浙江省溫州市瑞安云江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省溫州市瑞安云江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是函數(shù)的極值點，則f(x)的極小值為()A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函數(shù)，可得，因為是函數(shù)的極值點，可得，解得，可得，令，當(dāng)或時，，此時函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時函數(shù)取得極小值，此時極小值為，故選C.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z－i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，求得題目所給表達(dá)式的最大值.【詳解】表示的復(fù)數(shù)在單位圓上，而表示的幾何意義是單位圓上的點，到點距離，由于點在單位圓上，故最遠(yuǎn)的距離為直徑，單位圓的直徑為，故本小題選C.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.用0，1，2，3，4排成無重復(fù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是

（

）

A．36

B．32

C．24

D．20參考答案：D4.若，則的值為（

）

A．2 B．0

C．-1 D．－2

參考答案：C略5.如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點，其中A（1，2），設(shè)拋物線焦點為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把點A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點弦長公式即可得出． 【解答】解：把點A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯(lián)立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點評】本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點弦長公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A．

B．38/3

C．16/3

D．參考答案：A8.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.，則有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能確定參考答案：A10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（***）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從推到時，不等式左端應(yīng)添加的代數(shù)式為

參考答案：12.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

參考答案：2013.復(fù)數(shù)_____________________________.參考答案：2i

略14.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么

的最小值為________．參考答案：略15.若過點P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實軸長為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實軸長2a=6，故答案為：6．【點評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．16.已知數(shù)列{an}的通項公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，則S10=

．參考答案：50【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列的通項公式得到數(shù)列的首項和公差，再由通項大于等于0解出數(shù)列的前5項為正數(shù)，從第6項起為負(fù)數(shù)，則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴數(shù)列{an}的前5項為正數(shù)，從第6項起為負(fù)數(shù)，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴數(shù)列{an}是首項為9，公差為﹣2的等差數(shù)列．則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案為：50．17.由六個面圍成的幾何體，每個面都是矩形的幾何體的名稱．參考答案：長方體三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.參考答案：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【分析】（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），①當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減③當(dāng)時，在上恒成立在上單調(diào)遞增④當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.19.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)y=f（x）在點（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，e2]上的有兩個零點，求k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求函數(shù)y=f（x）在點（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求k的取值范圍；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)，利用函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個零點，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；…（2）設(shè)h（x）==（x＞0），則h′（x）=（x＞0）令h′（x）=0，解得：x=；…當(dāng)x在（0，+∞）上變化時，h′（x），h（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知，當(dāng)x=時，h（x）取得最大值，…由已知對任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范圍是（，+∞）．…（3）令g（x）=0得：k==，…由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)．且h（）=﹣e2，h（）=，h（e2）=當(dāng)≤k＜時，函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個零點，…∴k的取值范圍是≤k＜．…20.已知命題命題，若┐q是┐p的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：，，----- 4分

p是q的充分不必要條件，

{}{}，。

-----8分略21.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（其中），設(shè)向量，，且向量為單位向量．（模為1的向量稱作單位向量）（1）求∠B的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：22.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：點（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13內(nèi)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】先求出命題p，q為真命題的等價條件，然后根據(jù)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程