貴州省貴陽市鐵路分局鐵路職工子弟第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省貴陽市鐵路分局鐵路職工子弟第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a2，進而可得公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.有下列一列數(shù)：1，8，27，64，

，216，343，…，按照此規(guī)律，橫線中的數(shù)應(yīng)為（）A．75 B．100 C．125 D．150參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意可知，該數(shù)列為13，23，33，43，53，63，73，…即可知道橫線中的數(shù)【解答】解：數(shù)列為13，23，33，43，53，63，73，…故選：C【點評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5.個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.隨機變量Y～，且,，則

A.

n=4p=0.9

B.n=9p=0.4

C.n=18p=0.2

D.N=36p=0.1參考答案：B8.某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是（）A．70 B．98 C．108 D．120參考答案：B【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于A，B，C三門中至多選一門，則分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，有C31C72=63種選法，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，有C73=35種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B．9.已知兩圓和，則兩圓的位置關(guān)系為A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：C10.若，且角的終邊經(jīng)過點，則點的橫坐標(biāo)等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。參考答案：略12.已知函數(shù)最小值為0，其中，則a的值為__________．參考答案：1.【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.13.若，則

。參考答案：2略14.正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對角線共有

條．

參考答案：415.設(shè)函數(shù)，已知存在，使得，，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.把數(shù)列依次按一項、二項、三項、四項這樣循環(huán)分組，分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則在第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為

．參考答案：199217.若，則________；________參考答案：

，【分析】用兩角和的正弦公式將展開，即可求出，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及倍角公式，可求出?！驹斀狻?，又故答案為：

，【點睛】本題考查三角恒等變形及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）(1)已知，是兩個正實數(shù)，證明：，并指出等號成立的條件．(2)設(shè)是正實數(shù)，利用（1）的結(jié)論求復(fù)數(shù)模的最小值．參考答案：、解：（１）分析法：要證，由題，因只需證 ks5u只證ks5u只要證

此式成立．原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立（6分）ks5u（亦可用綜合法，略）（２）

（9分）

（12分）當(dāng)（負舍）時，的最小值是

（14分）略19.已知函數(shù)在處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函數(shù)的極大值與根小值的差.參考答案：解(1)∵,

∴由題意知,,故,解得a=－1,b=0所以的解析式為.(2)由(1)可知,∴x=0或x=2.由下表.x(－∞,0)0(0,2)2(2,+∞)+c－c－4+增函數(shù)0減函數(shù)0增函數(shù)是極大值,是極小值,故極大值與極小值的差是420.數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1﹣a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=8，其前n項和為Tn，滿足Tn=nλbn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值；（2）比較與的大小并說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)1﹣a2是a1與1+a3的等比中項，建立關(guān)于a1的方程，解出a1=，從而得出數(shù)列{an}的通項公式．再由Tn=nλ?bn+1分別取n=1、2，建立關(guān)于{bn}的公差d與λ的方程組，解之即可得到實數(shù)λ的值；（2）由（1）的結(jié)論，利用等比數(shù)列的求和公式算出Sn的表達式，從而得到由等差數(shù)列的通項與求和公式算出{bn}的前n項和Tn=4n2+4n，利用裂項求和的方法算出，再將兩式加以比較，即可得到與所求的大小關(guān)系．【解答】解：（1）∵，而{an}是公比為的等比數(shù)列，∴，解得，．又由Tn=nλbn+1，∴，于是，∴或（舍去）．∴．（2）已知，，，，從而．21.（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求最大的正整數(shù)．參考答案：【知識點】構(gòu)造新數(shù)列；等比數(shù)列的前n項和公式.【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）99解析：解：（Ⅰ），且，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.，若，則.【思路點撥】（Ⅰ）把已