天津第一零九中學高二數學文上學期期末試卷含解析

天津第一零九中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為點B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的定義及對稱性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性質求得丨AF丨及丨BF丨，利用橢圓的離心率公式及正弦函數的圖象及性質，即可求得e的取值范圍．【解答】解：由已知，點B和點A關于原點對稱，則點B也在橢圓上，設橢圓的左焦點為F1，則根據橢圓定義：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根據橢圓對稱性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因為AF⊥BF，則在Rt△ABF中，O為斜邊AB中點，則丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；將②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，則離心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函數的單調性可知：sin（α+）∈[，1]，則e∈[，﹣1]，故選：C．2.命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故選：D．3.已知點在拋物線的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（

）A.

B.－1

C.

D.參考答案：C4.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y－6=0的公共弦長為（

）．A．1 B．2 C． D．2參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長．故選．5.定義在R上的函數f(x)的導函數為，且對恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A構造函數，因，故函數是單調遞減函數，因為，所以，即應選答案A。點睛：解答本題的難點所在是如何依據題設條件構造出符合條件的函數，這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實的基本功。求解時構造出函數，再運用求導法則求出其導數，借助導數與函數單調性之間的關系及題設中，從而確定函數是單調遞減函數，再運用單調性求出當時，，從而使得問題獲解。6.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：點到橢圓的兩個焦點的距離之和為7.等差數列和的前項和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知a，b，c，d均為實數，下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D9.拋物線上一點Q,且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16參考答案：D略10.已知橢圓+=1（a＞b＞0），F1，F2為橢圓的左．右焦點，M是橢圓上任一點，若?的取值范圍為[﹣3，3]，則橢圓方程為（）A． B． C．+=1 D．+y2=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設M（m，n），F1（﹣c，0），F2（c，0），運用向量的數量積的坐標表示，結合橢圓上的點和原點的距離的最值，即可得到a，b的值，進而得到所求方程．【解答】解：設M（m，n），F1（﹣c，0），F2（c，0），=（﹣c﹣m，﹣n），=（c﹣m，﹣n），?=（﹣c﹣m）（c﹣m）+n2=m2+n2﹣c2，由m2+n2的幾何意義為點（0，0）與點M的距離的平方，即有m2+n2的最大值為a2，最小值為b2，則?的取值范圍是[b2﹣c2，a2﹣c2]，由題意可得b2﹣c2=﹣3，a2﹣c2=3，b2+c2=a2，求得b2=3，a2=9，c2=6，可得橢圓的方程為：故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個;記所取出的非空子集的元素個數為，則的數學期望E=

*

.參考答案：略12.已知傾斜角為α的直線l與直線2x＋y－3＝0垂直，則

．參考答案：13.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略14.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】弦長m=知，r為定值，當d取最大值時，m取得最小值．故過點（3，1）的弦中，當以（3，1）為弦中點時，弦長最短．【解答】解：由直線和圓位置關系知，弦過點（3，1），當以（3，1）為弦中點時，弦長最短．記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=．則m===．故答案為：．15.根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

▲

．參考答案：21略16.已知集合，，則

。參考答案：17.若的最大值是

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求的單調區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實數的值；（3）對任意的，證明：參考答案：（1），

當時，，減區(qū)間為當時，由得，由得∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

（2）由（1）知：當時，在上為減區(qū)間，而∴在區(qū)間上不可能恒成立

當時，在上遞增，在上遞減，，令，

依題意有，而，且∴在上遞減，在上遞增，∴，故

（3）由（2）知：時，且恒成立即恒成立則

又由知在上恒成立，∴

綜上所述：對任意的，證明：

略19.已知函數.（1），若在上恒成立，求k的范圍；（2）是否存在實數，當時，使函數在定義域上的值域恰為，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1），(3)①當時，在上單調減，

②且，在上不單調時，，，

綜上得：

略20.某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.（本題滿分12分）隨著經濟的發(fā)展，某城市市民的收入逐年增長，該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）如下表：年份x20132014201520162017儲蓄存款y（千億元）678911（I）求出y關于x的線性回歸方程；（II）用所求的線性方程預測到2020年底，該銀行的儲蓄存款額為多少？參考公式： 其中參考答案：解：（I）令得到下表時間代號t12345z01235

由題意知： ∴即 ∴…………….8分（II）當時，∴到2020年年底，該銀行的儲蓄存款額可達14.2千億元……………12分

22.為了判斷高中二年級學生選讀文科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計男

1124女9

合計

2850

完成該2×2列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關系？參考答案：列聯(lián)表見解析，在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關系.分析：根據表格中數據結合總人數,可完成列聯(lián)表，利用公式求得的觀測值，與鄰界值比較，即可得在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關系.詳解：列聯(lián)表如圖

理科文科合計男131124女917