廣東省陽江市陵島中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省陽江市陵島中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣2處的符號左負右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣4處的符號左負右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負，結(jié)合所給的選項，故選：C．2.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量與是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認為“和有關(guān)系”的百分比為（

）

．95%

．25%

．5%

．%參考答案：A3.兩個焦點的坐標分別為，的橢圓上的任一點到兩焦點的距離之和為，則橢圓的標準方程為

（

）、

、

、

、參考答案：B略4.若關(guān)于不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.6

B.8

C.16

D.24參考答案：D6.某校男子足球隊16名隊員的年齡如下：17

17

18

18

16

18

17

15

18

18

17

16

18

17

18

14

，這些隊員年齡的眾數(shù)（

）A.17歲

B.18歲

C.17.5歲

D.18.5歲參考答案：B略7.已知雙曲線的的漸近線方程為(

)A．

B．

（C）

（D）參考答案：C8.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為（

）A．11.4萬元

B．11.8萬元

C．12.0萬元

D．12.2萬元參考答案：B9.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，則＞C．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，則＜參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A，當a＞b時，取c=0，則ac2＞bc2不成立，故錯誤；選項B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，顯然＞不成立，故錯誤；選項C，取a=2，b=1，c=2，d=1，顯然有a﹣c=b﹣d，故錯誤；選項D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性質(zhì)可得，即＜，故正確．故選：D10.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項和則

．參考答案：912.命題“如果直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l垂直于平面α”的否命題是

；該否命題是

命題．（填“真”或“假”）參考答案：否命題：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；真?！究键c】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】利用否命題的定義寫出結(jié)果，然后判斷命題的真假．【解答】解：命題“如果直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l垂直于平面α”的否命題是：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；直線與平面垂直的充要條件是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直，所以命題的否命題是真命題．故答案為：否命題：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；真．【點評】本題考查四種命題的關(guān)系，否命題的真假的判斷．．13.若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________。參考答案：

解析：14.已知，則＝

參考答案：略15.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則=

參考答案：16.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個不同的實根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個不同的交點，k的取值范圍為(0,1)．17.已知平行直線l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離；點（0，2）到直線l1的距離．參考答案：,.【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，點到直線的距離公式運算求得結(jié)果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2的距離d==；點（0，2）到直線l1的距離d==；故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中。（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）當時，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立。參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域是

1分對求導，得

3分由得解得

4分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知令，得，則。所以當時，方程存在兩根x變化時，與的變化情況如下表：0↗極大值↘極小值↗

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

7分當時，因為所以（當且僅當時，等號成立），所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

8分當時，因為所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增。9分（Ⅲ）證明：當時，令則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，

10分則當時，恒有即當時，有整理，得

11分對任意正整數(shù)n，取得，所以，整理得

12分則有……所以，即

14分19.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,).(Ⅰ)若||=||，求角的值；(Ⅱ)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……5分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=

∴2=-==2=-

……10分略20.已知橢圓的左右焦點為，為橢圓上一點，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.

參考答案：略21.如圖，在三棱錐中，分別為的中點。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。參考答案：證明：（1）分別是的中點，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，為中點，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。22.（本小題滿分14分）已知橢圓（a>0,b>0）的左焦點F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離的最小值為-1。（1）求橢圓的方程（2）已知過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（-，0），證明：·為定值參考答案：分析：（I）先求出圓心坐標，再根據(jù)題意求出a、b，得橢圓的標準方程．

（II）根據(jù)直線的斜率是否存在，分情況設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立方程組，設(shè)出交點坐標，結(jié)合韋達定理根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量坐標運算驗證．

解答：解：（I）∵圓x2+y2+2x=0的圓心為（-1，0），依據(jù)題意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴橢圓的標準方程是：+y2=1；

（II）①當直線與x軸垂直時，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=（，）?（，-）=-．

②