[0,1],x+≥2”的否定形式是()A.?m∈[0,1],x+<2 B.?m∈[0,1],x+≥2C.?m∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),x+≥2 D.?m∈[0,1],x+<2參考答案:D【考點】2J:命題的否定.【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題,寫出結果即可.【解答】解:因為全稱命題的否定是特稱命題,所以,命題“?m∈[0,1],x+≥2”的否定形式是:?m∈[0,1],x+<2.故選:D.3.已知點在拋物線的準線上,記C的焦點為F,則直線AF的斜率為(

)A.

B.-1

C.

D.參考答案:C4.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y-6=0的公共弦長為(

).A.1 B.2 C. D.2參考答案:D解:兩圓方程相減公共弦所在直線方程為,與前一個圓距離,半徑,則弦長.故選.5.定義在R上的函數f(x)的導函數為,且對恒成立,則(

)A. B. C. D.參考答案:A構造函數,因,故函數是單調遞減函數,因為,所以,即應選答案A。點睛:解答本題的難點所在是如何依據題設條件構造出符合條件的函數,這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實的基本功。求解時構造出函數,再運用求導法則求出其導數,借助導數與函數單調性之間的關系及題設中,從而確定函數是單調遞減函數,再運用單調性求出當時,,從而使得問題獲解。6.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為,則到另一焦點距離為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:D

解析:點到橢圓的兩個焦點的距離之和為7.等差數列和的前項和分別為和,且,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D8.已知a,b,c,d均為實數,下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案:D9.拋物線上一點Q,且知Q點到焦點的距離為10,則焦點到準線的距離是(

)(A)4

(B)8

(C)12

(D)

16參考答案:D略10.已知橢圓+=1(a>b>0),F1,F2為橢圓的左.右焦點,M是橢圓上任一點,若?的取值范圍為[﹣3,3],則橢圓方程為()A. B. C.+=1 D.+y2=1參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質.【分析】設M(m,n),F1(﹣c,0),F2(c,0),運用向量的數量積的坐標表示,結合橢圓上的點和原點的距離的最值,即可得到a,b的值,進而得到所求方程.【解答】解:設M(m,n),F1(﹣c,0),F2(c,0),=(﹣c﹣m,﹣n),=(c﹣m,﹣n),?=(﹣c﹣m)(c﹣m)+n2=m2+n2﹣c2,由m2+n2的幾何意義為點(0,0)與點M的距離的平方,即有m2+n2的最大值為a2,最小值為b2,則?的取值范圍是[b2﹣c2,a2﹣c2],由題意可得b2﹣c2=﹣3,a2﹣c2=3,b2+c2=a2,求得b2=3,a2=9,c2=6,可得橢圓的方程為:故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中,等可能地取出一個;記所取出的非空子集的元素個數為,則的數學期望E=

*

.參考答案:略12.已知傾斜角為α的直線l與直線2x+y-3=0垂直,則

.參考答案:13.四棱錐的五個頂點都在一個球面上,且底面ABCD是邊長為1的正方形,,,則該球的體積為

_

.參考答案:略14.過點(3,1)作圓(x﹣2)2+(y﹣2)2=5的弦,其中最短弦的長為.參考答案:2【考點】直線與圓的位置關系.【分析】弦長m=知,r為定值,當d取最大值時,m取得最小值.故過點(3,1)的弦中,當以(3,1)為弦中點時,弦長最短.【解答】解:由直線和圓位置關系知,弦過點(3,1),當以(3,1)為弦中點時,弦長最短.記弦長為m,圓心到弦的距離(圓心與弦中點的距離)為d,圓半徑為r,由題知圓心為(2,2),半徑r=.則m===.故答案為:.15.根據如圖所示的偽代碼,可知輸出的S的值為

.參考答案:21略16.已知集合,,則

。參考答案:17.若的最大值是

.參考答案:6略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)求的單調區(qū)間;(2)若在上恒成立,求所有實數的值;(3)對任意的,證明:參考答案:(1),

當時,,減區(qū)間為當時,由得,由得∴遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

(2)由(1)知:當時,在上為減區(qū)間,而∴在區(qū)間上不可能恒成立

當時,在上遞增,在上遞減,,令,

依題意有,而,且∴在上遞減,在上遞增,∴,故

(3)由(2)知:時,且恒成立即恒成立則

又由知在上恒成立,∴

綜上所述:對任意的,證明:

略19.已知函數.(1),若在上恒成立,求k的范圍;(2)是否存在實數,當時,使函數在定義域上的值域恰為,若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

參考答案:解:(1),(3)①當時,在上單調減,

②且,在上不單調時,,,

綜上得:

略20.某城市現有人口總數為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答下列問題:⑴寫出該城市人口數y(萬人)與年份x(年)的函數關系式;⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數的算法;⑶用程序表示如下算法:計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.參考答案:(1)

(2)程序如下:(3)程序如下:21.(本題滿分12分)隨著經濟的發(fā)展,某城市市民的收入逐年增長,該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)如下表:年份x20132014201520162017儲蓄存款y(千億元)678911(I)求出y關于x的線性回歸方程;(II)用所求的線性方程預測到2020年底,該銀行的儲蓄存款額為多少?參考公式: 其中參考答案:解:(I)令得到下表時間代號t12345z01235

由題意知: ∴即 ∴…………….8分(II)當時,∴到2020年年底,該銀行的儲蓄存款額可達14.2千億元……………12分

22.為了判斷高中二年級學生選讀文科是否與性別有關,現隨機抽取50名學生,得如下2×2列聯表:

理科文科合計男

1124女9

合計

2850

完成該2×2列聯表,并判斷選讀文科與性別是否有關系?參考答案:列聯表見解析,在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關系.分析:根據表格中數據結合總人數,可完成列聯表,利用公式求得的觀測值,與鄰界值比較,即可得在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關系.詳解:列聯表如圖

理科文科合計男131124女917

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